初中九年級數(shù)學二次函數(shù)圖像與性質(zhì)模擬測試卷?

一、單項選擇題，(總共10題，每題2分)1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=2$D.直線$x=-2$4.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），當$a＞0$時，在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小5.已知二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$，當$x=3$時，$y$的值為（）A.8B.11C.14D.206.拋物線$y=2x^2-4x+3$的頂點坐標是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（1，3）D.（-1，3）7.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的最大值是（）A.1B.-lC.3D.-38.拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過點（0，0），（12，0），則該拋物線的對稱軸是（）A.直線$x=6$B.直線$x=12$C.直線$x=3$D.直線$x=\frac{12}{a}$9.二次函數(shù)$y=2x^2+4x-5$化成頂點式為（）A.$y=2(x+1)^2-7$B.$y=2(x-1)^2-7$C.$y=2(x+1)^2-3$D.$y=2(x-1)^2-3$10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0），（0，-3），則二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2-2x-3$B.$y=x^2+2x-3$C.$y=x^2-2x+3$D.$y=x^2+2x+3$二、多項選擇題，(總共10題，每題2分)1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）2.二次函數(shù)$y=3x^2-2x+1$的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=\frac{1}{3}$C.頂點坐標是$(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$D.當$x＞\frac{1}{3}$時，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2x^2$平移后得到拋物線$y=-2(x+1)^2-3$，則下列平移過程正確的是（）A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位C.向下平移3個單位D.向上平移3個單位4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a＞0$B.$b＜0$C.$c＜0$D.$b^2-4ac＞0$5.已知二次函數(shù)$y=x^2-6x+8$，當$y＞0$時，$x$的取值范圍是（）A.$x＜2$B.$x＞l$C.$x＞4$D.$2＜x＜4$6.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的圖象的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸為直線$x=3$C.頂點坐標為（3，4）D.當$x＜3$時，$y$隨$x$的增大而增大7.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-2），（-1，0），則下列結(jié)論正確的是（）A.$a=2$B.$b=0$C.$c=-2$D.對稱軸是$y$軸8.拋物線$y=x^2+bx+c$的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線$y=x^2-2x+1$，則（）A.$b=-6$B.$b=0$C.$c=-2$D.$c=0$9.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，當$0≤x≤m$時，函數(shù)的最大值為1，最小值為-3，則$m$的取值范圍是（）A.$m≥2$B.$m≤4$C.$2≤m≤4$D.$0≤m≤4$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc＞0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac＜c$D.$4a+2b+c＞0$三、填空題，(總共4題，每題5分)1.二次函數(shù)$y=-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2}$的對稱軸是直線______。2.拋物線$y=3(x-2)^2+5$的頂點坐標是______。3.若二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，當$x=$______時，$y$有最小值，最小值是______。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當$y=0$時，$x$的值為______。四、判斷題，(總共10題，每題2分)1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象開口向下。（）2.拋物線$y=-2(x+1)^2$的對稱軸是直線$x=1$。（）3.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的頂點坐標是（1，-4）。（）4.對于二次函數(shù)$y=-x^2$，當$x＞0$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）5.拋物線$y=2x^2-3x+1$與$x$軸有兩個交點。（）6.二次函數(shù)$y=-\frac{1}{3}(x-2)^2+3$，當$x=2$時，$y$有最大值3。（）7.把拋物線$y=3x^2$向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線$y=3(x-2)^2+3$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），當$b=0$時，對稱軸是$y$軸。（）9.若二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（1，0）和（3，0），則此二次函數(shù)的解析式為$y=x^2-4x+3$。（）10.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$的最小值是3。（）五、簡答題，(總共4題，每題5分)1.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x-6$，求其對稱軸和頂點坐標。2.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，當$x$取何值時，$y$取得最大值？最大值是多少？3.拋物線$y=2x^2$經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線$y=2(x-1)^2+3$？4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（-1，0），（0，-3），（2，-3），求此二次函數(shù)的解析式。答案：一、1.A2.B3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.A二、1.AD2.AD3.AC4.ABCD5.AC6.ABC7.ABCD8.AC9.C10.BD三、1.$x=3$2.（2，5）3.1，-14.3或-1四、1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×五、簡答題1.對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，對于$y=2x^2-4x-6$，$a=2$，$b=-4$，則對稱軸為$x=-\frac{-4}{2×2}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=2×1^2-4×1-6=-8$，所以頂點坐標是（1，-8）。2.對于$y=-x^2+4x-3$，$a=-1＜0$，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為$x=-\frac{4}{2×(-1)}=\frac{4}{2}=2$，所以當$x=2$時，$y$取得最大值，最大值為$-2^2+4×2-3=1$。3.拋物線$y=2x^2$的頂點坐標為（0，0），拋物線$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標為（1，3），所以把拋物線$y=2x^2$先向右平移1個單位，再向上平移3個單位可得到拋物線$y=2(x-1)^2+3$。4.把點（-1，0），（0，-3），（2，-3）代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\c=-3\\4a+2b+c=-3\end{cases}$，將$c=-3$代入前兩個方程可得$\begin{cases}a-b=3\\4a+2b=0\end{cases}$，由$a-b=3$可得$a=b+3$，代入$4a+2b=0$得$4(b+3)+2b=0$，$4b+12+2b=0$，$6b=-12$，$b=-2$則$a=1$，所以二次函數(shù)解析式為$y=x^2-2x-3$。解析：一、1.對于二次函數(shù)頂點式$y=a(x-h)^2+k$，頂點坐標是（h，k），所以$y=2(x-3)^2+1$頂點坐標是（3，1）。2.二次函數(shù)$y=ax^2$，當$a＜0$時開口向下，$y=-3x^2$中$a=-3＜0$，開口向下。3.對稱軸公式$x=-\frac{2a}$，$y=x^2-2x+3$中$a=1$，$b=-2$，對稱軸為$x=-\frac{-2}{2×1}=1$。4.當$a＞0$時，二次函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小。5.把$x=3$代入$y=3(x-1)^2+2$得$y=3×(3-1)^2+2=3×4+2=14$。6.先將$y=2x^2-4x+3$化為頂點式$y=2(x-1)^2+1$，頂點坐標是（1，1）。7.$y=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1$，所以最大值是1。8.因為拋物線經(jīng)過（0，0），（12，0），兩點關(guān)于對稱軸對稱，所以對稱軸是直線$x=\frac{0+12}{2}=6$。9.$y=2x^2+4x-5=2(x^2+2x+1-1)-5=2(x+1)^2-7$。10.設(shè)二次函數(shù)解析式為$y=a(x+1)(x-3)$，把（0，-3）代入得$-3=a×1×(-3)$，$a=1$，所以解析式為$y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$。二、1.形如$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的函數(shù)是二次函數(shù)，A是，B不是，C化簡后不是二次函數(shù)，D是，所以選AD。2.$y=3x^2-2x+1$中$a=3＞0$開口向上，對稱軸$x=-\frac{-2}{2×3}=\frac{1}{3}$，頂點縱坐標為$y=3×(\frac{1}{3})^2-2×\frac{1}{3}+l=\frac{2}{3}$，頂點坐標是$(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$，當$x＞\frac{1}{3}$時，$y$隨$x$的增大而增大，所以選AD。3.拋物線平移規(guī)律“左加右減，