2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)定義試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A的對邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則sinA的值為（）A.b/cB.a/cC.a/bD.b/a已知α為銳角，且cosα=1/2，則α的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則tanB的值為（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5若α為銳角，sinα=cos30°，則α的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=5/13，則cosA的值為（）A.5/12B.12/13C.5/13D.12/5下列各式中，與sin60°的值相等的是（）A.cos30°B.tan45°C.sin45°D.cos60°在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，則BC的長為（）A.6B.8C.10D.12已知α為銳角，tanα=1，則sinα+cosα的值為（）A.√2B.2√2C.1D.2在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=2，則AB的長為（）A.2B.4C.2√3D.4√3若α為銳角，且sinα=0.6，則cosα的值為（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則sinA+cosA=________．已知cosα=√3/2（α為銳角），則tanα=________．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinB=________．若α為銳角，sinα=cosα，則α=________度．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanA=3/4，則AC=________．計算：sin30°+cos60°=________．已知α為銳角，且sinα=3/5，則tanα=________．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，則AC=________．三、解答題（本大題共6小題，共66分）19.（8分）計算下列各式的值：（1）sin30°·cos45°+tan60°·cos30°；（2）sin260°+cos260°-tan45°．20.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求：（1）sinA、cosA、tanA的值；（2）sinB、cosB、tanB的值．21.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，AD=3，BD=12，求sinA、cosA、tanA的值．22.（12分）已知α為銳角，且sinα=4/5，求：（1）cosα的值；（2）tanα的值；（3）sinα·cosα+tanα的值．23.（12分）如圖，某教學(xué)樓AB高20米，在教學(xué)樓前的平地上有一旗桿CD，從教學(xué)樓頂部A處測得旗桿頂部C的俯角為30°，測得旗桿底部D的俯角為45°，求旗桿CD的高度．（結(jié)果保留根號）24.（14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點D在AC上，且AD=2CD，BD=2√13，求：（1）BC的長；（2）△ABC的面積；（3）sin∠ABD的值．四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計入總分）已知α為銳角，且sinα+cosα=√2，求α的度數(shù)及sinα·cosα的值．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D為AB的中點，E為AC上一點，且AE=1/3AC，連接DE，求tan∠ADE的值．參考答案及評分標準一、選擇題B2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、填空題√212.√3/313.5/1314.4515.816.117.3/418.4√3三、解答題19.（1）原式=（1/2）×（√2/2）+√3×（√3/2）=√2/4+3/2；（2）原式=（（√3/2）2+（1/2）2）-1=（3/4+1/4）-1=0．20.（1）AB=10，sinA=4/5，cosA=3/5，tanA=4/3；（2）sinB=3/5，cosB=4/5，tanB=3/4．21.設(shè)CD=h，由射影定理得CD2=AD·BD=36，CD=6，AC=√（AD2+CD2）=3√5，sinA=CD/AC=2√5/5，cosA=AD/AC=√5/5，tanA=CD/AD=2．22.（1）cosα=3/5；（2）tanα=4/3；（3）原式=（4/5）×（3/5）+4/3=12/25+4/3=136/75．23.設(shè)CD=x，AB=20米，BD=AB=20米，BC=BD·tan30°=20√3/3，CD=AB-BC=20-20√3/3（米）．24.（1）設(shè)CD=x，BC=y，則AD=2x，AC=3x，由勾股定理得（2x）2+y2=（2√13）2，（3x）2+y2=（2y）2，解得x=2，y=6，BC=6；（2）AC=6，面積=1/2×6×6=18；（3）AB=12，AD=4，BD=2√13，sin∠ABD=AD/BD=4/（2√13）=2√13/13．四、附加題α=45°，sinα·cosα=1/2．設(shè)AC=BC=3，AE=1，EC=2，D為AB中點，DE=√5，tan∠ADE=EC/CD=2/（3√2/2）=2√2/3．命題說明：試卷緊扣《義務(wù)教