快速排序的優(yōu)化方法一、快速排序概述

快速排序是一種高效的排序算法，采用分治思想，通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分，使其中一部分記錄的關(guān)鍵字均小于另一部分記錄的關(guān)鍵字，然后分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

二、快速排序的基本步驟

快速排序的核心步驟如下：

（一）選擇基準(zhǔn)點(diǎn)（Pivot）

1.通常選擇第一個(gè)元素、最后一個(gè)元素或中間元素作為基準(zhǔn)點(diǎn)。

2.基準(zhǔn)點(diǎn)的選擇會(huì)影響分區(qū)效率，隨機(jī)選擇基準(zhǔn)點(diǎn)可降低最壞情況概率。

（二）分區(qū)操作（Partition）

1.將數(shù)組劃分為兩個(gè)子數(shù)組，左側(cè)元素均小于基準(zhǔn)點(diǎn)，右側(cè)元素均大于基準(zhǔn)點(diǎn)。

2.具體步驟：

(1)初始化兩個(gè)指針，i從左向右掃描，j從右向左掃描。

(2)i找到第一個(gè)大于基準(zhǔn)點(diǎn)的元素，j找到第一個(gè)小于基準(zhǔn)點(diǎn)的元素。

(3)交換i和j指向的元素。

(4)重復(fù)步驟(2)(3)，直到i和j相遇，交換基準(zhǔn)點(diǎn)與j指向的元素。

（三）遞歸排序

1.對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)左側(cè)的子數(shù)組進(jìn)行遞歸快速排序。

2.對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)右側(cè)的子數(shù)組進(jìn)行遞歸快速排序。

3.遞歸終止條件：子數(shù)組長度為1或0時(shí)停止。

三、快速排序的優(yōu)化方法

（一）選擇合適的基準(zhǔn)點(diǎn)

1.避免最壞情況：隨機(jī)選擇基準(zhǔn)點(diǎn)或使用“三數(shù)取中法”（首、中、尾元素的中值）。

2.示例：對(duì)于小規(guī)模數(shù)組（如長度<10），插入排序效率更高，可先使用插入排序再切換到快速排序。

（二）優(yōu)化分區(qū)方式

1.雙向掃描分區(qū)：同時(shí)從左右兩側(cè)向中間掃描，提高分區(qū)效率。

2.尾遞歸優(yōu)化：優(yōu)先處理較短的子數(shù)組，減少遞歸深度。

（三）小數(shù)組優(yōu)化

1.當(dāng)子數(shù)組長度低于閾值（如10）時(shí)，切換到插入排序。

2.插入排序在小數(shù)組上性能優(yōu)于快速排序，可提升整體效率。

（四）使用循環(huán)替代遞歸

1.利用棧模擬遞歸過程，避免系統(tǒng)調(diào)用開銷。

2.具體步驟：

(1)初始化棧，記錄當(dāng)前處理的子數(shù)組邊界。

(2)循環(huán)執(zhí)行分區(qū)操作，將子數(shù)組邊界入棧。

(3)直到棧為空，排序完成。

（五）尾遞歸優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

1.將遞歸調(diào)用轉(zhuǎn)換為循環(huán)，優(yōu)先處理較小的子數(shù)組。

2.示例偽代碼：

```

functionquickSort(arr,left,right):

whileleft<right:

pivotIndex=partition(arr,left,right)

ifpivotIndex-left<right-pivotIndex:

quickSort(arr,left,pivotIndex-1)

left=pivotIndex+1

else:

quickSort(arr,pivotIndex+1,right)

right=pivotIndex-1

```

四、性能分析

（一）時(shí)間復(fù)雜度

1.最好/平均情況：O(nlogn)，示例數(shù)據(jù)集n=1000時(shí)，約需20次遞歸。

2.最壞情況：O(n2)，當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)選擇不均時(shí)發(fā)生。

（二）空間復(fù)雜度

1.平均情況：O(logn)?？臻g。

2.最壞情況：O(n)?？臻g。

（三）穩(wěn)定性改進(jìn)

1.快速排序?yàn)榉欠€(wěn)定排序，若需穩(wěn)定性可結(jié)合歸并排序。

2.優(yōu)化方法：在交換元素時(shí)增加判斷，保持相同值元素的相對(duì)順序。

五、實(shí)際應(yīng)用建議

1.對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)（如百萬級(jí)以上），快速排序仍是首選。

2.示例場景：

-外部排序（磁盤數(shù)據(jù)）：可結(jié)合多路歸并提升效率。

-并行計(jì)算：分區(qū)操作可并行執(zhí)行，適合多核處理器。

3.注意點(diǎn)：

-避免原地分區(qū)導(dǎo)致數(shù)據(jù)覆蓋。

-處理重復(fù)值時(shí)優(yōu)化分區(qū)策略。

六、分區(qū)策略的深度優(yōu)化

（一）三向切分快速排序（DutchNationalFlagProblem）

1.目的：針對(duì)包含大量重復(fù)元素的數(shù)組，效率遠(yuǎn)超常規(guī)雙向分區(qū)。

2.原理：將數(shù)組分為三部分，分別存儲(chǔ)小于基準(zhǔn)點(diǎn)、等于基準(zhǔn)點(diǎn)、大于基準(zhǔn)點(diǎn)的元素。

3.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)初始化三個(gè)指針：lt（小于區(qū)右邊界），i（當(dāng)前掃描指針），gt（大于區(qū)左邊界）。

(2)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)v為數(shù)組的第一個(gè)元素。

(3)遍歷數(shù)組，i從0開始向右移動(dòng)：

a.若arr[i]<v：交換arr[i]與arr[lt+1]，lt++，i++。

b.若arr[i]==v：i++。

c.若arr[i]>v：交換arr[i]與arr[gt-1]，gt--，不移動(dòng)i（因?yàn)榻粨Q來的新元素arr[i]需重新判斷）。

(4)完成遍歷后，數(shù)組狀態(tài)為：arr[0...lt-1]<v，arr[lt...gt-1]==v，arr[gt...n-1]>v。

(5)遞歸對(duì)小于區(qū)（0...lt-1）和大于區(qū)（gt...n-1）進(jìn)行三向切分排序。

4.優(yōu)點(diǎn)：

(1)大量重復(fù)元素時(shí)效率極高，時(shí)間復(fù)雜度趨近于O(n)。

(2)減少了不必要的元素交換。

5.適用場景：輸入數(shù)組中重復(fù)元素比例較高時(shí)（如>25%）。

（二）混合分區(qū)策略

1.思想：結(jié)合雙向分區(qū)和小數(shù)組的插入排序優(yōu)勢。

2.步驟：

(1)選擇基準(zhǔn)點(diǎn)。

(2)使用雙向掃描進(jìn)行初步分區(qū)，得到基準(zhǔn)點(diǎn)最終位置pivot。

(3)若pivot左側(cè)或右側(cè)子數(shù)組長度小于閾值T（如16），則對(duì)該子數(shù)組使用插入排序。

(4)否則，對(duì)左右子數(shù)組繼續(xù)執(zhí)行混合分區(qū)策略。

七、基準(zhǔn)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)選擇策略

（一）中位數(shù)-of-三法（Median-of-Three）

1.方法：從數(shù)組頭部、尾部和中間位置選取三個(gè)候選元素，計(jì)算它們的中位數(shù)作為基準(zhǔn)點(diǎn)。

2.優(yōu)點(diǎn)：相比固定選擇首元素或尾元素，能顯著降低遇到極端輸入（如已排序數(shù)組）時(shí)的最壞情況概率。

3.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)計(jì)算中間索引mid=left+(right-left)/2。

(2)對(duì)arr[left]、arr[mid]、arr[right]三個(gè)元素進(jìn)行排序（如使用輪換比較交換）。

(3)將中間值（即三個(gè)數(shù)的中間值）作為基準(zhǔn)點(diǎn)，并與arr[left]交換，后續(xù)分區(qū)即以arr[left]為基準(zhǔn)。

4.示例：數(shù)組[3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5]，left=0,right=10,mid=5。候選元素為3,9,2，中位數(shù)為3，與arr[0]交換后，基準(zhǔn)點(diǎn)為3。

（二）隨機(jī)化基準(zhǔn)點(diǎn)選擇

1.方法：在每次分區(qū)前，從當(dāng)前子數(shù)組范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為基準(zhǔn)點(diǎn)，并與首元素交換。

2.優(yōu)點(diǎn)：從平均意義上避免了最壞情況的發(fā)生，概率上更均勻。

3.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)randIndex，范圍在[left,right]內(nèi)。

(2)交換arr[left]與arr[randIndex]。

(3)接著執(zhí)行常規(guī)的中位數(shù)-of-三法或直接以arr[left]為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)。

4.工具：可使用偽隨機(jī)數(shù)生成器，如線性同余法或梅森旋轉(zhuǎn)算法。

八、內(nèi)存和緩存優(yōu)化

（一）循環(huán)替換遞歸

1.問題：遞歸調(diào)用涉及棧幀創(chuàng)建，大量遞歸可能導(dǎo)致棧溢出，且函數(shù)調(diào)用開銷不小。

2.解決：使用顯式棧（數(shù)組實(shí)現(xiàn)）模擬遞歸過程，存儲(chǔ)待處理的子數(shù)組邊界（left,right）。

3.優(yōu)點(diǎn)：控制棧大小，避免系統(tǒng)棧限制，減少函數(shù)調(diào)用開銷。

4.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)初始化一個(gè)棧，棧元素為(int)[]{left,right}。

(2)while棧非空：

a.彈出棧頂元素(left,right)。

b.執(zhí)行分區(qū)操作，得到基準(zhǔn)點(diǎn)索引pivot。

c.若pivot-1>left，將{left,pivot-1}入棧。

d.若pivot+1<right，將{pivot+1,right}入棧。

(3)?？諘r(shí)排序完成。

（二）預(yù)分配內(nèi)存

1.問題：動(dòng)態(tài)數(shù)組擴(kuò)容可能導(dǎo)致多次內(nèi)存分配和數(shù)據(jù)復(fù)制。

2.解決：對(duì)于循環(huán)替換遞歸的實(shí)現(xiàn)，可預(yù)先計(jì)算所需?？臻g（理論上最壞情況棧深度為log?n），一次性分配一個(gè)足夠大的數(shù)組作為棧使用。

3.優(yōu)點(diǎn)：避免運(yùn)行時(shí)內(nèi)存分配開銷，提升性能穩(wěn)定性。

九、數(shù)據(jù)局部性優(yōu)化

（一）塊分區(qū)（BlockPartitioning/Binsort-likeOptimization）

1.思想：利用數(shù)據(jù)局部性原理，盡量讓分區(qū)操作訪問連續(xù)內(nèi)存塊。

2.方法：

(1)在分區(qū)前，將數(shù)組元素按“塊”進(jìn)行分組（塊大小可設(shè)為基準(zhǔn)點(diǎn)）。

(2)對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（適用于塊內(nèi)元素分布均勻）或小規(guī)?？焖倥判颉?/p>

(3)重新組織數(shù)組，使得來自同一塊的元素在內(nèi)存中相對(duì)聚集。

(4)對(duì)重新組織后的數(shù)組執(zhí)行常規(guī)快速排序。

3.優(yōu)點(diǎn)：提升緩存命中率，尤其在處理大型數(shù)據(jù)時(shí)。

（二）循環(huán)展開（LoopUnrolling）

1.方法：在分區(qū)循環(huán)中，手動(dòng)執(zhí)行多次迭代邏輯，減少循環(huán)控制開銷。

2.示例偽代碼（交換部分）：

```

//原始循環(huán)

whilei<j:

whilearr[i]<pivot:i++

whilearr[j]>pivot:j--

ifi<j:swap(arr[i],arr[j])

i++;j--

```

```

//循環(huán)展開（3次）

whilei<j:

whilearr[i]<pivot:i++

whilearr[j]>pivot:j--

ifi<j:swap(arr[i],arr[j])

whilearr[i]<pivot:i++

whilearr[j]>pivot:j--

ifi<j:swap(arr[i],arr[j])

whilearr[i]<pivot:i++

whilearr[j]>pivot:j--

ifi<j:swap(arr[i],arr[j])

i+=3;j-=3

```

3.注意：需權(quán)衡代碼可讀性和實(shí)際性能提升。

十、處理特定數(shù)據(jù)類型的優(yōu)化

（一）整數(shù)快速排序

1.可利用位數(shù)信息：

(1)對(duì)int類型，可按位（如每8位對(duì)應(yīng)一個(gè)字節(jié)）進(jìn)行分區(qū)，減少比較次數(shù)。

(2)對(duì)char類型，可直接按字節(jié)比較。

2.可采用非比較排序思想（如RadixSort的部分思想）與快速排序結(jié)合。

（二）浮點(diǎn)數(shù)快速排序

1.避免精度問題：

(1)基準(zhǔn)點(diǎn)選擇時(shí)，可采用下界、上界、中值三點(diǎn)取中，但需注意浮點(diǎn)數(shù)比較精度。

(2)分區(qū)時(shí)，若元素與基準(zhǔn)點(diǎn)值非常接近，可合并等于區(qū)，避免多次交換。

2.特殊值處理：

(1)需識(shí)別并正確處理NaN（非數(shù)）和無窮大值，確保它們位于分區(qū)的一端。

十一、性能測試與調(diào)優(yōu)

（一）基準(zhǔn)測試方法

1.準(zhǔn)備多樣化的測試數(shù)據(jù)集：

(1)完全隨機(jī)數(shù)據(jù)集。

(2)幾乎有序數(shù)據(jù)集（如99%元素有序）。

(3)完全逆序數(shù)據(jù)集。

(4)包含大量重復(fù)元素的數(shù)據(jù)集。

(5)不同大小的數(shù)據(jù)集（如103,10?,10?,10?）。

2.使用高精度計(jì)時(shí)器（如Java的System.nanoTime()）測量排序時(shí)間。

3.記錄內(nèi)存使用情況（如通過JVM的MemoryMXBean）。

（二）調(diào)優(yōu)驗(yàn)證

1.對(duì)比不同優(yōu)化策略的性能差異：

(1)比較基準(zhǔn)快速排序與各種優(yōu)化版本在不同數(shù)據(jù)集上的執(zhí)行時(shí)間。

(2)分析內(nèi)存占用和CPU緩存命中率（若可能）。

2.代碼審查：

(1)確保分區(qū)邏輯正確無誤。

(2)檢查基準(zhǔn)點(diǎn)選擇和交換操作是否高效。

(3)確認(rèn)遞歸深度和棧使用合理。

3.迭代優(yōu)化：

(1)根據(jù)測試結(jié)果，優(yōu)先實(shí)現(xiàn)效果最顯著的優(yōu)化點(diǎn)。

(2)重新測試，直至性能達(dá)到預(yù)期或改進(jìn)空間有限。

一、快速排序概述

快速排序是一種高效的排序算法，采用分治思想，通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分，使其中一部分記錄的關(guān)鍵字均小于另一部分記錄的關(guān)鍵字，然后分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

二、快速排序的基本步驟

快速排序的核心步驟如下：

（一）選擇基準(zhǔn)點(diǎn)（Pivot）

1.通常選擇第一個(gè)元素、最后一個(gè)元素或中間元素作為基準(zhǔn)點(diǎn)。

2.基準(zhǔn)點(diǎn)的選擇會(huì)影響分區(qū)效率，隨機(jī)選擇基準(zhǔn)點(diǎn)可降低最壞情況概率。

（二）分區(qū)操作（Partition）

1.將數(shù)組劃分為兩個(gè)子數(shù)組，左側(cè)元素均小于基準(zhǔn)點(diǎn)，右側(cè)元素均大于基準(zhǔn)點(diǎn)。

2.具體步驟：

(1)初始化兩個(gè)指針，i從左向右掃描，j從右向左掃描。

(2)i找到第一個(gè)大于基準(zhǔn)點(diǎn)的元素，j找到第一個(gè)小于基準(zhǔn)點(diǎn)的元素。

(3)交換i和j指向的元素。

(4)重復(fù)步驟(2)(3)，直到i和j相遇，交換基準(zhǔn)點(diǎn)與j指向的元素。

（三）遞歸排序

1.對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)左側(cè)的子數(shù)組進(jìn)行遞歸快速排序。

2.對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)右側(cè)的子數(shù)組進(jìn)行遞歸快速排序。

3.遞歸終止條件：子數(shù)組長度為1或0時(shí)停止。

三、快速排序的優(yōu)化方法

（一）選擇合適的基準(zhǔn)點(diǎn)

1.避免最壞情況：隨機(jī)選擇基準(zhǔn)點(diǎn)或使用“三數(shù)取中法”（首、中、尾元素的中值）。

2.示例：對(duì)于小規(guī)模數(shù)組（如長度<10），插入排序效率更高，可先使用插入排序再切換到快速排序。

（二）優(yōu)化分區(qū)方式

1.雙向掃描分區(qū)：同時(shí)從左右兩側(cè)向中間掃描，提高分區(qū)效率。

2.尾遞歸優(yōu)化：優(yōu)先處理較短的子數(shù)組，減少遞歸深度。

（三）小數(shù)組優(yōu)化

1.當(dāng)子數(shù)組長度低于閾值（如10）時(shí)，切換到插入排序。

2.插入排序在小數(shù)組上性能優(yōu)于快速排序，可提升整體效率。

（四）使用循環(huán)替代遞歸

1.利用棧模擬遞歸過程，避免系統(tǒng)調(diào)用開銷。

2.具體步驟：

(1)初始化棧，記錄當(dāng)前處理的子數(shù)組邊界。

(2)循環(huán)執(zhí)行分區(qū)操作，將子數(shù)組邊界入棧。

(3)直到棧為空，排序完成。

（五）尾遞歸優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

1.將遞歸調(diào)用轉(zhuǎn)換為循環(huán)，優(yōu)先處理較小的子數(shù)組。

2.示例偽代碼：

```

functionquickSort(arr,left,right):

whileleft<right:

pivotIndex=partition(arr,left,right)

ifpivotIndex-left<right-pivotIndex:

quickSort(arr,left,pivotIndex-1)

left=pivotIndex+1

else:

quickSort(arr,pivotIndex+1,right)

right=pivotIndex-1

```

四、性能分析

（一）時(shí)間復(fù)雜度

1.最好/平均情況：O(nlogn)，示例數(shù)據(jù)集n=1000時(shí)，約需20次遞歸。

2.最壞情況：O(n2)，當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)選擇不均時(shí)發(fā)生。

（二）空間復(fù)雜度

1.平均情況：O(logn)?？臻g。

2.最壞情況：O(n)棧空間。

（三）穩(wěn)定性改進(jìn)

1.快速排序?yàn)榉欠€(wěn)定排序，若需穩(wěn)定性可結(jié)合歸并排序。

2.優(yōu)化方法：在交換元素時(shí)增加判斷，保持相同值元素的相對(duì)順序。

五、實(shí)際應(yīng)用建議

1.對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)（如百萬級(jí)以上），快速排序仍是首選。

2.示例場景：

-外部排序（磁盤數(shù)據(jù)）：可結(jié)合多路歸并提升效率。

-并行計(jì)算：分區(qū)操作可并行執(zhí)行，適合多核處理器。

3.注意點(diǎn)：

-避免原地分區(qū)導(dǎo)致數(shù)據(jù)覆蓋。

-處理重復(fù)值時(shí)優(yōu)化分區(qū)策略。

六、分區(qū)策略的深度優(yōu)化

（一）三向切分快速排序（DutchNationalFlagProblem）

1.目的：針對(duì)包含大量重復(fù)元素的數(shù)組，效率遠(yuǎn)超常規(guī)雙向分區(qū)。

2.原理：將數(shù)組分為三部分，分別存儲(chǔ)小于基準(zhǔn)點(diǎn)、等于基準(zhǔn)點(diǎn)、大于基準(zhǔn)點(diǎn)的元素。

3.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)初始化三個(gè)指針：lt（小于區(qū)右邊界），i（當(dāng)前掃描指針），gt（大于區(qū)左邊界）。

(2)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)v為數(shù)組的第一個(gè)元素。

(3)遍歷數(shù)組，i從0開始向右移動(dòng)：

a.若arr[i]<v：交換arr[i]與arr[lt+1]，lt++，i++。

b.若arr[i]==v：i++。

c.若arr[i]>v：交換arr[i]與arr[gt-1]，gt--，不移動(dòng)i（因?yàn)榻粨Q來的新元素arr[i]需重新判斷）。

(4)完成遍歷后，數(shù)組狀態(tài)為：arr[0...lt-1]<v，arr[lt...gt-1]==v，arr[gt...n-1]>v。

(5)遞歸對(duì)小于區(qū)（0...lt-1）和大于區(qū)（gt...n-1）進(jìn)行三向切分排序。

4.優(yōu)點(diǎn)：

(1)大量重復(fù)元素時(shí)效率極高，時(shí)間復(fù)雜度趨近于O(n)。

(2)減少了不必要的元素交換。

5.適用場景：輸入數(shù)組中重復(fù)元素比例較高時(shí)（如>25%）。

（二）混合分區(qū)策略

1.思想：結(jié)合雙向分區(qū)和小數(shù)組的插入排序優(yōu)勢。

2.步驟：

(1)選擇基準(zhǔn)點(diǎn)。

(2)使用雙向掃描進(jìn)行初步分區(qū)，得到基準(zhǔn)點(diǎn)最終位置pivot。

(3)若pivot左側(cè)或右側(cè)子數(shù)組長度小于閾值T（如16），則對(duì)該子數(shù)組使用插入排序。

(4)否則，對(duì)左右子數(shù)組繼續(xù)執(zhí)行混合分區(qū)策略。

七、基準(zhǔn)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)選擇策略

（一）中位數(shù)-of-三法（Median-of-Three）

1.方法：從數(shù)組頭部、尾部和中間位置選取三個(gè)候選元素，計(jì)算它們的中位數(shù)作為基準(zhǔn)點(diǎn)。

2.優(yōu)點(diǎn)：相比固定選擇首元素或尾元素，能顯著降低遇到極端輸入（如已排序數(shù)組）時(shí)的最壞情況概率。

3.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)計(jì)算中間索引mid=left+(right-left)/2。

(2)對(duì)arr[left]、arr[mid]、arr[right]三個(gè)元素進(jìn)行排序（如使用輪換比較交換）。

(3)將中間值（即三個(gè)數(shù)的中間值）作為基準(zhǔn)點(diǎn)，并與arr[left]交換，后續(xù)分區(qū)即以arr[left]為基準(zhǔn)。

4.示例：數(shù)組[3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5]，left=0,right=10,mid=5。候選元素為3,9,2，中位數(shù)為3，與arr[0]交換后，基準(zhǔn)點(diǎn)為3。

（二）隨機(jī)化基準(zhǔn)點(diǎn)選擇

1.方法：在每次分區(qū)前，從當(dāng)前子數(shù)組范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為基準(zhǔn)點(diǎn)，并與首元素交換。

2.優(yōu)點(diǎn)：從平均意義上避免了最壞情況的發(fā)生，概率上更均勻。

3.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)randIndex，范圍在[left,right]內(nèi)。

(2)交換arr[left]與arr[randIndex]。

(3)接著執(zhí)行常規(guī)的中位數(shù)-of-三法或直接以arr[left]為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)。

4.工具：可使用偽隨機(jī)數(shù)生成器，如線性同余法或梅森旋轉(zhuǎn)算法。

八、內(nèi)存和緩存優(yōu)化

（一）循環(huán)替換遞歸

1.問題：遞歸調(diào)用涉及棧幀創(chuàng)建，大量遞歸可能導(dǎo)致棧溢出，且函數(shù)調(diào)用開銷不小。

2.解決：使用顯式棧（數(shù)組實(shí)現(xiàn)）模擬遞歸過程，存儲(chǔ)待處理的子數(shù)組邊界（left,right）。

3.優(yōu)點(diǎn)：控制棧大小，避免系統(tǒng)棧限制，減少函數(shù)調(diào)用開銷。

4.實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)初始化一個(gè)棧，棧元素為(int)[]{left,right}。

(2)while棧非空：

a.彈出棧頂元素(left,right)。

b.執(zhí)行分區(qū)操作，得到基準(zhǔn)點(diǎn)索引pivot。

c.若pivot-1>left，將{left,pivot-1}入棧。

d.若pivot+1<right，將{pivot+1,right}入棧。

(3)?？諘r(shí)排序完成。

（二）預(yù)分配內(nèi)存

1.問題：動(dòng)態(tài)數(shù)組擴(kuò)容可能導(dǎo)致多次內(nèi)存分配和數(shù)據(jù)復(fù)制。

2.解決：對(duì)于循環(huán)替換遞歸的實(shí)現(xiàn)，可預(yù)先計(jì)算所需?？臻g（理論上最壞情況棧深度為log?n），一次性分配一個(gè)足夠大的數(shù)組作為棧使用。

3.優(yōu)點(diǎn)：避免運(yùn)行時(shí)內(nèi)存分配開銷，提升性能穩(wěn)定性。

九、數(shù)據(jù)局部性優(yōu)化

（一）塊分區(qū)（BlockPartitioning/Binsort-likeOptimization）

1.思想：利用數(shù)據(jù)局部性原理，盡量讓分區(qū)操作訪問連續(xù)內(nèi)存塊。

2.方法：

(1)在分區(qū)前，將數(shù)組元素按“塊”進(jìn)行分組（塊大小可設(shè)為基準(zhǔn)點(diǎn)）。

(2)對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（適用于塊內(nèi)元素分布均勻）或小規(guī)?？焖倥判颉?/p>

(3)重新組織數(shù)組，使得來自同一塊的元素在內(nèi)存中相對(duì)聚集。

(4)對(duì)重新組織后的數(shù)組執(zhí)行常規(guī)快速排序。

3.優(yōu)點(diǎn)：提升緩存命中率，尤其在處理大型數(shù)據(jù)時(shí)。

（二）循環(huán)展開（LoopUnrolling）

1.方法：在分區(qū)循環(huán)中，手動(dòng)執(zhí)行多次迭代邏輯，減少循環(huán)控制開銷。

2.示例偽代碼（交換部分）：

```

//原始循環(huán)

whilei<j:

whilearr[i]<pivot:i++

whilearr[j]>pivot:j--

ifi<j:swap(arr[i],arr[j])

i++;j--

```

```

//循環(huán)展開（3次）

whilei<j:

whilearr[i]<pivot:i++

whilearr[