第一章集合與常用邏輯用語1.4.1充分條件與必要條件學(xué)習(xí)指導(dǎo)課標(biāo)要求核心素養(yǎng)重難分析1、理解充分條件、必要條件的意義2、掌握判斷充分條件、必要條件的方法提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，能判斷命題的充分條件與必要條件重點(diǎn)充分條件、必要條件的意義難點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷方法新知導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)對(duì)命題有了初步的認(rèn)識(shí)．一般地，用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成“若p，則q”“如果p，那么q”等形式．其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．本節(jié)主要討論這種形式的命題．下面我們將進(jìn)一步考察“若p，則q”形式的命題中p和q的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的常用的邏輯用語——充分條件、必要條件．下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若x2?4x+3=0在命題（1）（4）中，由條件p通過推理可以得出結(jié)論q，所以它們是真命題．在命題（2）（3）中，由條件p不能得出結(jié)論q，所以它們是假命題．一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作p?此時(shí)，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)一：充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.由p可以推出q，記作，則p是q的充分條件，q是p的條件.如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作，p不是q的條件，q不是p的必要條件.例題講解例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；（4）若x2=1，則（5）若a=b，則（6）若x，y為無理數(shù)，則xy說明：舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法．思考：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”．這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條件嗎？我們說p是q的充分條件，是指由條件p可以推出結(jié)論q，但這并不意味著只能由這個(gè)條件p才能推出結(jié)論q．一般來說，對(duì)給定結(jié)論q，使得q成立的條件p是不唯一的．小結(jié)：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；（4）若x=1，則x（5）若ac=bc，則（6）若xy為無理數(shù)，則x，y小結(jié)：一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中q是否為p的必要條件，只需判斷是否有“p?q”，即“若p，則課堂練習(xí)1.兩個(gè)三角形全等的充分條件是()A.兩個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等C.兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例D.兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等6.判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，p是否是q的必要條件：課后練習(xí)2.使四邊形為菱形的充分條件是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直平分8.判斷下列命題中p是q的什么條件.答案以及解析知識(shí)清單例題講解例題1解：（1）這是一條平行四邊形的判定定理，p?q，所以p是q（2）這是一條相似三角形的判定定理，p?q，所以p是q（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，p?q，所以p是q（4）由于(?1)2=1，但?1≠1，p?q，所以（5）由等式的性質(zhì)知，p?q，所以p是q（6）2為例題2解：（1）這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，p?q，所以，q是p（2）這是三角形相似的一條性質(zhì)定理，p?q，所以，q是p（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，但它不是菱形，p?所以，q不是p的必要條件．（4）顯然，p?q，所以，q是p（5）由于(?1)×0=1×0，但?1≠1,p?q，所以，q不是（6）由于1×2=2為無理數(shù)，但1，2不全是無理數(shù)，p?q，所以，課堂練習(xí)1.答案：D解析：根據(jù)全等三角形的判定定理可得，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等.故選：D.2.答案：B因此只有B是其必要條件.故選：B.3.答案：C故選：C.解析：因?yàn)閜是q的充分不必要條件，6.答案：（1）p是q的充分不必要條件（2）p是q的充要條件課后練習(xí)1