2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)全等三角形構(gòu)造試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關(guān)于全等三角形的說法中，正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等D.有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等如圖1，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對應(yīng)，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°（易錯(cuò)點(diǎn)）在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，添加下列條件后仍無法判定兩三角形全等的是（）A.AC=A'C'B.∠B=∠B'C.BC=B'C'D.∠C=∠C'如圖2，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可繞點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3cm，則A'B'的長度為（）A.1.5cmB.3cmC.6cmD.無法確定下列命題中，是真命題的是（）A.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.腰長相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如圖3，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若BD=2，則BC的長度為（）A.2B.3C.4D.5如圖4，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若PC=3，則PD的長度為（）A.2B.3C.4D.5（構(gòu)造輔助線）如圖5，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6，則△DEB的周長為（）A.4B.5C.6D.7如圖6，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，∠A=∠D，添加下列條件后仍無法判定△ABC≌△DEC的是（）A.AC=DCB.∠B=∠EC.BC=ECD.∠ACB=∠DCE如圖7，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若∠B=120°，則∠D的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.120°D.150°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF的長度為________．如圖8，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE，若∠BAD=20°，則∠CAE的度數(shù)為________．（開放型）如圖9，已知AB=CD，AD=CB，則∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系是________．如圖10，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若BD=3，CD=2，則AC的長度為________．（構(gòu)造全等）如圖11，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是________．如圖12，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且AD=CE，AE與BD交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為________．三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（6分）如圖13，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：△ABC≌△DEF．18.（8分）如圖14，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE．求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．19.（10分）如圖15，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且AE=CF．求證：DE=DF．20.（10分）（構(gòu)造手拉手模型）如圖16，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，連接AN、BM．（1）求證：AN=BM；（2）求∠NOB的度數(shù)．21.（10分）（動(dòng)態(tài)幾何）如圖17，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ≌△ACB？22.（10分）（綜合應(yīng)用題）如圖18，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，連接AC．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若AB=3，BC=4，∠B=60°，求四邊形ABCD的面積．23.（12分）（拓展探究）如圖19，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，且∠EDF=90°．（1）求證：BE=AF；（2）若BE=1，CF=2，求EF的長度；（3）連接EF，判斷△DEF的形狀，并說明理由．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（單獨(dú)成冊）D2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.C712.20°13.∠A=∠C14.515.1＜AD＜416.135°證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．提示：連接DE，證△BDE≌△CDE（HL）．提示：連接CD，證△ADE≌△CDF（SAS）．（1）提示：證△ACN≌