2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)聚焦試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(0.1010010001...)D.(\sqrt[3]{8})若點(diǎn)(P(m+3,m-2))在第四象限，則(m)的取值范圍是（）A.(-3<m<2)B.(m>2)C.(m<-3)D.(m>-3)下列計(jì)算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^3)^2=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)如圖，直線(a\parallelb)，(\angle1=50^\circ)，則(\angle2)的度數(shù)是（）A.(40^\circ)B.(50^\circ)C.(130^\circ)D.(150^\circ)方程(2x+3y=12)的正整數(shù)解有（）A.1組B.2組C.3組D.4組某班6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為86，92，93，89，91，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.90B.91C.92D.93若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k\leq1)D.(k\geq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3})，則(\frac{AE}{AC})的值為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{4})已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.(15\pi,\text{cm}^2)B.(20\pi,\text{cm}^2)C.(25\pi,\text{cm}^2)D.(30\pi,\text{cm}^2)二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b<0)，(c>0)C.(a<0)，(b>0)，(c<0)D.(a>0)，(b<0)，(c<0)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．函數(shù)(y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3})中，自變量(x)的取值范圍是__________．已知點(diǎn)(A(2,y_1))，(B(-1,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的圖象上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是__________．如圖，在(\odotO)中，弦(AB=8)cm，圓心(O)到(AB)的距離為3cm，則(\odotO)的半徑為_(kāi)_________cm．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________．觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個(gè)等式為_(kāi)_________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0)18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(1-\frac{1}{a+1}\right)\div\frac{a^2-a}{a+1})，其中(a=2)．19.（8分）如圖，在(\squareABCD)中，點(diǎn)(E)，(F)分別在邊(AD)，(BC)上，且(AE=CF)．求證：(BE=DF)．20.（8分）某校為了解學(xué)生“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該?！皟?yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．（注：圖1為扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“優(yōu)秀”占25%，“良好”占40%，“合格”占25%，“不合格”占10%；圖2為條形統(tǒng)計(jì)圖，縱軸表示人數(shù)，“優(yōu)秀”對(duì)應(yīng)30人，“良好”對(duì)應(yīng)48人，“合格”和“不合格”數(shù)據(jù)缺失．）21.（8分）某商店購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和2件B商品，共需120元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和4件B商品，共需220元．（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)多少件A商品？22.（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(diǎn)(O)在(AC)上，以(OA)為半徑的(\odotO)交(AB)于點(diǎn)(D)，(BD)的垂直平分線交(BC)于點(diǎn)(E)，連接(DE)．（1）求證：(DE)是(\odotO)的切線；（2）若(AC=6)，(BC=8)，(OA=2)，求(DE)的長(zhǎng)．23.（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于(A(-1,0))，(B(3,0))兩點(diǎn)，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接(PA)，(PB)，求(\trianglePAB)面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)(Q)，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．24.（12分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，點(diǎn)(D)是(BC)的中點(diǎn)，點(diǎn)(E)在直線(AB)上，點(diǎn)(F)在直線(AC)上，且(\angleEDF=60^\circ)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)(E)在(AB)上，點(diǎn)(F)在(AC)上時(shí)，求證：(BE+