小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破教案與練習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，孩子們常常會(huì)遇到一些“攔路虎”，這些難點(diǎn)知識(shí)不僅影響著他們當(dāng)前的學(xué)習(xí)信心，也可能為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下隱患。作為教育者和家長，我們的核心任務(wù)之一便是幫助孩子識(shí)別這些難點(diǎn)，并運(yùn)用科學(xué)的方法引導(dǎo)他們突破。本文將聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型難點(diǎn)，提供一套融合教案思路與配套練習(xí)的實(shí)用方案，旨在啟發(fā)教學(xué)智慧，提升學(xué)習(xí)效能。一、小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破的通用策略在具體探討某一知識(shí)點(diǎn)之前，我們首先要明確一些通用的難點(diǎn)突破策略。這些策略如同航海中的燈塔，能為我們的教學(xué)指引方向。1.追根溯源，理解概念本質(zhì)：許多數(shù)學(xué)難點(diǎn)源于對基礎(chǔ)概念的一知半解。教學(xué)中，應(yīng)避免簡單灌輸和機(jī)械記憶，而是引導(dǎo)孩子從概念的產(chǎn)生背景、核心要素、與其他概念的聯(lián)系等方面入手，真正理解其內(nèi)涵與外延。例如，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，不能僅停留在“幾分之幾”的表述，更要理解其“部分與整體的關(guān)系”這一本質(zhì)。2.數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體：小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了他們對直觀形象的事物更容易理解。將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形、模型結(jié)合起來，能夠有效降低認(rèn)知難度。線段圖、幾何圖形、實(shí)物模型等都是很好的輔助工具。3.聯(lián)系生活，激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)：數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活。當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與自己的生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)時(shí)，學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性會(huì)大大增強(qiáng)。教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，讓孩子在解決實(shí)際問題的過程中感知數(shù)學(xué)的價(jià)值。4.循序漸進(jìn)，搭建認(rèn)知階梯：難點(diǎn)知識(shí)往往不是孤立存在的，它建立在若干基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之上。如果基礎(chǔ)不牢，學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)自然會(huì)感到吃力。因此，在突破難點(diǎn)前，要確保相關(guān)的前置知識(shí)已經(jīng)掌握。對于較復(fù)雜的難點(diǎn)，可以將其分解為若干個(gè)小臺(tái)階，引導(dǎo)孩子逐步攀登。5.鼓勵(lì)探究，引導(dǎo)主動(dòng)建構(gòu)：知識(shí)的習(xí)得并非被動(dòng)接受，而是主動(dòng)建構(gòu)的過程。教師和家長應(yīng)扮演引導(dǎo)者和啟發(fā)者的角色，通過提問、設(shè)疑、小組討論等方式，鼓勵(lì)孩子大膽猜想、積極嘗試、自主發(fā)現(xiàn)，在“做數(shù)學(xué)”的過程中內(nèi)化知識(shí)。6.錯(cuò)例分析，反思中成長：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過程中不可避免的一部分，也是寶貴的學(xué)習(xí)資源。對于孩子在練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不應(yīng)簡單否定，而要耐心分析錯(cuò)誤原因，幫助他們找到癥結(jié)所在，從而在反思中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的修正與提升。二、典型難點(diǎn)教案與練習(xí)示例（一）難點(diǎn)一：小數(shù)的除法難點(diǎn)表現(xiàn)：小數(shù)除法中，商的小數(shù)點(diǎn)位置確定、除不盡時(shí)的處理（如保留小數(shù)位數(shù)）、以及除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化等，都是學(xué)生容易混淆和出錯(cuò)的地方。教案思路：“小數(shù)除以整數(shù)”為例1.復(fù)習(xí)引入，激活舊知*復(fù)習(xí)：整數(shù)除法的意義及計(jì)算方法（如：24÷6=?18÷3=?）。結(jié)合具體情境理解除法的意義，如“把24個(gè)蘋果平均分給6個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？”*情境導(dǎo)入：媽媽買了3千克蘋果，一共花了13.5元，每千克蘋果多少元？引導(dǎo)學(xué)生列出算式：13.5÷3。提問：這個(gè)算式與我們之前學(xué)的除法有什么不同？（被除數(shù)是小數(shù)）從而引出課題。2.探究新知，理解算理*初步嘗試，感知困難：讓學(xué)生嘗試用已有的知識(shí)計(jì)算13.5÷3?？赡軙?huì)出現(xiàn)各種情況，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法。*借助直觀，理解“分”的過程：*可以將13.5元轉(zhuǎn)化為13元5角。先分13元，13元平均分成3份，每份4元，還剩1元。*剩下的1元轉(zhuǎn)化為10角，與原來的5角合起來是15角。15角平均分成3份，每份5角。*所以，每份是4元5角，即4.5元。*豎式計(jì)算，明確小數(shù)點(diǎn)位置：*將上述過程與豎式計(jì)算結(jié)合起來。13.5÷3，先用13除以3，商4，余1。這里的“1”表示1個(gè)一。*余下的1個(gè)一，化為10個(gè)十分之一，與十分位上的5個(gè)十分之一合起來是15個(gè)十分之一。*15個(gè)十分之一除以3，商5個(gè)十分之一，所以“5”要寫在十分位上。*強(qiáng)調(diào)：商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。*對比總結(jié)，提煉方法：比較小數(shù)除以整數(shù)與整數(shù)除法的異同點(diǎn)，總結(jié)計(jì)算法則：小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。3.鞏固練習(xí)，深化理解*基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材中的“做一做”，如7.83÷9,4.08÷8,0.54÷6。*辨析練習(xí)：判斷下列豎式計(jì)算是否正確，并說明理由（設(shè)計(jì)一些典型錯(cuò)誤，如小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤）。*解決問題：一根繩子長25.2米，平均剪成4段，每段長多少米？配套練習(xí)設(shè)計(jì)：小數(shù)的除法1.填空題*計(jì)算36.8÷8時(shí)，可以這樣想：36.8是（）個(gè)0.1，除以8是（）個(gè)0.1，也就是（）。*商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)（）。2.計(jì)算題（豎式計(jì)算）*18.9÷9=*25.2÷6=*3.64÷7=*7.28÷13=(驗(yàn)算)3.解決問題*一個(gè)長方形的面積是24.6平方米，它的長是6米，寬是多少米？*媽媽用20元買了3.5千克的香蕉，每千克香蕉大約多少元？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）*一瓶飲料有1.5升，正好倒?jié)M6個(gè)同樣的杯子，每個(gè)杯子能裝多少升飲料？合多少毫升？（二）難點(diǎn)二：圖形的面積計(jì)算（以“不規(guī)則圖形的面積”為例）難點(diǎn)表現(xiàn)：對于規(guī)則圖形（如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計(jì)算，學(xué)生尚能套用公式，但遇到組合圖形或不規(guī)則圖形時(shí)，往往感到無從下手，不知如何分割或添補(bǔ)。教案思路：“組合圖形的面積”1.溫故知新，鋪墊準(zhǔn)備*復(fù)習(xí)：回顧已學(xué)過的基本平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計(jì)算公式，并讓學(xué)生口述公式的推導(dǎo)過程。*出示情境：學(xué)校要給教室的一塊不規(guī)則的墻面（或黑板上方的區(qū)域）刷上涂料，需要計(jì)算這塊墻面的面積。展示該不規(guī)則圖形（由幾個(gè)基本圖形組合而成）。提問：這塊圖形的面積我們會(huì)直接計(jì)算嗎？它與我們學(xué)過的基本圖形有什么關(guān)系？2.自主探究，方法多樣*觀察與思考：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，思考：“這個(gè)圖形可以看作是由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成的？”*動(dòng)手操作：提供圖形學(xué)具或在練習(xí)紙上畫出該組合圖形，鼓勵(lì)學(xué)生通過“分割”或“添補(bǔ)”的方法，將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的基本圖形的和或差。*可能的方法一（分割法）：將組合圖形分割成一個(gè)長方形和一個(gè)三角形；或者分割成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形等。*可能的方法二（添補(bǔ)法）：在組合圖形外添上一個(gè)或幾個(gè)基本圖形，使其成為一個(gè)大的規(guī)則圖形，用大圖形面積減去添補(bǔ)部分的面積。*交流與討論：組織學(xué)生小組討論，分享各自的轉(zhuǎn)化方法，并說說每種方法的解題思路。教師巡視指導(dǎo)，對有困難的小組給予啟發(fā)。*方法優(yōu)化：引導(dǎo)學(xué)生比較不同的轉(zhuǎn)化方法，思考哪種方法更簡便易行，計(jì)算更簡潔。強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要便于利用已知條件求出各基本圖形的邊長等數(shù)據(jù)。3.總結(jié)方法，規(guī)范步驟*總結(jié)步驟：計(jì)算組合圖形面積的一般步驟：1.觀察圖形，分析它的組成（分割或添補(bǔ)）。2.找出計(jì)算所需的條件（邊長、底、高）。3.分別計(jì)算各基本圖形的面積。4.將各部分面積相加或相減，求出組合圖形的面積。*強(qiáng)調(diào)：解題時(shí)要在圖上標(biāo)明分割或添補(bǔ)的痕跡，并寫出必要的文字說明。4.實(shí)踐應(yīng)用，拓展提升*基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材中的例題及“做一做”，選擇不同的轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行計(jì)算。*變式練習(xí)：給出同一組合圖形，要求用兩種不同的分割方法計(jì)算面積，檢驗(yàn)結(jié)果是否一致。*生活應(yīng)用：計(jì)算學(xué)校操場跑道內(nèi)的草坪面積（提供必要數(shù)據(jù)），或計(jì)算家中某個(gè)不規(guī)則物品表面的面積（如一個(gè)復(fù)雜的餅干盒蓋子）。配套練習(xí)設(shè)計(jì)：圖形的面積計(jì)算1.填空題*一個(gè)組合圖形，我們通?？梢杂茫ǎ┓ɑ颍ǎ┓?，將它轉(zhuǎn)化為（）圖形的面積之和或差。*一個(gè)梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，它的面積是（）平方厘米。2.選擇題（針對分割方法的合理性）*下面哪個(gè)圖形不能正確分割成一個(gè)三角形和一個(gè)長方形？（）（提供幾個(gè)選項(xiàng)圖形）3.計(jì)算題*計(jì)算下面組合圖形的面積。（圖形：例如，一個(gè)長方體內(nèi)挖去一個(gè)三角形；或一個(gè)由梯形和正方形組成的圖形，并標(biāo)注關(guān)鍵數(shù)據(jù)）4.動(dòng)手操作與計(jì)算*在方格紙上畫一個(gè)你喜歡的組合圖形，并計(jì)算出它的面積。（每個(gè)小方格的面積表示1平方厘米）*估一估，算一算：你手掌的面積大約是多少平方厘米？（可以用畫格子或印在方格紙上的方法）三、總結(jié)與展望突破小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)，并非一蹴而就，它需要教師的精心設(shè)計(jì)、耐心引導(dǎo)，也需要學(xué)生的積極參與、主動(dòng)思考。教案是藍(lán)圖，練習(xí)是檢驗(yàn)與鞏固的手段，而貫穿始終的是對數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。無論是小數(shù)除法中的“轉(zhuǎn)化”思想，還是圖形面積計(jì)算中的“割