第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省杭州市杭州西子實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A=0,1，B=x0<xA.0,1 B.? C.0 D.12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=3?i1+i，則A.4?2i B.4+2i C.2?2i3.二次函數(shù)y=ax2+bx+5滿足條件x=?1與x=3時(shí)的函數(shù)值相等，則A.5 B.6 C.8 D.74.設(shè)b,c∈R，不等式x2+bx+c>0的解集為{x∣xA.?1 B.0 C.2 D.75.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=?2x+b2x+1+aA.3 B.2 C.1 D.06.函數(shù)f(x)=x3?xxA. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x)+g(x)=ex，則flnA.e2+e?22 B.e28.設(shè)a=13，b=ln43，A.b<c<a B.c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給定命題p：?x≥m，都有x2≥10.若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)m的值可以是A.1 B.2 C.3 D.410.已知函數(shù)f(x)=m2+m?1xA.f(1)=1 B.m2+m=2

C.f(x)是偶函數(shù) D.當(dāng)f(2)11.若f(x+1)為奇函數(shù)，且f(3?x)=f(1+x)，則下列說法正確的是(

)A.f(1)=0 B.f(x)的一個(gè)周期為2

C.f(x?4)=f(x) D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.“a>12”是“1a<13.f(x)=2x?12x，若14.已知a>0，b>0，且a+b=1，則1a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某學(xué)校為全面提高學(xué)生的語文素養(yǎng)和閱讀水平，構(gòu)建“書香校園”，特舉辦“課外閱讀知識(shí)競(jìng)賽”，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)這次活動(dòng)的滿意程度，在所有參加“課外閱讀知識(shí)競(jìng)賽”的同學(xué)中抽取容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，并得到如下2×單位：人滿意程度性別合計(jì)男生女生滿意120不滿意150合計(jì)200請(qǐng)補(bǔ)全上面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)當(dāng)a取何值時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；(2)當(dāng)a=1時(shí)，若方程f(2x)?k?f(x)=3在x∈[0,1]17.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+ac=(1)求角B的大?。?2)若b=23，求?18.(本小題17分)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3=a5=9，數(shù)列b(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)cn=an+bn，求19.(本小題17分已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F(0,(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(3)求|AF|?|BF|的最小值．參考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.充分不必要

13.?n

14.8

15.【詳解】2×單位：人滿意程度性別合計(jì)男生女生滿意12030150不滿意8070150合計(jì)200100300零假設(shè)為H0：滿意程度與性別無關(guān)，χ所以依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0即能認(rèn)為滿意程度與性別有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001．

16.【詳解】(1)若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)+f(?x)=0，即2x∵2x>0，2?x(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x+∴f(2x)?k當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，2x∈[1,2]∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，令t=f(x)，則方程t2?kt?2=3在∴k=t2?5t=t?5∴t?5t

17.【詳解】(1)在?ABC中，由b2+ac=a2+c所以B=π(2)由sinA=2sinC，得a=2c，而b則(23)所以?ABC的面積S

18.【詳解】(1)在等差數(shù)列an中，S3=3(a因此數(shù)列an的公差d=a5設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q>1)，由b32又b4?b2=12，則q4?q2所以數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別為an(2)由(1)得cn所以Tn

19.【詳解】(1)∵拋物線x2=2py的焦點(diǎn)為F(0,1)，∴拋物線C的方程為x2(2)設(shè)Ax1,設(shè)l的方程為y=k(x+2)+2，聯(lián)立方程y=k(x+2)+2x2