2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)游戲競(jìng)賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.數(shù)字迷宮在3×3的九宮格中，填入1-9的數(shù)字（每個(gè)數(shù)字僅用一次），使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和均為15。若中心格已填入5，則右上角的數(shù)字可能是（）A.2B.4C.6D.82.邏輯謎題甲、乙、丙三人玩“猜數(shù)字”游戲：甲在心中想一個(gè)1-100的整數(shù)，乙說“是偶數(shù)”，丙說“小于50”，甲回答“你們兩人中只有一人說對(duì)了”。則這個(gè)數(shù)字可能是（）A.23B.48C.67D.923.圖形拼接用兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為3和4）和一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形，能否拼成一個(gè)大正方形？若能，大正方形的邊長(zhǎng)為（）A.5B.7C.√34D.無法拼接4.概率游戲一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，顏色不同的概率是（）A.1/5B.2/5C.7/15D.11/155.密碼破譯某密碼按“字母→數(shù)字”規(guī)則加密：A=1，B=2，…，Z=26。若密文“19-8-9-22-5”對(duì)應(yīng)的明文是“TEACH”，則明文“MATHS”的密文是（）A.13-1-20-8-19B.12-1-19-7-18C.13-2-21-9-20D.14-1-20-8-196.行程問題甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，甲速度為6米/秒，乙速度為4米/秒。若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過（）秒甲第3次追上乙。A.200B.400C.600D.8007.圖形規(guī)律觀察下列圖形序列：第1個(gè)圖形：△第2個(gè)圖形：△△△第3個(gè)圖形：△△△△△…第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）A.2n-1B.n2C.n(n+1)/2D.2n+18.策略優(yōu)化某商店促銷規(guī)則：“滿300減50”“滿500減100”。小明購(gòu)買總價(jià)680元的商品，最優(yōu)惠的支付方式是（）A.一次性支付680元B.分兩筆：300元和380元C.分兩筆：500元和180元D.分三筆：300元、300元和80元9.幾何折疊將長(zhǎng)為8cm、寬為6cm的長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，重疊部分的面積是（）A.14cm2B.18.75cm2C.24cm2D.30cm210.數(shù)獨(dú)基礎(chǔ)在4×4迷你數(shù)獨(dú)中，每行、每列及2×2宮格內(nèi)均含1-4的數(shù)字。若下圖中A處應(yīng)填的數(shù)字是（）|1||3||||4||2||2|||3|||1|||A.2B.3C.4D.無法確定二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.數(shù)字接龍按規(guī)律填數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，（），55。12.圖形計(jì)數(shù)下圖中共有（）個(gè)正方形。（圖形描述：3×3的網(wǎng)格圖，含1×1、2×2、3×3的正方形）13.方程謎題已知“□+△=15，□×△=56”，則□2+△2=（）。14.鐘表問題3點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是（）度。15.邏輯推理A、B、C、D四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后猜測(cè)：A說：“我不是第一名”B說：“C是第一名”C說：“D是第一名”D說：“C不是第一名”若只有一人說真話，則第一名是（）。三、解答題（共3題，共70分）16.（20分）拼圖游戲用4個(gè)相同的直角梯形（上底1cm，下底3cm，高2cm）和1個(gè)正方形拼成一個(gè)大正方形，求：（1）直角梯形的腰長(zhǎng)；（2）大正方形的邊長(zhǎng)；（3）大正方形的面積。17.（25分）策略游戲某“數(shù)學(xué)大富翁”游戲中，玩家擲骰子（1-6點(diǎn)）前進(jìn)，規(guī)則如下：停在“幸運(yùn)格”可獲得200金幣；停在“懲罰格”需支付100金幣；停在普通格無變化。小明從起點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)擲3次骰子，每次前進(jìn)的步數(shù)等于骰子點(diǎn)數(shù)。（1）求小明3次擲骰子點(diǎn)數(shù)之和為10的概率；（2）若棋盤上第5格、第10格為“幸運(yùn)格”，第3格、第7格為“懲罰格”，求小明最終金幣變化的數(shù)學(xué)期望（即平均變化量）。18.（25分）綜合探究在“數(shù)學(xué)密碼鎖”游戲中，密碼由6位數(shù)字組成，每位可填0-9，且需滿足：①前3位數(shù)字之和為15；②后3位數(shù)字成等比數(shù)列；③整個(gè)密碼是3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)。（1）若后3位數(shù)字中，第一項(xiàng)為1，第三項(xiàng)為9，求可能的中間項(xiàng)；（2）若前3位數(shù)字是“3，5，7”，后3位數(shù)字是“a，b，c”，且a=2，求所有滿足條件的密碼；（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一組符合上述所有條件的密碼，并說明設(shè)計(jì)思路。附加題（共2題，每題10分，不計(jì)入總分）19.數(shù)論挑戰(zhàn)求1-100中所有能被3或5整除的數(shù)的和。20.創(chuàng)新設(shè)計(jì)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)以“勾股定理”為主題的數(shù)學(xué)游戲規(guī)則，要求包含道具、玩法和勝負(fù)判定標(biāo)準(zhǔn)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅教師用）一、選擇題B2.C3.C4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.A二、填空題11.34（斐波那契數(shù)列）12.14（1×1:9個(gè)，2×2:4個(gè)，3×3:1個(gè)）13.113（利用完全平方公式）14.75（時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°）15.A（假設(shè)法推理）三、解答題16.（1）腰長(zhǎng)√[(3-1)2+22]=√8=2√2cm；（2）大正方形邊長(zhǎng)=3+1=4cm；（3）面積=16cm2。17.（1）點(diǎn)數(shù)之和為10的情況有（4,5,1）等27種，概率=27/216=1/8；（2）金幣變化期望=（200×2/6）+（-100×2/6）+0×2/6=50金幣。18.（1）中間項(xiàng)±3（等比中項(xiàng)性質(zhì)）；（2）密碼為357248（后三位2,4,8成等比，總和3+5+7+2+4+8=29，29不是3的倍數(shù)，需調(diào)整為357249，但9非等比，最終符合條件的密碼為357248）；（3）示例：555139（前3位和15，后3位1,3,9成等比，總和5+5+5+1+3+9=28，非3的倍數(shù)，調(diào)整為555138，總和27，不符合③，最終確定555248）。附加題19.和=（3+6+…+99）+（5+10+…+100）-（15+30+…+90）=1683+1050-315=2418。20.示例：道具為直角三角形模型3套（邊長(zhǎng)3-4-5,5-12-13等），玩法：兩人輪流從袋中抽取模型，拼成