2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽邏輯判斷試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題3分，共30分）定義新運(yùn)算：若規(guī)定(a\oplusb=\frac{a+b}{1-ab})（其中(ab\neq1)），則((2\oplus3)\oplus(-1))的值為（）A.(-\frac{1}{2})B.(0)C.(\frac{1}{3})D.(1)邏輯推理：甲、乙、丙三人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后猜測(cè)成績(jī)：甲說(shuō)：“我不是第一名”乙說(shuō)：“丙是第一名”丙說(shuō)：“乙是第一名”已知只有一人說(shuō)了真話，且三人成績(jī)互不相同，則第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.無(wú)法確定圖形規(guī)律：如圖1，將正六邊形紙片按如下方式折疊，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°數(shù)論基礎(chǔ)：若正整數(shù)(n)滿足(n+1)是2的倍數(shù)，(n+2)是3的倍數(shù)，(n+3)是4的倍數(shù)，則(n)的最小值為（）A.11B.17C.23D.29組合計(jì)數(shù)：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被3整除的概率為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{10})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{3}{5})命題邏輯：下列命題中為真命題的是（）A.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)B.若(|a|=|b|)，則(a=b)C.三角形內(nèi)角和為180°，且外角和為360°D.若(x^2=4)，則(x=2)幾何構(gòu)造：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值為（）A.(\frac{12}{5})B.(\frac{13}{5})C.3D.4不等式應(yīng)用：若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則(a)的取值范圍是（）A.(-2\leqa<-1)B.(-2<a\leq-1)C.(-1\leqa<0)D.(-1<a\leq0)函數(shù)圖像：已知函數(shù)(y=|x-1|+|x+2|)，則該函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4概率綜合：一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，恰好三種顏色各一個(gè)的概率為（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{2}{9})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{4}{9})二、填空題（共6題，每題4分，共24分）邏輯排列：現(xiàn)有5張卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，將卡片背面朝上打亂后，從中任意抽取一張，記錄數(shù)字后放回，再抽取一張，則兩次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．?dāng)?shù)論綜合：已知(a)，(b)為正整數(shù)，且(a+b=2025)，(\gcd(a,b)=45)（最大公約數(shù)），則(a\timesb=)________．幾何計(jì)數(shù)：如圖2，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，連接各邊中點(diǎn)得到小正方形EFGH，則圖中共有________個(gè)正方形．組合極值：將1~8這8個(gè)數(shù)字填入3×3的方格表（其中中心格為空），使得每行、每列的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則該相等的和為_(kāi)_______．命題轉(zhuǎn)換：“若(x)不是偶數(shù)，則(x^2)不是偶數(shù)”的逆否命題是________．動(dòng)態(tài)幾何：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），連接AD，將△ABD沿AD翻折得到△AB'D，則B'C的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共4題，第17題10分，第18題12分，第19題14分，第20題20分，共56分）17.（10分）邏輯推理綜合某中學(xué)舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A，B，C，D四名同學(xué)進(jìn)入決賽，賽前甲、乙、丙、丁四位老師預(yù)測(cè)名次如下：甲：“A是第一名”乙：“B不是第二名”丙：“C是第三名”丁：“D不是第四名”賽后發(fā)現(xiàn)，只有一位老師預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，其余三位預(yù)測(cè)正確．請(qǐng)根據(jù)以上信息，確定四名同學(xué)的名次（按第一名到第四名的順序排列），并寫出推理過(guò)程．18.（12分）數(shù)論與不等式已知正整數(shù)(a)，(b)滿足(a^2+b^2=2025)，且(a>b)．（1）求(a)，(b)的值；（2）若(k=\frac{a+b}{a-b})，求(k)的整數(shù)部分．19.（14分）幾何證明與計(jì)算如圖3，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：BD=CD；（2）若AB=10，∠BAC=45°，求CF的長(zhǎng)度．20.（20分）組合數(shù)學(xué)與邏輯構(gòu)造（1）將1~9這9個(gè)數(shù)字填入3×3的幻方中，使得每行、每列、每條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)字之和相等，寫出一個(gè)滿足條件的幻方．（5分）（2）證明：在任意6個(gè)人中，要么存在3人互相認(rèn)識(shí)，要么存在3人互相不認(rèn)識(shí)（拉姆塞數(shù)問(wèn)題）．（7分）（3）現(xiàn)有10個(gè)盒子，每個(gè)盒子中裝有10個(gè)球，球的顏色為紅色或藍(lán)色．已知每個(gè)盒子中兩種顏色的球數(shù)量不同，且任意兩個(gè)盒子中紅色球的數(shù)