14.3角的平分線第十四章全等三角形人教版（2024）素養(yǎng)目標2.能夠運用角的平分線的判定定理解決相關(guān)問題.重點1.探索并證明角的平分線的判定定理，感受互逆的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的推理能力和解題能力；重點通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。復(fù)習(xí)導(dǎo)入角的平分線的性質(zhì)：

.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等反過來，交換這個性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論，得到的命題還成立嗎？也就是說，到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上嗎？探究新知已知：角的內(nèi)部的一個點到這個角兩邊的距離相等.求證：這個點在這個角的平分線上.證明如圖，P

為∠AOB

內(nèi)部一點，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，且PD=PE.求證：點P

在∠AOB

的平分線上.ABODEP探究新知CABODEP證明：如圖，經(jīng)過點P

作射線OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△OPD和Rt△OPE中，OP=OP，PD=PE，∴△OPD≌△OPE（HL）∴∠AOC=∠BOC∴點P

在∠AOB

的平分線上.通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。歸納總結(jié)角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.符號語言：如圖，∵P

為∠AOB

內(nèi)部一點，PD⊥OA

于點D，PE⊥OB

于點E，且PD=PE，∴點P在∠AOB的平分線上，即OP

平分∠AOB.PAOBCDE歸納總結(jié)從上面兩個結(jié)論可以看出，角的平分線上的點到角兩邊的距離相等；反過來，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.所以在角的內(nèi)部，角的平分線(頂點除外)可以看成到角兩邊距離相等的所有點的集合.所有到角兩邊距離相等的點組成這個角的平分線.例題練習(xí)如圖，△ABC的角平分線

BM，CN相交于點

P.求證：（1）點

P到三邊

AB，BC，CA

的距離相等.（2）△ABC

的三條角平分線交于一點.A

B

C

P

N

M

【分析】（1）△ABC的角平分線

BM，CN相交于點

P，所以點P

到邊AB，BC

的距離相等，點P

到邊AC，BC

的距離相等.通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。例題練習(xí)D

E

F

A

B

C

P

N

M

證明：(1)過點P

作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分別為D，E，F(xiàn)∵BM

是△ABC

的角平分線，點P

在BM

上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.例題練習(xí)如圖，△ABC的角平分線

BM，CN相交于點

P.求證：（1）點

P到三邊

AB，BC，CA

的距離相等.（2）△ABC

的三條角平分線交于一點.【分析】（2）要證△ABC

的三條角平分線交于一點，只要證點P

也在∠A

的平分線上．（2）由(1)得，點P

到邊AB，CA

的距離相等，∴點P

在∠A

的平分線上.∴△ABC

的三條角平分線交于一點.A

B

C

P

N

M

通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。C通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。C通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。D通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對圓心角定理的掌握程度，特別是識別的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。深入理解條件概率有助于學(xué)生更好地圖形化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。解決三角形中線相關(guān)問題時，嵌入是必不可少的步驟。小結(jié)角平分線的判定內(nèi)容作用角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷一個點是否在角的平分線上通過概率思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)化能力。繪制頻數(shù)分