高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教（A）版必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大（小）值基礎(chǔ)題型訓(xùn)練題型一理解函數(shù)單調(diào)性的定義1.（2025上海師范大學(xué)附屬嘉定高級中學(xué)期中）已知函數(shù)y=f(x),x∈R.若f(1)<f(2)成立,則下列說法中正確的是()A.函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上一定是增函數(shù)B.函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上一定不是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上可能是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上不可能是減函數(shù)2.（多選）下列說法正確的是()A.若y=f(x)在區(qū)間I上,隨著自變量的減小,函數(shù)值反而增大,則y=f(x)在I上單調(diào)遞減B.函數(shù)f(x)=x2在[0,+∞)C.函數(shù)f(x)=?1xD.函數(shù)f(x)=1x的單調(diào)遞減區(qū)間為3.（2024陜西咸陽高新一中質(zhì)檢）如果函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,對于任意的x1x2∈[a,b](x1A.f(x1)?f(x2)C.f(a)≤f(x1)<f(x題型二判斷函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間4.（2025浙江杭州期中）函數(shù)r=f(p)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間分別是()A.定義域為[?5,0],[2,6)；單調(diào)遞增區(qū)間為[?5,0]∪[2,6]B.定義域為[?5,0]∪[2,6)；單調(diào)遞增區(qū)間為[?5,0],[2,6]C.定義域為[?5,0],[2,6)；單調(diào)遞增區(qū)間為(?5,0)∪(2,6)D.定義域為[?5,0]∪[2,6)；單調(diào)遞增區(qū)間為(?5,0),(2,6)題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用5.（2025吉林長春期中）函數(shù)f(x)=(1?x)?|2?x|的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(32,2)B.(1,32)6.（2024湖南永州期末統(tǒng)考）已知函數(shù)f(x)=x+ax（1）若a=2,求f(f(1))的值；（2）若a<0,判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法證明.7.（2025廣東廣州大同中學(xué)期中）函數(shù)f(x)=?x2?2xA.[?1,0]B.[0,1]C.[2,+∞)D.(?∞,2]8.（多選/2025海南?？跈z測）下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是()A.f(x)=x?1x在(?∞,0)和(0,+∞)B.f(x)=x+2x?1在(?∞,1)和(1,+∞)C.f(x)=|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)=x2?3x在9.（2025江西宜豐中學(xué)等多校質(zhì)量檢測）已知函數(shù)f(x)滿足任意的實數(shù)m,n∈Rf(m+n)=f(m)+f(n)?4,且當(dāng)x>0時,f(x)>4.（1）求f(0)的值；（2）判斷f(x)在(?∞,+∞)上的單調(diào)性并證明.題型四函數(shù)的最值求解及應(yīng)用10.（2025湖北武漢期末）“a≥4”是“f(x)=x+ax在(0,2)上單調(diào)遞減”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.（2025山東聊城開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=x2?ax+8在區(qū)間減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[6,+∞)B.(?∞,4]C.(?∞,4]∪[6,+∞)D.[4,6]12.（2025遼寧七校協(xié)作體聯(lián)考）函數(shù)f(x)=&(a+3)x+a+3,x>1,&?x的取值范圍為()A.(?3,?2]B.(?3,?1]C.[?2,?1]D.(?2,?1]13.（2025江蘇南京檢測）若函數(shù)f(x)=&x∣x+a∣?5,x≤1,&axa的取值范圍為()A.[?3,0)B.[?3,?2]C.[?3,?1]D.[?2,0)14.（2025上海長寧區(qū)期末）已知函數(shù)f(x)=ax+1x+2在[1,+∞)[1,+∞)上的函數(shù)值不恒為負,則實數(shù)a的取值范圍為_______.15.（2024福建福州期中統(tǒng)考）函數(shù)y=f(x)為定義在R上的增函數(shù),若t≠0,則()A.f(t)>f(2t)B.f(tC.f(t2+t)>f(t)16.（2024重慶第二外國語學(xué)校期中）定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下條件：①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1軸對稱,②y=f(x)在區(qū)間(?∞,1]上單調(diào)遞減,則f(0),f(32),f(3)A.f(32)>f(0)>f(3)C.f(32)>f(3)>f(0)17.（2025福建泉州期末）已知函數(shù)f(x)=x+1?1?x的解集為()A.(?∞,1)B.(?∞,1]C.[?12,0]18.（2025江蘇鎮(zhèn)江期末）已知函數(shù)f(x)=&3x?1,x<1,&2x2,x≥1,則不等式A.(?1,1)B.(?∞,?1)∪(1,+∞)C.(?2,1)D.(?1,2)19.（2024哈爾濱九中月考）定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x1)?x1f(x220.函數(shù)f(x)=x+x(x∈[0,9])的最大值為(A.0B.2C.6D.1221.（2025江蘇連云港期中）已知函數(shù)f(x)=2x+1x,x∈[12()A.[3,92]B.[2

2,9222.（2024浙江9+1高中聯(lián)盟期中）已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),對于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x)+f(y)=f(xy)+1.當(dāng)x>1時,都有f(x)>1,且f(2)=2.當(dāng)x∈[1,16]時,f(x)的最大值是()A.5B.6C.8D.1223.（2025湖南長沙市長郡中學(xué)月考）已知f(x)=x2+4x（1）求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,0)上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,0)上的值域.24.（2025安徽亳州檢測）若函數(shù)f(x)=xx2+a在[1,+∞)上的最大值為22,則A.12B.1C.2+1D.25.（2024黑龍江齊齊哈爾一中期中）已知k≥0,函數(shù)f(x)=&x+1,x≤k,&實數(shù)k的取值范圍是________.26.（2024云南昭通昭陽一中期中）某品牌電動汽車在某路段以每時x千米的速度勻速行駛400千米.該路段限速為60≤x≤100（單位：千米/時）.充電費為1.5元/（千瓦·時）,電動汽車行駛時耗電(10?x2800)0.2元/千米.（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式.（2）當(dāng)行車速度x為何值時,這次行車的總費用最低?最低費用為多少?題型五二次函數(shù)的最值問題27.（多選/2024江蘇鹽城一中階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=&x為f(1),則實數(shù)a的可能取值是()A.1B.3C.5D.728.（2024湖北荊州中學(xué)期中）已知函數(shù)f(x)=x2?2kx+4在[1,3]上的最大值為則實數(shù)k的值為___.29.（2025河北保定期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與坐標分別為0,4,且當(dāng)?1≤x≤4時,最大值為10.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)a>0,當(dāng)t≤x≤t+1時,求函數(shù)的最小值.參考答案1.D【解析】因為函數(shù)y=f(x),x∈R且f(1)<f(2)則函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上不可能是減函數(shù),可能是增函數(shù),也可能不是增函數(shù),（函數(shù)單調(diào)性中的任意性）如f(x)=x2,滿足f(1)<f(2),但是f(x)在(?∞,+∞)2.AB【解析】A(√）設(shè)任意x2>x1∈I，則B(√)該二次函數(shù)是對稱軸為直線函數(shù)f(x)=x2在[0,+∞)C(×)函數(shù)f(x)=?1x在(?∞,0)和(0,+∞)上分別單調(diào)遞增,但不能說遞增；D(×)函數(shù)f(x)=1x在(?∞,0)和(0,+∞)上分別單調(diào)遞減,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).(或?qū)懗??∞,0),(0,+∞)的形式,不能用“∪”符號連接)3.A【解析】A(√)B(×)因為f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,所以對于任意的當(dāng)x1>x2時,f(x1)>f(x(x1當(dāng)x1<x2時,f(x1)<f(x(x1?x2C(×)D(×)由于x1,x2的大小關(guān)系不確定,所以4.D【解析】定義域是函數(shù)自變量p的取值范圍,由圖象可知為[?5,0]∪[2,6),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有2個,不能用并集,并且單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,即(?5,0),(2,6).5.A【解析】函數(shù)f(x)=(1?x)?∣2?x∣=&當(dāng)x≥2時,f(x)=?x2+3x?2在當(dāng)x<2時,f(x)=x2?3x+2在(?∞,3所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(326.(1)【答案】由題設(shè)可知f(x)=x+2x,則f(1)=3,故f(f(1))=f(3)=3+(2)【答案】f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,證明如下：任取x1>x2又因為a<0,且x1,x2>0,則又因為x1?x2>0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.7.A【解析】函數(shù)f(x)=?x2?2x中,?x2又因為y=?x2?2x的圖象開口向下,對稱軸方程為x=?1,x=?1時函數(shù)y=?x2?2x在[?1,0]上單調(diào)遞減,在又因為y=x在[0,1]因此函數(shù)f(x)=?x2?2x在[?1,0]上單調(diào)遞減,在所以函數(shù)f(x)=?x2?2x8.ABC【解析】A(√)函數(shù)f(x)=x?1由函數(shù)y=x和y=?1x在(?∞,0)和(0,+∞)上都單調(diào)遞增,所以f(x)=x?在(?∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞增；B(√)函數(shù)f(x)=其圖象可由反比例函數(shù)y=3x由于反比例函數(shù)y=3x在(?∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)=x+2x?1(1,+∞)上單調(diào)遞減；C(√)當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=|x|=x,所以f(x)=|x|在D(×)函數(shù)f(x)=x2?3x在(0,9.(1)【答案】因為函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)m，n∈Rf(m+n)=f(m)+f(n)?4，令m=n=0，則f(0)=f(0)+f(0)?4，所以f(0)=4.(2)【答案】f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)x1，x2∈Rf(x1又x1>x2，所以x1?f(x1)>f(x2)10.C【解析】當(dāng)f(x)=x+ax在(0,2)上單調(diào)遞減時，任取x1,x2則f(x1又x1x2<4故“a≥4”是“f(x)=x+ax在(0,2)11.D【解析】將f(x)=x2?ax+8拆解成外層函數(shù)y=u和內(nèi)層函數(shù)u=x2?ax+8,外層函數(shù)y=u減,只需兩個函數(shù)單調(diào)性相異.由題意得,二次函數(shù)y=x2x=a2,函數(shù)y=x在∵函數(shù)y=x2?ax+8在區(qū)間∴&a2≥2,&2∴實數(shù)a的取值范圍是[4,6].12.C【解析】由題意可知當(dāng)x>1時,y=(a+3)x+a+3單調(diào)遞增,則a+3>0①,y=?x2+(1?a)x圖象的對稱軸為直線x=1?a則1?a2≥1因為函數(shù)f(x)=&(a+3)x+a+3,x>1,&?(a+3)×1+a+3≥?12+(1?a)×1（的大小關(guān)系）③,由①②③解得?2≤a≤?1,所以實數(shù)a的取值范圍為[?2,?1].13.B【解析】函數(shù)g(x)=x∣x+a∣?5=&?由函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，得函數(shù)g(x)在(?∞,1]上單調(diào).①當(dāng)a=0時，g(x)在R上單調(diào)遞增，而x>1時，f(x)=0為常數(shù)函數(shù)，不單調(diào)遞增，因此a≠0；②當(dāng)a>0時，?a2>?a，函數(shù)g(x)在(?∞,?a),(?a單調(diào)遞減，(?∞,?a)?(?∞,1],(?a,?a2)?(?∞,1]，函數(shù)g(x)在(?∞,1]上不單調(diào)，因此③當(dāng)a<0時，?a2<?a，函數(shù)g(x)在(?∞,?a2)單調(diào)遞減，因此函數(shù)g(x)在(?∞,1]上單調(diào)遞增，且(?∞,1]?(?∞,?a2]，即?a此時函數(shù)y=ax在(1,+∞)上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)在R則a≥f(1)=|a+1|?5，而a≤?2，解得?3≤a≤?2，所以實數(shù)a的取值范圍為[?3,?2].14.[?1,1【解析】f(x)=ax+1x+2所以f(x)的圖象可由y=1?2ax的圖象向左平移2個單位長度,再向上或向下平移|a|長度得到,又因為f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,且在[1,+∞)上的函數(shù)值不恒為負,所以&1?2a>0,&f(1)=a+13≥0,(1?2a>0保證函數(shù)單調(diào)遞減,在[1,+∞)解得?1≤a<1215.C【解析】A(×)由題可知f(x)是增函數(shù),當(dāng)t>0時,t<2t,則f(t)<f(2t)B(×)當(dāng)t=1時,t2=t,則C(√)t≠0,因此t2D(×)當(dāng)0<t<1時,t2+t<t+1,則16.B【解析】由函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1軸對稱（由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱可聯(lián)想到二次函數(shù)的圖象）,可得f(32)=f(12)(?∞,1]上單調(diào)遞減,所以f(?1)>f(0)>f(12),即17.C【解析】函數(shù)f(x)=x+1?1?x,所以定義域為&x+1≥0,&1?x≥0,（確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)定義域）因為y=x+1在定義域是增函數(shù),y=?1?x所以f(x)=x+1?1?x（增+增=增）在由不等式f(x+1)>f(2x)得&?1≤x+1≤1,&?1≤2x≤1,&x+1>2x,解得?18.B【解析】因為當(dāng)x<1時y=3x?1單調(diào)遞增,當(dāng)x≥1時y=2x2單調(diào)遞增,且x=1時,3×1?1=2=2×所以分段函數(shù)f(x)是一個單調(diào)遞增函數(shù),（解不等式前先確定分段函數(shù)的單調(diào)性）由f(x2+x?2)>f(x?1)可得x2+x?2>x?1,解得19.(0,3)【解析】已知x2f(x1)?x1f(式子f(x1)?f(x數(shù)),則兩邊同時除以x1x2可得f(x1)g(x1)?g(x2)x1?x2g(3)=f(3)3=3,于是g(x)>g(3),解得0<x<3,所以使得f(x)>3x成立的是(0,3).20.D【解析】函數(shù)y=x,y=x都在[0,9]上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)=x+x在[0,9]上單調(diào)遞增（【大招識別】增+增=增）,所以f(x21.B【解析】由題意得,設(shè)x1,x2∈[1則f(x1因為x1<x2又因為x1,x2若x1,x2∈[12,所以f(x)=2x+1x在[若x1,x2∈[22,2]所以f(x)=2x+1x在[綜上所述,函數(shù)f(x)=2x+1x在[12所以f(x)min=f(22)=2

所以f(x)max=92,所以函數(shù)f(x)=2x+122.A【解析】令x=y=1,則f(1)=1.令x=y=2,則f(2)+f(2)=f(4)+1,故f(4)=3.令x=y=4,則f(4)+f(4)=f(16)+1,故f(16)=5.令x=x1,y=x2x1,（利用不妨設(shè)x2>x1,則x2x1>1(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間[1,16]上的最大值是f(16)=5.23.(1)【答案】令?2<x1f(x,又因為x1x2?4<0,x2?所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,0)上是減函數(shù).(f(x)=x2到單調(diào)性以及（2）中的值域)(2)【答案】由（1）知函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,0)上是減函數(shù),又f(?2)=?4,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,0)上的值域為(?∞,?4).24.D【解析】當(dāng)a≤?1時，x≠?a，不符合題意.因為f(x)=xx2+a=1x+a則f(x)max=f(1)=1當(dāng)a>0時，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)y=x+ax在(0,a)故當(dāng)0<a≤1時，函數(shù)y=x+ax在[1,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在[1,+∞)所以f(x)max=f(1)=1當(dāng)a>1時，函數(shù)y=x+ax在(1,a)函數(shù)f(x)在(1,a)上單調(diào)遞增，在[所以f(x)max=f(a)=a綜上所述，a=225.[1,+∞)【解析】當(dāng)k=0時,f(x)=&x+1,x≤0,&2x,x>0（無最大值,不滿足題意,所以要使函數(shù)存在最大值,則k>0且k+1≥2k&k2+k?2=(k?1)(k+2)≥0,&k>0,26.(1)【答案】由已知得y=1.5×(10?x2800)×400x+x(2)【答案】因為函數(shù)y=6

000x在60≤x≤100時單調(diào)遞減,y=?14單調(diào)遞減,所以函數(shù)y=6

000x?14調(diào)遞減,所以當(dāng)x=100時,y取得最小值,ymin=因此當(dāng)行車速度x=100時,這次行車的總費用最低,為115元.27.AB【解析】函