專題11輕松搞定立體幾何的軌跡問(wèn)題【題型歸納目錄】題型一：軌跡圖形題型二：軌跡長(zhǎng)度題型三：軌跡面積【典型例題】題型一：軌跡圖形【解析】（1）（3）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)G.理由如下:因?yàn)樵凇鰾C1D中，C1D=C1B，G為BD的中點(diǎn)，所以BD⊥C1G，故點(diǎn)M一定在線段C1G上.當(dāng)OM⊥CG時(shí)，OM取得最小值.【解析】先找到一個(gè)平面總是保持與垂直，連接，，，A． B． C． D．【答案】A【解析】分別取、的中點(diǎn)、，連接，，，故選：A．A． B．C． D．【答案】B設(shè)的中點(diǎn)為，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡肯定過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，而到點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)為線段的垂直平分面，線段的垂直平分面與平面的交線是一直線，所以的軌跡為線段，故選：B題型二：軌跡長(zhǎng)度所以頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)截面圓的圓周，【答案】C【解析】如圖所示：所以點(diǎn)的軌跡為線段.故選：C【答案】B【解析】如圖所示：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，故選：B.【答案】故答案為：由題意，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，所以、、、四點(diǎn)共面，題型三：軌跡面積如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，，【答案】π【解析】連接BC．∵PB⊥α，ACα，∴PB⊥AC﹒又PB∩PC＝P，PB、PC平面PBC，∴AC⊥平面PBC，BC平面PBC，∴AC⊥BC，故C的軌跡是平面α內(nèi)以AB為直徑的圓(去掉A、B兩點(diǎn))，故答案為：π【答案】C則只有唯一一點(diǎn)C滿足題意，故A正確；故選：C【答案】C所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為△MQC及其內(nèi)部（挖去點(diǎn)M）．故選：C①點(diǎn)可以是棱的中點(diǎn)；②點(diǎn)的軌跡是菱形；④點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故正確的命題為③④.個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、多選題【答案】AD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?、分別是線段、的中點(diǎn)，所以與所成的角為與所成的角，連接、，則為的中點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，對(duì)于D：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)的軌跡為線段，故選：AD．A．異面直線BC1與所成角為D．點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為【答案】BC故選：BCA．點(diǎn)F的軌跡是一條線段 B．與是異面直線【答案】ABD∴A正確.∴與是異面直線，∴B正確.∴C錯(cuò)誤.故選：ABD.【答案】AC【解析】連接，故A正確，B錯(cuò)誤；故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.D．動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域的面積是【答案】ABD故選：ABD【答案】ABD【解析】故選：ABD.【答案】AD【解析】如圖，取的中點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)F，的中點(diǎn)G．故C錯(cuò)誤；D正確.故選：ADA．當(dāng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐M—ADP體積不變C．當(dāng)直線AP與直線DM所成的角為時(shí)，線段AP長(zhǎng)度的最大值為3D．當(dāng)直線AP與直線BB1所成的角為°時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為π【答案】BCC：分別取，中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EA，EF，F(xiàn)B，首先EF與CD平行且相等，CD與AB平行且相等，因此EF與AB平行且相等，則EFBA是平行四邊形，所以P點(diǎn)軌跡是矩形ABEF（除A點(diǎn)），D：當(dāng)直線AP與直線所成的角為時(shí)，連接，，故選：BCC．過(guò)點(diǎn)A，P，M的平面截該正方體所得的截面圖形不可能為五邊形【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)M為中點(diǎn)，P為中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于D選項(xiàng)，取中點(diǎn)E，連接PE，ME，PM，故選：ABDC．存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過(guò)點(diǎn)B【答案】ADA．直線與直線夾角為60°【答案】ABD故選：ABD【答案】AD過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為G，作平面ABC的垂線，垂足為H，過(guò)點(diǎn)M作PA的垂線，垂足為N，連接HG.故選：AD.【答案】ABD所以點(diǎn)P在線段HK上，由向量共線定理的推論可得：P點(diǎn)在線段BD上，由C選項(xiàng)的分析可知，：P點(diǎn)在線段BD上，連接AC，BD相交于點(diǎn)Z，當(dāng)P位于線段DZ上時(shí)，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Q，當(dāng)P位于線段BZ上時(shí)，如圖3，連接AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)W，過(guò)點(diǎn)W做WR∥交于