《全品高考復(fù)習(xí)方案》第40講空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系●課前基礎(chǔ)鞏固【知識聚焦】1.互相平行或重合非零向量平行同一個平面a=λbxa+yb+zc2.(1)|a||b|cosθ(2)a·b=0(3)a23.(1)|a|cos<a,b>b|b|投影向量4.(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0(【課前演練】題組一(1)×(2)×(3)√(4)×[解析](1)當(dāng)a1b1+a2b2+a3b3<0時,<a,b>可能等于180°,也可能是鈍角.(2)15+13+12=(3)∵A(-1,2,1),B(1,0,3)在直線l上,∴l(xiāng)的一個方向向量為AB=(2,-2,2)=2(1,-1,1),∴AB的共線向量(1,-1,1)也為直線l的一個方向向量.(4)因?yàn)閍+b+c=(a+b)+c,所以a+b,a+b+c,c這三個向量共面,故這三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底.題組二1.A[解析]因?yàn)镸N=(1,m,2),MP=(m-1,2,n),所以1m-1=m2=2n,解得m=n=2(舍,否則點(diǎn)N,P重合)或m=-1,n=-4,所以m+n=-2.D[解析]由題意可得,BM=BB1+B1M=BB1+12B1D1=BB1+12(A1D13.A[解析]若l∥α,則m⊥n,所以m·n=0,即-x+2+12=0,解得x=52.故選4.B[解析]因?yàn)镺,A,B,C四點(diǎn)共面,所以存在實(shí)數(shù)x,y,使得OC=xOA+yOB,即(2,1,λ)=(-y,x,2x+y),則x=1,y=-2,λ=0,則OC=(2,1,0),所以O(shè)C在OB上的投影向量的模為|OB·OC||OB|=●課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一例1(1)D(2)B[解析](1)AP=AB+BP=b+23BC1=b+23(BC+AA1)=b+23(AC-AB+AA1)=b+23(c-b+a(2)在正四面體P-ABC中,因?yàn)锳H⊥平面PBC,所以H是△PBC的中心,連接PH,則PH=23×12(PB+PC)=13(PB+PC),所以PM=PA+AM=PA+34AH=PA+34(PH-PA)=14PA+34×13(PB+PC)對點(diǎn)演練1(1)A(2)A[解析](1)根據(jù)題意,EF=EA+AD+DF=-12AB+12AA'+(2)CG=CB+BD+DG=-b+c+12DA=-b+c+12(DB+BA)=-b+c+12(-c+a)=12a-b+探究點(diǎn)二例2(1)B(2)A[解析](1)因?yàn)閍=(1,2,-y),b=(x,1,2),所以a+2b=(1+2x,4,4-y),2a-b=(2-x,3,-2y-2),因?yàn)?a+2b)∥(2a-b),所以1+2x2-x=43=4-y-2y-(2)因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)P與A,B,C三點(diǎn)共面,且OP=15OA+23OB+λOC,所以15+23故選A.對點(diǎn)演練2(1)D(2)B[解析](1)因?yàn)锳(a,-3,5),B(0,b,2),C(2,7,-1),所以AB=(-a,b+3,-3),BC=(2,7-b,-3),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)k,使AB=kBC,所以(-a,b+3,-3)=k(2,7-b,-3),所以-a=2k,b(2)因?yàn)橄蛄縜=(1,3,1),b=(2,1,1),c=(t,5,1)共面,所以存在實(shí)數(shù)x,y,使得a=xb+yc,所以1=2x+yt,3=探究點(diǎn)三例3證明:(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,AD⊥AB,所以AB,AD,PA兩兩垂直,又PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD,所以AB⊥平面PAD.以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),由E為棱PC的中點(diǎn),得E(1,1,1),則BE=(0,1,1),因?yàn)锳B⊥平面PAD,所以AB=(1,0,0)為平面PAD的一個法向量,又BE·AB=(0,1,1)·(1,0,0)=0,所以BE⊥AB,又BE?平面PAD,所以BE∥平面PAD.(2)由(1)知平面PAD的一個法向量為AB=(1,0,0),且PD=(0,2,-2),DC=(2,0,0),設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則n令y=1,則n=(0,1,1).因?yàn)閚·AB=(0,1,1)·(1,0,0)=0,所以n⊥AB,所以平面PAD⊥平面PCD.對點(diǎn)演練3證明:(1)如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AB=2,則A(2,0,0),A1(2,0,2),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),G(0,1,0),所以EC1=(-2,1,2),AA1=(0,0,2),AG=設(shè)平面A1AG的法向