專題14圓與正多邊形一、單選題A． B． C． D．2．（2022·四川雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）3．（2022·四川廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°A．55° B．65° C．75° D．130°6．（2021·廣西桂林）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°7．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾）一個(gè)正多邊形的中心角為，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．8 B．12 C．3 D．6A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．12．（2020·廣西）如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°A．40° B．50° C．60° D．70°15．（2020·四川廣安）如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．56° D．68°16．（2020·廣西柳州）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．55° D．70°A．30° B．25° C．15° D．10°18．（2020·江蘇鎮(zhèn)江）如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝106°，則∠CAB等于（）A．10° B．14° C．16° D．26°A． B． C． D．20．（2020·山東淄博）如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動(dòng)（無滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點(diǎn)O所經(jīng)過的最短路徑的長是（

）A．2π+2 B．3π C． D．+2A． B． C． D．A．4 B． C．3 D．A． B． C． D．A． B． C． D．26．（2021·江蘇鎮(zhèn)江）如圖，∠BAC＝36°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（

）A．27° B．29° C．35° D．37°28．（2022·廣西賀州）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）．“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體相通連接而成．某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是，高是；圓柱體底面半徑是，液體高是．計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（

）29．（2022·廣西河池）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°A． B． C． D．A． B．4 C．6 D．A．70° B．60° C．50° D．40°A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π41．（2021·四川德陽）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）42．（2021·遼寧錦州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，則CE的長為（

）A．2 B．4 C．3 D．4A． B． C． D．45．（2020·廣西河池）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．若FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，則AC的長是（）二、填空題46．（2022·廣西柳州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是_____°．49．（2022·廣東）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為____________．50．（2021·江蘇淮安）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是___．54．（2020·貴州黔西）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_____．55．（2020·山東濟(jì)南）如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為_____．56．（2020·廣西河池）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝_____°．57．（2020·云南昆明）如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為_____cm．59．（2021·江蘇淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是___．62．（2022·青海西寧）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC=2，則圖中陰影部分的面積是________．67．（2022·廣東廣州）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧的長是________（結(jié)果保留）69．（2022·上海）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為_____．74．（2021·江蘇泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___．78．（2020·江蘇宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，線段BA與線段BQ關(guān)于BP所在的直線對稱，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段PQ在平面內(nèi)掃過的面積為_____．三、解答題81．（2022·青海）如圖，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．82．（2022·山東煙臺(tái)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．(1)若的半徑為5，求的長；(2)試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論．（請用兩種證法解答）85．（2021·廣西百色）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．某校據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道．小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長：第一圈長：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈長：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈長：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……請問：（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計(jì)算的第八圈長是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所靠邊線長計(jì)路程），在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程．求證：(1)求證：DF與半圓相切；(2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．89．（2022·甘肅蘭州）綜合與實(shí)踐(3)拓展探究：小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點(diǎn)時(shí)存在誤差，用平時(shí)學(xué)的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差．如圖5，點(diǎn)A，B，C是上任意三點(diǎn)，請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）請寫出你確定圓心的理由：______________________________．91．（2022·貴州貴陽）如圖，為的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，連接．垂直平分，垂足為，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：為的切線；93．（2022·四川雅安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O與直線AO交于點(diǎn)E和點(diǎn)D．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)連接CE，求證：△ACE∽△ADC；(3)若＝，⊙O的半徑為6，求tan∠OAC．94．（2022·江蘇宿遷）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、、均為格點(diǎn)．【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段、，相交于點(diǎn)并給出部分說理過程，請你補(bǔ)充完整：解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△CDE中，，即⊥．(1)【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)為圓心，為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上找出一點(diǎn)P，使=，寫出作法，并給出證明：（1）求證：是的切線；（3）連結(jié)，在（2）的條件下，求的長．97．（2021·遼寧朝陽）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，且∠AOD＝90°，點(diǎn)C是⊙