第37講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間:45分鐘)一、單項選擇題(本大題共6小題)1.[2023·山西運城模擬]在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1C與平面AB1D1的交點為M,A1C1與B1D1交于點O,則下列結(jié)論正確的是 ()A.A,M,O三點確定一個平面B.A,M,O三點共線C.D,D1,O,M四點共面D.A,B1,B,M四點共面2.[2023·浙江嘉興模擬]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AA1,AB的中點,則異面直線EF與BC1所成的角為()A.45° B.60° C.90° D.120°3.[2023·湖北黃岡期中]如圖所示,在四面體ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點,G,H分別在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.則下面說法中正確的個數(shù)是 ()①E,F,G,H四點共面;②EG∥FH;③若直線EG與直線FH交于點P,則P,A,C三點共線.A.0 B.1C.2 D.34.[2023·遼寧盤錦模擬]如圖,在四面體ABCD中,M,N,P,Q,E分別是AB,BC,CD,AD,AC的中點,則下列說法中錯誤的是 ()A.M,N,P,Q四點共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四邊形MNPQ為梯形5.[2023·廣州模擬]如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,N是A1B1的中點,過B,D,N的平面α截該正方體所得截面的面積為()A.42 B.92 C.43 D.26.[2024·成都七中期中]如圖,已知矩形ABCD為圓柱的軸截面,點M,N分別在上、下底面圓上,NB=2AN,CM=2DM,AB=2,BC=3,則異面直線AM與CN所成角的余弦值為 ()A.33010 BC.35 D.二、多項選擇題(本大題共2小題)7.已知α,β是兩個不同的平面,a,b,l是三條不同的直線,A,B,C是三個不同的點,則下列說法正確的是 ()A.若α∩β=l,A∈α且A∈β,則A∈lB.若A,B,C是平面α內(nèi)不共線的三點,A∈β,B∈β,則C?βC.若a?α,b?β,則a與b為異面直線D.若A∈α且B∈α,則AB?α8.[2024·云南師大附中期中]如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'的棱CC'上有一個動點F,點E為棱BC的中點,則平面AEF截正方體ABCD-A'B'C'D'所得截面對應的幾何圖形可以是 ()A.等腰梯形 B.矩形C.菱形 D.六邊形三、填空題(本大題共4小題)9.[2023·黑龍江齊齊哈爾期末]已知空間中兩個角α,β,且角α與角β的兩邊分別平行,若α=70°,則β=.

10.如圖,G,H,M,N是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH與MN是異面直線的圖形有(填上所有正確答案的序號).

11.[2023·云南開遠一中期中]已知正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為36π,點E,F分別是AB,CC1的中點,過D1,E,F的截面的最長邊長為m,最短邊長為n,則mn=12.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,BC,CD,B1C1的中點,則下列結(jié)論中正確的有.(填序號)

①AF∥平面A1DE;②AG∥平面A1DE;③A1,D,E,H四點共面;④A1,D,E,C1四點共面.四、解答題(本大題共2小題)13.如圖,已知平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD且BC=12AD,BE∥AF且BE=12AF,點G,H分別為FA,FD(1)證明:四邊形BCHG為平行四邊形.(2)C,D,F,E四點是否共