第3講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·丹東模擬)直線l過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|＝2的直線l有且僅有1條，則p等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．22．(2022·衡水中學(xué)質(zhì)檢)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為eq\f(\r(7),4)，面積為12π，則橢圓C的方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,32)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,36)＝13．(2022·宜賓模擬)已知雙曲線C1：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1及雙曲線C2：eq\f(y2,b2)－eq\f(x2,a2)＝1(a>0，b>0)，且C1的離心率為eq\r(5)，若直線y＝kx(k>0)與雙曲線C1，C2都無交點(diǎn)，則k的值可以為()A．2B.eq\f(1,2)C.eq\r(5)D．14．已知橢圓M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，D(2,1)是橢圓M的一條弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P(4，－1)在直線AB上，則橢圓M的離心率為()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)5．(2022·濟(jì)南模擬)已知拋物線C：y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，直線l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下順次與上述兩曲線交于M1，M2，M3，M4四點(diǎn)，則下列各式結(jié)果為定值的是()A．|M1M2|·|M3M4|B．|FM1|·|FM4|C．|M1M3|·|M2M4|D．|FM1|·|M1M2|6．(2022·杭州師大附中模擬)已知橢圓eq\f(x2,5)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P(x0，y0)(x0>0，y0>0)為橢圓上一點(diǎn)，直線PF1，PF2分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)直線MN的斜率為－eq\f(1,9)時，eq\f(x0,y0)等于()A．2B．3C．4D．5二、多項(xiàng)選擇題7．已知直線l：x＝ty＋4與拋物線C：y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別記為k1，k2，則()A．y1·y2為定值B．k1·k2為定值C．y1＋y2為定值D．k1＋k2＋t為定值8．(2022·廣東大聯(lián)考)已知雙曲線C的方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1，A，B兩點(diǎn)分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上任意一點(diǎn)(與A，B兩點(diǎn)不重合)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則()A．雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4B．若雙曲線C的實(shí)半軸長，虛半軸長同時增加相同的長度m(m>0)，則離心率變大C．k1·k2為定值D．存在實(shí)數(shù)t使得直線y＝eq\f(5,3)x＋t與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)三、填空題9．直線y＝kx＋1與橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．10．(2022·江西大聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F作斜率為eq\r(5)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，若線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq\r(10)，則F到C的準(zhǔn)線的距離為________．11．(2022·湛江模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且2|FO|＝|AB|，若∠BAF＝eq\f(π,6)，則雙曲線C的離心率是________．12．(2022·新高考全國Ⅰ)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為eq\f(1,2).過F1且垂直于AF2的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|DE|＝6，則△ADE的周長是________．四、解答題13．(2022·河北聯(lián)考)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)，直