?21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖題型精析題型精析一．傳播問(wèn)題思考現(xiàn)有病毒a個(gè)，每個(gè)病毒每次傳播x人，則：第一輪傳播，感染總數(shù)為_(kāi)_________；第二輪傳播，感染總數(shù)為_(kāi)_________=__________；第三輪傳播，感染總數(shù)為_(kāi)_________=__________.【總結(jié)】若剛開(kāi)始有a個(gè)病毒，每個(gè)病毒每次傳播x人，則傳播問(wèn)題的公式為：_______________.題型一傳播問(wèn)題題型一傳播問(wèn)題【答案】【詳解】解：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出個(gè)有益菌，故答案為：．例2例2（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了多少人？（2）若不及時(shí)控制，則第三輪感染后，患流感的共有多少人？【答案】(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7人(2)第三輪感染后，患流感的共有1024人【分析】題考查了一元二次方程的應(yīng)用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有128人患了流感，可求出；【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7人；答：第三輪感染后，患流感的共有1024人．變1雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病，一輪傳染為一天的時(shí)間，某養(yǎng)雞場(chǎng)于某日發(fā)現(xiàn)一例雞瘟病例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有324只雞患有這種?。裘坷‰u每輪傳染健康雞的只數(shù)均相同，求每只病雞每輪傳染健康雞的只數(shù)．變1【答案】每只病雞每輪傳染健康雞17只【詳解】解：設(shè)每只病雞每輪傳染健康雞x只，答：每只病雞每輪傳染健康雞17只．變2有10人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1210人患流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？變2【答案】10人；13310人【分析】設(shè)平均一人傳染了人，根據(jù)有10人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1210人患了流感，列出方程求解；根據(jù)前面所求數(shù)據(jù)，進(jìn)而表示出經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)平均一人傳染了人，故每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人，所以經(jīng)過(guò)三輪后患上流感的人數(shù)為：經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有13310個(gè)人患流感．二．樹(shù)枝分叉問(wèn)題思考現(xiàn)有一棵樹(shù)干，若這棵樹(shù)主干長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，則：第一輪分叉，這棵樹(shù)的枝干總數(shù)為_(kāi)_________；第二輪分叉，這棵樹(shù)的枝干總數(shù)為_(kāi)_________；第三輪分叉，這棵樹(shù)的枝干總數(shù)為_(kāi)_________.【總結(jié)】樹(shù)枝分叉問(wèn)題與傳播問(wèn)題的區(qū)別是：___________________________.題型二樹(shù)枝分叉問(wèn)題題型二樹(shù)枝分叉問(wèn)題例1某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的分支，主干，分支和小分支的總數(shù)是，則每個(gè)支干長(zhǎng)出（

）根小分支例1A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，根據(jù)“每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是”得出一元二次方程，解方程可得答案．故每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，故選：C．例2為了宣傳垃圾分類(lèi)，小明寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類(lèi)推．已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（例2A．9B．10C．11D．12【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．故選：．變1某校生物學(xué)科老師在組織學(xué)生進(jìn)行野外實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界的植物生長(zhǎng)具有神奇的規(guī)律．比如某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是45，設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)為，則可列方程為．變1【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程，根據(jù)“主干、支干和小分支的總數(shù)是45”，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，變2網(wǎng)課期間小夏寫(xiě)了封保護(hù)眼睛的倡議書(shū)，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，設(shè)計(jì)了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共157人參與了此次活動(dòng)，則x為_(kāi)_____人．變2【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有157個(gè)人參與了此活動(dòng)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．故答案為：12．三．單雙循環(huán)問(wèn)題思考現(xiàn)有x人，每?jī)扇宋找淮问郑?qǐng)問(wèn)是否有重復(fù)？_____，故共握手_____次.（該問(wèn)題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）現(xiàn)有x人兩兩之間互贈(zèng)卡片，請(qǐng)問(wèn)是否有重復(fù)？_____，故共贈(zèng)卡片_____.（該問(wèn)題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）【總結(jié)】握手問(wèn)題的關(guān)鍵在于：_______________.題型三單雙循環(huán)問(wèn)題題型三單雙循環(huán)問(wèn)題例1一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握手45次，則這次會(huì)議參加的人數(shù)是（

例1A．7B．10C．12D．20【答案】B【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．設(shè)這次會(huì)議參加的人數(shù)是x人，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這次會(huì)議參加的人數(shù)是x人，故這次會(huì)議參加的人數(shù)是10人，故選：B．例2班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了132張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（

例2【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，根據(jù)“每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了132張新年賀年卡”列方程解答即可．故選：A．變1在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?05次，則參加酒會(huì)的人數(shù)有多少人．變1【答案】參加酒會(huì)的人數(shù)有15人．【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?05次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題意，得：x（x1）=105，整理，得：x2x210=0，解得：x1=15，x2=14（不合題意，舍去）．答：參加酒會(huì)的人數(shù)有15人．變22024年11月3日，大連足球在萬(wàn)眾期待中迎來(lái)歷史性時(shí)刻，時(shí)隔一年重返中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽（中超），彰顯了大連在中國(guó)足球歷史上的重要地位．2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比賽制（即每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽240場(chǎng)．求本次聯(lián)賽共有多少支球隊(duì)．變2【答案】本次聯(lián)賽共有16支球隊(duì)【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)本次聯(lián)賽共有支球隊(duì)，根據(jù)2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比賽制（即每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽240場(chǎng)，列出一元二次方程，求解并取符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)本次聯(lián)賽共有支球隊(duì)，本次聯(lián)賽共有16支球隊(duì)．四．平均變化率問(wèn)題思考若2022年國(guó)內(nèi)的GDP總量為a萬(wàn)億，每年的增長(zhǎng)率都是x，則：2023年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_(kāi)______________；2024年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_(kāi)______________；2025年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_(kāi)______________.【總結(jié)】平均變化率問(wèn)題的公式為：1.由a經(jīng)過(guò)兩次平均增長(zhǎng)到b：_______________；2.由a經(jīng)過(guò)兩次平均減少到b：_______________.題型四平均變化率問(wèn)題題型四平均變化率問(wèn)題例1例1（1）求這兩個(gè)月該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)6月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)6月1日至6月20日已接待游客2.125萬(wàn)人，則6月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？【答案】(1)25%(2)0.1萬(wàn)人【分析】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)6月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬(wàn)人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．（2）設(shè)6月份后10天日均接待游客人數(shù)是萬(wàn)人．所以，6月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人．例2隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，某科技公司投入研發(fā)資金進(jìn)行人工智能項(xiàng)目開(kāi)發(fā)．已知該公司在2023年投入研發(fā)資金為100萬(wàn)元，到2025年累計(jì)共投入研發(fā)資金364萬(wàn)元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（

例2【答案】A【分析】本題主要考查了列一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，可得出2024、2025年投入研發(fā)資金，結(jié)合到2025年累計(jì)三年共投入研發(fā)資金364萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，故選：A．變1某市2021年森林和人工綠化面積為20萬(wàn)畝，為了響應(yīng)十九大的“綠水青山就是金山銀山”號(hào)召，2023年該市的綠化面積比2021年提高了4.2萬(wàn)畝．變1（1）求2021底至2023年底該市的綠化面積的年平均增長(zhǎng)率．（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，預(yù)測(cè)2024年底該市的綠化面積．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用平均增長(zhǎng)率，找等量關(guān)系列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2021年至2023年兩年的增長(zhǎng)，建立方程求解；（2）基于第一問(wèn)的年增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)2024年的綠化面積．【詳解】（1）解：設(shè)2021底至2023年底該市的綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，變2由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對(duì)公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來(lái)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三周后票房收入累計(jì)達(dá)約20億元，設(shè)增長(zhǎng)率為，則方程可以列為（）變2【答案】D【詳解】解：第一周票房約5億元，且以后每周票房的增長(zhǎng)率為，故選：D．五．面積問(wèn)題內(nèi)容【注意】一元二次方程的解通常有兩個(gè)，所以最終一定要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，不符合實(shí)際意義的舍去.題型五面積問(wèn)題題型五面積問(wèn)題【答案】小路寬為2米【分析】本題考查了實(shí)際應(yīng)用與一元二次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)綠植的面積列出方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬為，答：小路寬為2米．【答案】1【詳解】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為，所以小道進(jìn)出口的寬度為．故答案為：1．（1）AB=________米（用含的代數(shù)式表示）；(2)籬笆的長(zhǎng)為10米；【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式．（1）設(shè)籬笆長(zhǎng)為x米，根據(jù)籬笆的全長(zhǎng)結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門(mén)，即可用含x的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)；【詳解】（1）解：設(shè)柵欄長(zhǎng)為x米，∵柵欄的全長(zhǎng)為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，答：柵欄的長(zhǎng)為10米；（3）解：不可能，理由如下：∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，變2如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的長(zhǎng)方形羊圈，每個(gè)長(zhǎng)方形都有一個(gè)1米的門(mén)，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米．變2（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問(wèn)羊圈的總面積能為440平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)15米(2)不能，理由見(jiàn)詳解答：邊的長(zhǎng)為15米；（2）若羊圈的總面積能為440平方米，∴羊圈的總面積不能為440平方米．六．營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題內(nèi)容利潤(rùn)=單利×銷(xiāo)量.若某商品進(jìn)價(jià)40，售價(jià)60，每日銷(xiāo)量為80件，若該商品沒(méi)降價(jià)2元，可多售10件，則降價(jià)后的利潤(rùn)是多少？題型六營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題題型六營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題例1例1（1）以下是小明和小紅的兩種不同設(shè)法，請(qǐng)幫忙填完整；小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)x元，由題意，可列方程為_(kāi)_______________；小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為y元，由題意，可列方程為_(kāi)_______________；（2）每件皮衣定價(jià)為_(kāi)_______元時(shí)，皮衣專(zhuān)賣(mài)店平均每天獲得12000元．(2)1050或950【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)利潤(rùn)單件利潤(rùn)件數(shù)列出一元二次方程即可；（2）根據(jù)（1）中列出的一元二次方程計(jì)算即可得解．答：每件皮衣定價(jià)為1050元或950元；答：每件皮衣定價(jià)為1050元或950元．例2例2（1）若每本降價(jià)10元，每天可銷(xiāo)售______本書(shū)，每天銷(xiāo)售獲利為_(kāi)_____元；（2）若降價(jià)銷(xiāo)售該書(shū)，每天的利潤(rùn)為6000元，求該書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)．(2)20元【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降低5元，每天可多銷(xiāo)售100本即可求得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷(xiāo)售量”列方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵這本書(shū)按每本25元銷(xiāo)售，每天可銷(xiāo)售500本，通過(guò)幾天的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每降低5元，每天可多銷(xiāo)售100本．（2）解：設(shè)該書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)為元，答：該書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)20元．變1“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷(xiāo)售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件；為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件．變1（1）當(dāng)銷(xiāo)售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為_(kāi)_____元/件；（2）直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？【答案】(1)105(3)90元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷(xiāo)售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)為元/件時(shí)，銷(xiāo)售量為30件，即當(dāng)銷(xiāo)售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為105元/件；∵已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件．（3）解：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為元，電商每天可盈利1200元，∵為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件．即該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為元，電商每天可盈利1200元．變2某水果店銷(xiāo)售一批草莓，草莓的進(jìn)價(jià)為10元/千克，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)草莓的售價(jià)為15元/千克時(shí)，平均每天能售出8千克，而當(dāng)草莓的售價(jià)每降0.5元/千克時(shí)，平均每天能多售出4千克．變2（1）當(dāng)草莓的售價(jià)定為12元/千克時(shí)，求該水果店每天草莓的銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售利潤(rùn)．（2）該水果店想在每天成本不超過(guò)200元的情況下，使得每天草莓的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到64元，售價(jià)應(yīng)定為多少？【答案】(1)該水果店每天草莓的銷(xiāo)售量為32千克，銷(xiāo)售利潤(rùn)為64元(2)售價(jià)應(yīng)定為14元/千克【分析】（1）利用已知得出每天草莓的銷(xiāo)售量，進(jìn)而求出銷(xiāo)售利潤(rùn)即可得出答案；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=一千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，一千克的利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，即可列方程求解．【詳解】（1）∵當(dāng)草莓的售價(jià)為15元/千克時(shí)，平均每天能售出8千克，而當(dāng)草莓的售價(jià)每降0.5元/千克時(shí)，平均每天能多售出4千克．答：該水果店每天草莓的銷(xiāo)售量為32千克，銷(xiāo)售利潤(rùn)為64元；（2）售價(jià)應(yīng)定為x元，依題意得：由（1）知，當(dāng)草莓的售價(jià)定為12元/千克時(shí)，該水果店每天草莓的銷(xiāo)售量為32千克，銷(xiāo)售利潤(rùn)為64元，答：售價(jià)應(yīng)定為14元/千克．題型七動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題題型七動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為等腰三角形？（2）是否存在某時(shí)刻t，使線(xiàn)段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)不存在，理由見(jiàn)解析（2）不存在，理由如下：方程無(wú)實(shí)根，（3）連接，是否存在△BPQ為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出值，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)或.故答案為：（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于？(3)存在，2【分析】（1）由路程速度時(shí)間，可直接求解；（2）由勾股定理構(gòu)建方程求解；（3）存在，理由如下：【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)或秒（3）解：連接，如圖所示：課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人患了流感，設(shè)每輪平均一個(gè)人傳染個(gè)人，列方程得，因此每輪平均一個(gè)人傳染了個(gè)人．∵兩輪后共有人患流感，∴每輪平均一個(gè)人傳染了個(gè)人；故答案為：．【答案】每輪傳播中平均一人傳播了11人【詳解】解：設(shè)每輪傳播中平均一人傳播了x人，答：每輪傳播中平均一人傳播了11人．3，在某個(gè)商品交易會(huì)上，參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了份合同．則參加交易會(huì)的公司有（

）A．家B．9家C．10家D．11家【答案】D【詳解】解：設(shè)共有家公司參加商品交易會(huì)，∴共有家公司參加商品交易會(huì)，故選：．4.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿(mǎn)足的關(guān)系式為（

）【答案】B【分析】本題主要考查了列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系．根據(jù)單循環(huán)賽總場(chǎng)數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合總比賽場(chǎng)數(shù)，建立方程求解．故選：B．5.初中畢業(yè)前夕，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組的成員互贈(zèng)紀(jì)念卡片作為畢業(yè)禮物．小組里每?jī)擅蓡T之間互相贈(zèng)送一張卡片（即A送給B一張，B也送給A一張）．已知全組共贈(zèng)送了306張卡片，如果該興趣小組的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．每?jī)擅蓡T之間互相贈(zèng)送一張卡片，即每對(duì)成員之間交換兩張卡片．總卡片數(shù)等于成員數(shù)乘以每人贈(zèng)送的卡片數(shù)，再考慮互贈(zèng)關(guān)系即可建立方程．故選：B．6.某地計(jì)劃三年內(nèi)投入1900萬(wàn)元資金進(jìn)行生態(tài)建設(shè)，以此帶動(dòng)本地旅游業(yè)的發(fā)展，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，如果在今后的三年內(nèi)（本年度為第一年）每年旅游業(yè)的收入比上年增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)相同，則三年內(nèi)旅游業(yè)的總收入恰好等于投資總額，設(shè)旅游業(yè)的收入比上年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，則下列方程正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每年的增長(zhǎng)率相同，可以列出方程，本題得以解決．【詳解】設(shè)旅游業(yè)的收入比上年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，故選：D．7.為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開(kāi)展醫(yī)療物資出口工作．2020年10月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬(wàn)元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為1210萬(wàn)元．（1）求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）的月平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額為多少萬(wàn)元？【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年10月及12月該企業(yè)口罩出口訂單額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額=該企業(yè)2020年12月口罩出口訂單額×（1+增長(zhǎng)率），即可求出結(jié)論．8.太原迎澤公園是太原市內(nèi)最大的綜合性文化休閑公園，其間種植了數(shù)萬(wàn)株觀賞樹(shù)木、橋、廊、亭、榭多不勝數(shù)．如圖，相關(guān)部門(mén)計(jì)劃在公園內(nèi)一塊長(zhǎng)為32米，寬為20米的近似矩形湖面上修筑寬度固定的觀景長(zhǎng)廊（圖中陰影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面積為540平方米，則長(zhǎng)廊的寬為_(kāi)____米．【答案】2【詳解】解：∵長(zhǎng)廊的寬為x米，故答案為：2．（1）AB=_______米（用含x的代數(shù)式表示）；(2)的長(zhǎng)為10米【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式；（1）設(shè)柵欄長(zhǎng)為米，根據(jù)柵欄的全長(zhǎng)結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門(mén)，即可用含的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)；【詳解】（1）解：設(shè)柵欄長(zhǎng)為米，∵柵欄的全長(zhǎng)為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，答：柵欄的長(zhǎng)為10米．10.某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售200件．若這種商品每件漲元，其銷(xiāo)量就會(huì)減少10件，要使利潤(rùn)為640元，需將售價(jià)定為x元，下列列方程正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)售價(jià)為x元，則利用每一件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天售出的數(shù)量=每天利潤(rùn)，列方程即可．故答案為：B11.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為元的臺(tái)燈以元售出，1月份銷(xiāo)售個(gè)，月份和3月份這種臺(tái)燈銷(xiāo)售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷(xiāo)售量達(dá)到個(gè)，設(shè)月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率；（2）從月份起，在3月份銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷(xiāo)售量增加個(gè)若商場(chǎng)要想使月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為元【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于（2），設(shè)這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為元，根據(jù)單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量等于總利潤(rùn)得出方程，求出解，再根據(jù)要求得出