鴻鵠志鴻鵠志15.1.1軸對稱及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.

內(nèi)容本節(jié)課從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象出發(fā)，通過生活中平面圖形的實例，抽象概括出軸對稱圖形的本質(zhì)特征，并結(jié)合具體的生活中的圖形，類比得出兩個圖形成軸對稱的概念．在此基礎(chǔ)上，通過探索成軸對稱的兩個圖形的對稱軸與對應(yīng)點所連線段之間的關(guān)系獲得了性質(zhì)，并類比其過程，得到軸對稱圖形的性質(zhì).2.

內(nèi)容分析從知識體系看，軸對稱是圖形變換的重要內(nèi)容，是全等知識的延伸，為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形、圓的對稱性奠定基礎(chǔ)，是平面幾何研究對稱美與性質(zhì)的關(guān)鍵部分．概念上，軸對稱圖形聚焦“一個圖形自身對稱”，兩個圖形成軸對稱強調(diào)“兩個圖形相對對稱”，二者既獨立又有聯(lián)系，通過對比可深化對對稱本質(zhì)的理解．性質(zhì)探究中，“成軸對稱的兩個圖形全等”是直觀基礎(chǔ)，“對稱點所連線段被對稱軸垂直平分”及線段垂直平分線的定義，揭示了對稱的核心規(guī)律，是解決后續(xù)作圖、證明線段與角相等的依據(jù)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：探索軸對稱圖形的性質(zhì)和成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)．二、目標和目標解析1.

目標（1）通過具體實例理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念.理解線段垂直平分線的概念．（2）探索軸對稱圖形的性質(zhì)和成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)思維能力與探究意識．2.

目標解析（1）學(xué)生能從熟悉實例（如窗花、生活圖案）中，精準識別軸對稱圖形的“自身對稱”特征，明確對稱軸、對稱點的位置；對兩個圖形成軸對稱，可清晰區(qū)分“兩個圖形之間”與“一個圖形自身”的差異，準確闡述概念內(nèi)涵，建立概念間的關(guān)聯(lián)與區(qū)分．借助實例判斷并描述線段的垂直平分線．（2）經(jīng)歷觀察（圖形的對稱特征）、猜想（對稱點與對稱軸的關(guān)系）、驗證（畫圖、測量等操作）、歸納的過程，自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)軸對稱的性質(zhì)．理解軸對稱是全等變換，深刻認識“對稱點所連線段被對稱軸垂直平分”是軸對稱的本質(zhì)規(guī)律，能運用類比，將成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)遷移到軸對稱圖形中，清晰闡述類比的邏輯（如從“兩個圖形對稱點的關(guān)系”類比到“一個圖形自身對稱點的關(guān)系”），體會數(shù)學(xué)研究中從特殊到一般、類比遷移的方法價值．?（3）在概念抽象環(huán)節(jié)，從生活實例提煉數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；學(xué)生在自主探究、合作交流中，提升邏輯推理能力、發(fā)展幾何直觀和空間觀念，提高數(shù)學(xué)探究與解決問題的能力．三、教學(xué)問題診斷分析1.

問題分析（1）概念混淆難以區(qū)分“軸對稱圖形”與“兩個圖形成軸對稱”，誤將單個圖形的軸對稱歸為兩個圖形成軸對稱，或?qū)Χ弑举|(zhì)差異理解不清，描述概念時表述混亂．?（2）探究能力薄弱部分學(xué)生幾何操作技能不熟練，對性質(zhì)背后的邏輯推導(dǎo)理解淺顯，不能從直觀感知自然過渡到邏輯推理．?2.

解決策略（1）呈現(xiàn)豐富實例，讓學(xué)生分組辨析，從圖形數(shù)量、對稱對象、對稱軸數(shù)量等維度列表對比，梳理差異與聯(lián)系．?（2）設(shè)計“問題串”引導(dǎo)推理，借助支架搭建推理路徑，逐步培養(yǎng)邏輯思維，之后讓學(xué)生嘗試獨立推導(dǎo)，教師巡視指導(dǎo)，規(guī)范推理過程．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：探索軸對稱圖形的性質(zhì)和成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情境引入對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品中，都可以找到對稱的例子.設(shè)計意圖：以生活中盡可能多的豐富實例,讓學(xué)生欣賞并體會軸對稱圖形,發(fā)展學(xué)生的審美能力、鑒賞能力，引起學(xué)生的興趣,激起學(xué)生的思維．（二）合作探究觀察如圖是3種美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對折的紙得到的.觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎?像窗花一樣，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形.這條直線叫作對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.追問1我們學(xué)過的圖形中，你知道哪些圖形是軸對稱圖形嗎?追問2你能再舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？觀察下面的每對圖形有什么共同特點?把圖中的每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合.像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.這條直線叫作對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.追問你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎?思考軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系?探究軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等.如圖，△ABC和△A'B'C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA'，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系?其他對稱點呢?分析圖中，點A與A'是對稱點，設(shè)AA'交對稱軸MN于點P，將△ABC或△A'B'C'沿MN折疊后，點A與A'重合.于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.對于其他對稱點，也有同樣的結(jié)論.因此，對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.這樣，就得到軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱圖形也具有類似的性質(zhì).經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.對稱軸是任意一對對稱點所連線段的垂直平分線.設(shè)計意圖：通過細心地觀察和動手操作,在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)圖形的共同特征:直線兩旁部分能夠互相重合,直觀感知圖形要素之間的關(guān)聯(lián),及圖形要素對形狀的影響．動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要方式,在教學(xué)中,注重學(xué)生的活動,鼓勵人人親身經(jīng)歷與實踐,積極思考,體會活動的樂趣．（三）典例分析例1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸.例2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱的嗎?如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.例3如圖，線段AB與A'B'關(guān)于直線l對稱，AA'交直線l于點O，連接BO，B'O.(1)圖中相等的線段有：OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B'，線段AA'的垂直平分線是直線l；(2)△OAB和△OA'B'關(guān)于直線l軸對稱，△OAB≌△OA'B'，∠ABO=∠A'B'O，∠A'OB'=∠AOB.設(shè)計意圖：借由多樣實例，讓學(xué)生辨別軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱，明晰二者的差異與聯(lián)系，精準掌握對稱軸、對稱點等概念，夯實軸對稱的知識基礎(chǔ)．（四）鞏固練習(xí)1．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

C

）A． B．C． D．2．下列正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是（

D

）A．

B．

C．

D．

3.請你標出圖中點A、B、C的對稱點A'、B'、C'.4．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E．若∠BDC＝62°，則∠DEF的度數(shù)為（

D

）A．31° B．28° C．62° D．56°5．如圖，△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線m對稱，則下列結(jié)論：①直線m是線段AA1的垂直平分線；②直線m被線段BB1垂直平分；③A．①② B．②③ C．①③ D．①②③第4題圖第5題圖設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1．（2025·青海）下列圖形是軸對稱圖形的是（

C

）A．B．C． D．2．（2025·湖南）武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項目．下列武術(shù)動作圖形中，是軸對稱圖形的是（

C

）A．B．C．D．3．（2024·河北）如圖，AD與BC交于點O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

AA．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO4．（2025·湖南）如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點B落在AC邊上的點E處，若AB=4,BC=5,AC=6，則A．5 B．6 C．6.5 D．7第3題圖第4題圖設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考