2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)加密試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的誤差稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.測(cè)量誤差2.從一個(gè)總體中可以抽取多次樣本，若每次抽取的樣本量相等，則稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.當(dāng)總體單位標(biāo)志值差異較大時(shí)，為提高抽樣效率，常采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.所有可能樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣極限誤差的一半5.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.可能增大也可能減小6.參數(shù)是指（）。A.樣本指標(biāo)B.總體指標(biāo)C.抽樣指標(biāo)D.統(tǒng)計(jì)量7.對(duì)稱加密算法的特點(diǎn)是（）。A.加密和解密使用相同的密鑰B.加密和解密使用不同的密鑰C.只能加密不能解密D.只能解密不能加密8.非對(duì)稱加密算法中，公鑰可以公開(kāi)，私鑰必須保密，用于（）。A.加密B.解密C.數(shù)字簽名D.身份認(rèn)證9.哈希函數(shù)的主要特點(diǎn)是（）。A.單向性B.可逆性C.隨機(jī)性D.線性10.數(shù)據(jù)加密的主要目的是（）。A.簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)存儲(chǔ)B.提高數(shù)據(jù)傳輸速度C.確保數(shù)據(jù)傳輸?shù)臋C(jī)密性D.增加數(shù)據(jù)備份二、判斷題（每題2分，共20分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.抽樣調(diào)查的目的在于用樣本的指標(biāo)來(lái)推斷總體的指標(biāo)。（）2.在概率抽樣中，每個(gè)總體單位被抽中的概率是已知的。（）3.分層抽樣屬于概率抽樣方法，但整群抽樣不屬于概率抽樣方法。（）4.抽樣誤差是不可避免的，但可以控制。（）5.點(diǎn)估計(jì)就是區(qū)間估計(jì)。（）6.加密后的數(shù)據(jù)無(wú)法被任何人讀取。（）7.數(shù)據(jù)加密只能保護(hù)數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中的安全。（）8.哈希函數(shù)可以將任意長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)映射為固定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)。（）9.對(duì)稱加密算法的安全性依賴于密鑰管理的安全性。（）10.非對(duì)稱加密算法可以解決對(duì)稱加密算法中的密鑰分發(fā)問(wèn)題。（）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及其特點(diǎn)。2.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。3.簡(jiǎn)述抽樣誤差產(chǎn)生的原因。4.簡(jiǎn)述對(duì)稱加密和非對(duì)稱加密的主要區(qū)別。四、計(jì)算題（每題8分，共16分）1.某總體有1000個(gè)單位，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，若樣本平均數(shù)為150，抽樣標(biāo)準(zhǔn)差為15，試計(jì)算抽樣平均誤差（要求寫(xiě)出公式和計(jì)算過(guò)程）。2.某城市有30萬(wàn)人口，欲調(diào)查其居民年收入情況，要求抽樣極限誤差不超過(guò)200元，置信水平為95.45%（即置信系數(shù)為2），已知居民年收入的方差為50000元，若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少樣本量？（要求寫(xiě)出公式和計(jì)算過(guò)程）五、論述題（10分）結(jié)合統(tǒng)計(jì)調(diào)查的實(shí)踐，論述數(shù)據(jù)加密技術(shù)在保護(hù)調(diào)查數(shù)據(jù)隱私和安全方面的重要性。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.B9.A10.C二、判斷題1.正確2.正確3.錯(cuò)誤4.正確5.錯(cuò)誤6.錯(cuò)誤7.錯(cuò)誤8.正確9.正確10.正確三、簡(jiǎn)答題1.概念：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能樣本被抽中的概率都相等的一種抽樣方法。特點(diǎn)：抽樣過(guò)程簡(jiǎn)便；每個(gè)樣本單位被抽中的概率相同；理論上最符合抽樣推斷的基本要求，但實(shí)際應(yīng)用中可能存在抽樣效率不高、抽樣框較難建立等問(wèn)題。2.區(qū)別：*劃分單元：分層抽樣是將總體按主要標(biāo)志分成若干層，層內(nèi)差異小，層間差異大；整群抽樣是將總體分成若干群，群內(nèi)差異大，群間差異小。*抽樣方式：分層抽樣是在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣；整群抽樣是隨機(jī)抽取若干群，然后對(duì)中選群內(nèi)的所有單位或隨機(jī)抽取群內(nèi)部分單位進(jìn)行調(diào)查。*目的：分層抽樣旨在提高抽樣效率和代表性；整群抽樣主要為了方便實(shí)施，降低成本。3.原因：抽樣誤差產(chǎn)生的主要原因是抽樣方法本身導(dǎo)致的隨機(jī)性，即樣本不能完全代表總體。具體包括：抽取樣本時(shí)存在隨機(jī)性，使得樣本結(jié)構(gòu)可能與總體結(jié)構(gòu)存在差異；測(cè)量誤差也可能引入部分誤差。4.區(qū)別：*密鑰：對(duì)稱加密使用同一個(gè)密鑰進(jìn)行加密和解密；非對(duì)稱加密使用一對(duì)密鑰（公鑰和私鑰），公鑰用于加密，私鑰用于解密。*效率：對(duì)稱加密算法通常速度更快；非對(duì)稱加密算法通常速度較慢。*應(yīng)用：對(duì)稱加密適用于大量數(shù)據(jù)的加密；非對(duì)稱加密適用于小數(shù)據(jù)加密、數(shù)字簽名、身份認(rèn)證等。四、計(jì)算題1.公式：抽樣平均誤差=σ/√n計(jì)算過(guò)程：抽樣平均誤差=15/√100=15/10=1.5答案：抽樣平均誤差為1.5。2.公式：n=(Zα/2*σ/E)2計(jì)算過(guò)程：已知：N=300000,E=200,Zα/2=2(對(duì)應(yīng)95.45%置信水平),σ2=50000,所以σ=√50000=223.61因?yàn)榭傮w規(guī)模較大(N=300000)，n=40000遠(yuǎn)大于N/10，需要使用有限總體修正系數(shù)：n'=n/(1+(n-1)/N)=(Zα/2*σ/E)2/(1+(Zα/2*σ/E)2/N)n'=(2*223.61/200)2/(1+((2*223.61/200)2)/300000)n'=(2.2361)2/(1+(4.9906/300000))n'=5.0038/(1+0.0000166)n'=5.0038/1.0000166≈5.0037由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證誤差不超過(guò)200元，應(yīng)向上取整，n'≈5.0037，至少需要抽取5個(gè)單位。更常用且簡(jiǎn)化計(jì)算方法（當(dāng)N較大時(shí)）：n=(Zα/2*σ/E)2*N/(N+Zα/22*σ2)n=(2*223.61/200)2*300000/(300000+22*50000)n=(2.2361)2*300000/(300000+200000)n=5.0038*300000/500000n=1500114.5/500000≈3.00023同樣需向上取整，至少需要抽取3個(gè)單位。說(shuō)明：關(guān)于所需樣本量是3還是5，取決于計(jì)算方法對(duì)有限總體修正的應(yīng)用和取整規(guī)則。按標(biāo)準(zhǔn)公式修正后通常樣本量會(huì)小于總體規(guī)模的一定比例，當(dāng)修正非常小或忽略時(shí)結(jié)果會(huì)接近N/(N+修正項(xiàng))，此時(shí)可能大于1但接近1。此處按修正系數(shù)計(jì)算后約為5，若按簡(jiǎn)化公式計(jì)算則為3?？荚囍行枰罁?jù)老師強(qiáng)調(diào)或常用簡(jiǎn)化方法作答。此處按修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果5.0037，取整為5。五、論述題數(shù)據(jù)加密技術(shù)在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中對(duì)于保護(hù)數(shù)據(jù)隱私和安全至關(guān)重要。首先，統(tǒng)計(jì)調(diào)查常常涉及個(gè)人或敏感信息，如收入、健康、財(cái)產(chǎn)等。這些數(shù)據(jù)一旦泄露，可能對(duì)調(diào)查對(duì)象造成騷擾、歧視甚至經(jīng)濟(jì)損失。其次，數(shù)據(jù)在收集、傳輸、存儲(chǔ)和處理的各個(gè)環(huán)節(jié)都可能面臨被非法獲取或篡改的風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)據(jù)加密通過(guò)將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為不可讀的格式（密文），只有擁有正確密鑰的人才能解密并讀取，從而有效阻止了未授權(quán)人員的訪問(wèn)和窺探。即使數(shù)據(jù)被截獲，沒(méi)有密鑰也