第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年寧夏銀川市靈武一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若命題p：?x>2，x3>8，則p的否定是(

)A.?x>2，x3≤8 B.?x≤2，x3>8

C.?x>2，x32.已知集合A={x|x4>15}，B={?2,?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.{2,3} B.{?1,0,1,2} C.{?1,0,1} D.{?2,2,3}3.函數(shù)f(x)=3?x+1A.(2,3] B.(?∞,2)∪(2,3) C.(?∞,2)∪(2,3] D.(?∞,3]4.已知x>0，y>0，則“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.不等式x?1x2?2x+3<0A.R B.{x|x>1} C.{x|x<1} D.{x|x<?1}6.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量N(mg/L)與時間t(小時)的關(guān)系為N=N0e?kt(N0為最初污染物數(shù)量，且N0>0).如果前A.3.8小時 B.4小時 C.4.4小時 D.5小時7.已知點(m,27)在冪函數(shù)f(x)=(m?2)xn的圖象上，設(shè)a=f(log43)，b=f(ln3)，c=f(3?1A.c<a<b B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c8.若不等式(ax?1)(x?b)≥0對任意的x∈R恒成立，則4a+b的最小值為(

)A.22 B.4 C.5 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(?∞,2)上單調(diào)遞減的是(

)A.f(x)=|x?2| B.g(x)=?1x?2 C.?(x)=e10.若a<0<b，且a+b>0，則下列說法正確的是(

)A.ab>?1 B.1a+1b11.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(4?3x)=f(3x?2)，f(4x?1)為奇函數(shù)，f(0)=?1，則(

)A.8是f(x)一個周期 B.f(x?3)為偶函數(shù)

C.f(1)+f(5)=1 D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時，f(x)=log2x+x2，則13.4log23?lo14.已知函數(shù)f(x)=?x2+2ax,x<0ex+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|3x2?10x+3≤0}，B={x|2x2+a<0}．

(1)若a=?8，求A∩B和A∪B；

(2)若16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=xm2?4m為偶函數(shù)，且f(2)>f(3)，m∈Z．

(1)求m；

(2)若f(a+2)<f(1?2a)17.(本小題15分)

(1)若“|x?12+1|≤1”是“x2+2x?m2?2m≤0(m>0)”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)已知命題p：關(guān)于x的方程a2x2?ax?2=0在[?1,1]上有解；命題q18.(本小題17分)

已知關(guān)于x的不等式ax2?2x?8<0的解集為{x|?2<x<b}．

(1)求a，b的值；

(2)若x>0，y>?2，且ax+19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a?2x?2?x是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求a的值，并證明：f(x)在R上單調(diào)遞增；

(2)求不等式f(3x2?5x)+f(x?4)>0的解集；

(3)若g(x)=參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B

9.AD

10.AC

11.ABD

12.18

13.8

14.(?∞,?1]

15.解：(1)根據(jù)題意，集合A={x|3x2?10x+3≤0}=[13,3]，

若a=?8，B={x|2x2?8<0}=(?2,2)，

則A∩B=[13,2)，

A∪B=(?2,3]；

(2)若(?UA)∩B=B，則B??UA，必有A∩B=?，

若B=?，即不等式2x2+a<0解集為?，必有a≥0，

若B≠?，則a<0，

2x2+a<0???16.(1)因為f(x)=xm2?4m是冪函數(shù)且f(2)>f(3)，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

故m2?4m<0，解得0<m<4.又m∈Z，則m=1，2，3，

當(dāng)m=1時，f(x)=x?3，是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)；

當(dāng)m=2時，f(x)=x?4，是偶函數(shù)，滿足；

當(dāng)m=3時，f(x)=x?3，是奇函數(shù)，不滿足．

所以m=2．

(2)由(1)得f(x)=x?4，其在(0,+∞)上單調(diào)遞減，在(?∞,0)上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于y軸對稱，

由f(a+2)<f(1?2a)，可得0<|a+2|<|1?2a|，

平方得(a+2)2<(1?2a)2，且a+2≠0，1?2a≠0，

展開并整理(a+2)2<(1?2a)2得17.(1)由不等式|x?12+1|≤1，解得?3≤x≤1，

當(dāng)m>0時，不等式x2+2x?m2?2m≤0，即(x?m)(x+m+2)≤0，解得?m?2≤x≤m，

依題意，[?m?2,m]?[?3,1]，則0<m<1?m?2≥?3或0<m≤1?m?2>?3，解得0<m<1，

所以實數(shù)m的取值范圍是(0,1)；

(2)解方程a2x2?ax?2=0，得x=?1a或x=2a，

題意等價于?1≤?1a≤1或?1≤2a≤1，

由?1≤?1a≤1得a≤?1或a≥1，

由?1≤2a≤1得a≤?2或a≥2，

故命題p：a≤?1或a≥1；

由僅有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的不等式x2+ax+a≤0，得Δ=a2?4a=0，

解得a=0或a=4，

故命題q：a=0或a=4，

由p，q都是假命題，得?1<a<1，且a≠0且a≠4，因此?1<a<0或0<a<1，

所以實數(shù)a的取值范圍是(?1,0)∪(0,1)．

18.解：(1)因為ax2?2x?8<0解集為(?2,b)，

所以b>?24a?4=0a19.解：(1)因為f(x)是定義域為R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，即a?20?2?0=0，所以a?1=0，解得a=1，

所以f(x)=2x?2?x，f(?x)=2?x?2x=?f(x)，

經(jīng)檢驗，a=1符合題意；

所以函數(shù)的定義