2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與邏輯思維試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A.-3.14B.0C.√2D.2下列實(shí)數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.3.14159B.(\sqrt[3]{8})C.(\frac{22}{7})D.(2\pi)若代數(shù)式(\frac{\sqrt{x+2}}{x-1})有意義，則x的取值范圍是（）A.(x\geq-2)B.(x\neq1)C.(x\geq-2)且(x\neq1)D.(x>-2)且(x\neq1)一元二次方程(x^2-4x+3=0)的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根一次函數(shù)(y=-2x+3)的圖像不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D對(duì)應(yīng)，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.圓的切線(xiàn)垂直于半徑D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下，成績(jī)?cè)?0-90分的頻率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{1}{4})將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB'C'D'，若AB=3，AD=4，則線(xiàn)段BD'的長(zhǎng)度為（）A.5B.(\sqrt{10})C.(\sqrt{13})D.7二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)__________。二次函數(shù)(y=2x^2-4x+3)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是__________。已知圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2（結(jié)果保留π）。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作圓，則該圓的半徑為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共8小題，共96分）（10分）計(jì)算：((-1)^{2025}+\sqrt{12}-(π-3.14)^0+|1-\sqrt{3}|)（10分）解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{2-x}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)。（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（12分）某商店銷(xiāo)售A、B兩種商品，已知銷(xiāo)售一件A商品可獲利10元，銷(xiāo)售一件B商品可獲利15元。該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，且投入資金不超過(guò)8000元。（1）若購(gòu)進(jìn)A商品x件，購(gòu)進(jìn)B商品y件，寫(xiě)出x與y的關(guān)系式；（2）若A商品的進(jìn)價(jià)為每件80元，B商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，求該商店最多可獲利多少元？（14分）如圖，一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像與反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖像交于A（-2，n）、B（1，-4）兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式(kx+b>\frac{m}{x})的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AC、BC。（1）求證：∠ABC=∠CBE；（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)。（14分）如圖，拋物線(xiàn)(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），頂點(diǎn)為D。（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)BC下方，連接PB、PC，求△PBC面積的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠AMB=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。四、綜合與實(shí)踐（本大題共1小題，共10分）（10分）問(wèn)題情境：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF。（1）觀察猜想：線(xiàn)段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）探究證明：若點(diǎn)E、F分別在AC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE⊥DF仍成立（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，若AE=3，BF=4，求EF的長(zhǎng)。（全卷共25題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）注：本試卷嚴(yán)格依據(jù)《2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》命題，覆蓋數(shù)與代數(shù)（45%）、空間與圖形（40%）、統(tǒng)計(jì)與概率（10%）、綜合與實(shí)踐（5%）四