2025年下學期初中數(shù)學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-3.14B．-πC．0D．|-4|2025年我國糧食總產(chǎn)量約為6.9億噸，其中“6.9億”用科學記數(shù)法表示為（）A．6.9×10^8B．6.9×10^9C．69×10^7D．0.69×10^10下列運算正確的是（）A．a(chǎn)^3·a^2=a^6B．(a^2)^3=a^5C．a(chǎn)^6÷a^2=a^3D．(ab)^3=a^3b^3如圖，將一副三角板（含30°、45°角）按如圖所示位置擺放，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)為（）A．75°B．90°C．105°D．120°若關于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1某班50名學生的數(shù)學測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表，其中這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）成績（分）60708090100人數(shù)51015128A．80，80B．80，85C．90，85D．90，90如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r的值為（）A．2B．2.4C．3D．4已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=6/x（x＞0）的圖象上，若x1＜x2，則下列結論正確的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．無法確定如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是AD的中點，點F在BC上，且BF=2FC，連接EF，則EF的長為（）A．√5B．2√5C．√13D．2√13已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＜0；④b^2-4ac＞0．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：x^3-4x=__________．若分式(x^2-1)/(x+1)的值為0，則x的值為__________．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是__________．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為__________．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB為直徑作半圓，圓心為點C，過點C作CD∥OA交弧AB于點D，則圖中陰影部分的面積為__________．已知點P（m，n）在直線y=-x+3上，且m＞0，n＞0，點A（1，0），B（0，1），則△PAB面積的最大值為__________．三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：(-1)^2025+√16-|2-√3|+2sin60°．（8分）先化簡，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x-2y)^2]÷(-4y)，其中x=2，y=-1．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD交于點F．求證：△ABE≌△ACD．（10分）某校為了解學生“最喜歡的課外讀物類型”，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查結果分為“文學類”“科普類”“歷史類”“其他類”四類，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）．（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，估計最喜歡“科普類”讀物的學生人數(shù)．（10分）某商店銷售A、B兩種商品，已知每件A商品的售價比每件B商品多5元，用200元購買A商品的件數(shù)與用150元購買B商品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種商品每件的售價分別為多少元？（2）若該商店準備購進A、B兩種商品共100件，且總費用不超過2800元，求最多能購進A商品多少件？（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，過點B作BE⊥CD于點E，連接BC．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若BE=3，DE=4，求⊙O的半徑．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于點A（-2，n）和點B（1，-4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式kx+b＜m/x的解集；（3）點P是x軸上一動點，當PA+PB的值最小時，求點P的坐標．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接CF．（1）若點F恰好落在AD邊上，求BE的長；（2）若CF=CD，求BE的長．（14分）如圖，拋物線y=-x^2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在