2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）下列關(guān)于特殊平行四邊形的性質(zhì)，說法正確的是（）A.矩形的對(duì)角線互相垂直B.菱形的四個(gè)角都是直角C.正方形既是矩形也是菱形D.平行四邊形是特殊的菱形如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則AC的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B.對(duì)角線互相垂直的矩形C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形D.鄰邊相等的平行四邊形在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，連接AE，若AB=4，則AE的長(zhǎng)為（）A.2√5B.4√2C.5D.√17如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PD的最小值為（）A.6B.8C.10D.14矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在BC上，且BE=1，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，則B'到CD的距離為（）A.1B.2C.3D.4下列命題中，假命題是（）A.菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分C.正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC上一點(diǎn)P，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若正方形邊長(zhǎng)為4，則四邊形PEBF的周長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，BC=6，則△AOB的周長(zhǎng)為（）A.6+6√3B.9+3√3C.12D.18二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為4，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)為________．正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為√2，則其面積為________．矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為________．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=5，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為________．矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線交點(diǎn)，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長(zhǎng)為________．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，DE=2，EC=1，連接AE，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接BF，則BF的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共8小題，共80分）17.（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．18.（8分）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC=6，求菱形的面積及高．19.（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)C作CQ⊥AP于Q，交AB于M．求證：△ABP≌△BCM．20.（10分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，若∠ODE=15°，求∠AOD的度數(shù)．21.（10分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD交AF于點(diǎn)G．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若BD=8，AG=6，求菱形的邊長(zhǎng)．22.（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且AE=BF，連接CE、DF交于點(diǎn)O．（1）求證：CE⊥DF；（2）若AB=4，AE=1，求OD的長(zhǎng)．23.（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段PD和BQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是矩形？（3）是否存在t，使四邊形PQBA為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．24.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．（1）求證：四邊形ECFD是正方形；（2）若AC=6，BC=8，求正方形ECFD的邊長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接ME、MF，求ME+MF的最小值．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）一、選擇題C2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.B二、填空題412.113.514.2.515.2√316.√10三、解答題（部分詳解）提示：利用矩形對(duì)邊平行且相等，證明BE=DF且BE∥DF．面積=24，高=4.8．提示：利用正方形性質(zhì)得AB=BC，∠ABP=∠BCM=90°，∠BAP=∠BCM．（2）t=8/3；（3）不存在，理由：當(dāng)PQBA為菱形時(shí)，PQ=AB=6，解得t=2，但此時(shí)PA=2≠AB=6，矛盾．（2）邊長(zhǎng)=24/7；（3）最小值=24/5．命題說明：試卷覆蓋矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)、判定及綜合