幻燈片1：封面標題：16.3.2.2添括號-整式運算中的符號調(diào)節(jié)技巧背景圖：以算式變形動畫為背景，展示多項式在添括號前后的變化，如\(a+b-c\)變形為\(a+(b-c)\)和\(a-(-b+c)\)，動態(tài)標注括號前的符號與括號內(nèi)各項符號的關系，直觀呈現(xiàn)添括號的核心要點幻燈片2：目錄復習回顧，問題引入添括號法則的探究發(fā)現(xiàn)添括號法則的總結與解讀添括號法則的應用示例易錯點警示與糾正課堂練習與互動提升課堂總結與方法提煉課后作業(yè)布置幻燈片3：復習回顧，問題引入完全平方公式回顧：提問學生“完全平方公式的兩種形式是什么？”引導回答：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)。計算練習：\((x+2y)^2=\_\_\_\_\_\)，\((3m-n)^2=\_\_\_\_\_\)，鞏固公式應用。問題情境：提出問題“如何計算\((a+b-c)^2\)？能否利用完全平方公式簡便計算？”引導學生思考：若將\(b-c\)看作一個整體，即把\(a+b-c\)變形為\(a+(b-c)\)，此時可將其視為\((m+n)^2\)的形式（其中\(zhòng)(m=a\)，\(n=b-c\)），進而應用完全平方公式。引出主題：要實現(xiàn)這樣的變形，需要掌握添括號的方法，本節(jié)課學習添括號法則?；脽羝?：添括號法則的探究發(fā)現(xiàn)實例觀察：讓學生觀察以下添括號前后的式子，對比括號內(nèi)各項符號的變化：①\(a+b+c=a+(b+c)\)；②\(a-b-c=a-(b+c)\)；③\(a+b-c=a+(b-c)\)；④\(a-b+c=a-(b-c)\)。小組討論：組織學生討論“括號前分別是什么符號？添括號后，括號內(nèi)各項的符號與原多項式中對應項的符號有什么關系？”規(guī)律總結：學生分享發(fā)現(xiàn)后，教師歸納：添括號時，若括號前是“\(+\)”號，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“\(-\)”號，括號里的各項都改變符號?；脽羝?：添括號法則的總結與解讀法則表述：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。用字母表示為：\(a+b+c=a+(b+c)\)；\(a-b-c=a-(b+c)\)。關鍵詞解讀：“正號不變”：括號前為“\(+\)”時，括號內(nèi)每一項的符號與原多項式中對應項的符號相同?！柏撎柸儭保豪ㄌ柷盀椤癨(-\)”時，括號內(nèi)每一項的符號與原多項式中對應項的符號相反（正變負，負變正）。注意事項：添括號是改變多項式的形式，不改變多項式的值；添括號后，括號與括號前的符號是一個整體，不能遺漏符號。幻燈片6：添括號法則的應用示例例題1（括號前為正號）：把多項式\(x^2+2xy+y^2\)添括號，使它變成\((x+a??)^2\)的形式。步驟解析：分析目標形式：需要將后兩項括起來，使括號前為正號；應用法則：括號前為“\(+\)”，各項符號不變，即\(x^2+(2xy+y^2)\)；驗證結果：\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)，符合要求，所以括號內(nèi)為\(y\)，即\((x+y)^2\)。例題2（括號前為負號）：把多項式\(a^2-b^2-2bc-c^2\)添括號后應用平方差公式，變形為\(a^2-(a??)\)。步驟解析：分析目標：需將后三項括起來，括號前為負號；應用法則：括號前為“\(-\)”，各項符號改變，即\(-b^2-2bc-c^2=-(b^2+2bc+c^2)\)；結果呈現(xiàn)：\(a^2-(b^2+2bc+c^2)\)，后續(xù)可應用平方差公式\(a^2-(b+c)^2\)。例題3（綜合應用）：計算\((x-y+z)^2\)，利用添括號轉(zhuǎn)化為完全平方公式計算。步驟解析：添括號變形：將\(-y+z\)看作整體，變形為\(x+(-y+z)\)；應用完全平方公式：\([x+(-y+z)]^2=x^2+2x(-y+z)+(-y+z)^2\)；展開計算：\(x^2-2xy+2xz+y^2-2yz+z^2\)。幻燈片7：易錯點警示與糾正易錯點一：括號前為負號時部分項符號未改變錯誤示例：\(a-b+c=a-(b+c)\)正確解析：括號前為負號，\(+c\)應變?yōu)閈(-c\)，正確結果為\(a-(b-c)\)。易錯點二：添括號后遺漏括號前的符號錯誤示例：\(m+n-p=m+(n-p)\)（正確，但如下錯誤）\(m-n+p=m(n-p)\)正確解析：添括號時需保留括號前的符號，正確結果為\(m-(n-p)\)。易錯點三：添括號改變多項式的值錯誤示例：\(2x-3y+4z=2x-(3y+4z)\)正確解析：括號內(nèi)\(+4z\)應變?yōu)閈(-4z\)，否則多項式值改變，正確結果為\(2x-(3y-4z)\)。溫馨提示：添括號后可通過去括號檢驗是否與原多項式一致，確保變形正確?；脽羝?：課堂練習與互動提升基礎練習：把\(a+b-c\)添括號：①

括號前為“\(+\)”號：\(a+(\_\_\_\_\_)\)；②

括號前為“\(-\)”號：\(a-(\_\_\_\_\_)\)。填空：\(x^2-y^2+2y-1=x^2-(\_\_\_\_\_)\)。提升練習：3.利用添括號計算\((a+b-c-d)(a-b+c-d)\)（提示：將\((a-d)\)和\((b-c)\)看作整體）。4.判斷下列添括號是否正確，錯誤的請改正：\(3m-2n+1=3m-(2n+1)\)?；迎h(huán)節(jié)：采用“同桌互檢”模式，學生完成練習后互相檢查，教師選取典型錯誤進行全班講解?；脽羝?：課堂總結與方法提煉知識梳理：添括號法則：括號前是“\(+\)”，括號內(nèi)各項符號不變；括號前是“\(-\)”，括號內(nèi)各項符號全變。核心作用：將多項式變形為符合公式結構的形式（如完全平方公式、平方差公式），簡化計算。檢驗方法：添括號后去括號，若結果與原多項式一致，則變形正確。思想方法：轉(zhuǎn)化思想：通過添括號將復雜多項式轉(zhuǎn)化為可應用公式的形式，體現(xiàn)“化難為易”的解題思路。整體思想：將多項式中的某幾項看作一個整體，拓展公式的應用范圍。學習建議：添括號時重點關注括號前的符號，養(yǎng)成“添后檢驗”的習慣，多結合公式應用練習，熟練掌握變形技巧?；脽羝?0：課后作業(yè)布置書面作業(yè)：課本第[X]頁練習題第[X]、[X]、[X]題。利用添括號計算\((2x-y-3z)^2\)；填空：\(a^2-4a+4-b^2=(\_\_\_\_\_)-b^2=(\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_)\)（后兩空應用平方差公式）。拓展作業(yè)：結合本節(jié)課知識，思考如何通過添括號簡化\((x+y+z)(x-y-z)\)的計算，寫出詳細步驟并與同學交流。2024人教版數(shù)學八年級上冊授課教師：

.班級：

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時間：

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16.3.2.2添括號第十六章

整式的乘法會正確地運用填括號法則.觀察、分析、掌握每一個乘法公式的結構特征及公式的含義.去括號：（1）x+(2y–3)=__________；（2）x–(2y–3)=__________；（3）(a+1)–(b–c)

=____________.x+2y–3x–2y+3a+1–b+c去括號時，如果括號前面是正號，去掉括號后，括號里的各項不變符號；如果括號前面是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符號.去括號：a+(b+c)=__________；a–(b+c)=__________.a+b+ca–b–c反過來，就得到：a+b+c=__________；a–b

–

c

=__________.a+(b+c)a–(b+c)a+b+c=__________；a–b

–

c

=__________.a+(b+c)a–(b+c)添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.*添括號正確與否，可用去括號法則進行檢驗.按要求給多項式–a3+2a2–a+1添括號.（1）使最高次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且把每一項都放在括號里；（2）把奇次項放在前面是“–”號的括號里，其余的項放在前面是“+”號的括號里。解：原式=–(a3

–2a2+a

–1)（1）系數(shù)為負，括號前為“–”號，括號內(nèi)各項都變號（2）奇次項括號前為“–”號，括號內(nèi)各項都變號其余的項括號前為“+”號，括號內(nèi)各項都不變號解：原式=–(a3+a)+(2a2

+1)–a3+2a2–a+1–a3+2a2–a+1試一試公式中的a

和b

是一個字母，可以是一個多項式嗎？如果a

或b

是一個多項式，如何運算？

a

和b

可以代替一個多項式，計算時可以看作一個整體先按照乘法公式進行計算，然后再根據(jù)相應的法則，進行運算.完全平方公式：(a±b)2

=a2

±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a–b)

=a2

–

b2

例5運用乘法公式計算：(2)(a+b+c)2.可利用________公式平方差(1)(x+2y–3)(x–2y+3)；解：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9有些整式相乘需要先適當變形，然后再用公式

例5運用乘法公式計算：可利用________公式完全平方(1)(x+2y–3)(x–2y+3)；解：(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)(a+b+c)2.【教材P117練習第1題】4.在等號右邊的括號里填上適當?shù)捻?（1）a+b–c=a+( )；（2）a–b+c

=a–( )；（3）a+b–c

=a–( )；（4）a+b+c=a–( ).b–c

b–c–b+c–b–c5.運用乘法公式計算：（1）(x+y–1)(x–y–1)；解：(1)(x+y–1)(x–y–1)=(x–1+y)(x–1–y)【教材P117練習第2題】=[(x–1)+y][(x–1)–y]=(x–1)2–y2=x2–2x–y2+1解：(2)

(2x+y+z)(2x–y–z)=[2x+(y+z)][2x–(y+z)]=4x2–(y+z)2=4x2–(y2+2yz+z2)=4x2–y2–2yz–z25.運用乘法公式計算：（2）(2x+y+z)(2x–y–z)

.【教材P117練習第2題】解：(1)

(a+2b–1)2

=[(a+2b)–1]2

=(a+2b)2–2(a+2b)+12=a2+4ab+4b2–2a–4b+16.運用乘法公式計算：（1）(a+2b–1)2

；【教材P117練習第3題】或?qū)⒗ㄌ柼碓诘谝豁椇笥嬎悖?/p>

原式=[a+(2b–1)]2

解：(1)

(2x–y+1)2

=[(2x–y)+1]2

=(2x–y)2+2(2x–y)+12=4x2–4xy+y2+4x–2y+16.運用乘法公式計算：（2）(2x–y+1)2.【教材P117練習第3題】或?qū)⒗ㄌ柼碓诘谝豁椇笥嬎悖?/p>

原式=[2x–(y–1)]2

1.運用平方差公式計算：（1）

；（2）(y2+1)(y2–1)；(2)原式=(y2)2–12=y4–1【教材P117習題16.3第1題】解：(1)原式（3）(2a–3b)(3b+2a)；(3)原式=(2a)2–(3b)2=4a2–9b2（4）(–2b–5)(2b–5)；（5）100.5×99.5；（6）998×1002.(4)原式=(–5)2–(2b)2=25–4b2(5)原式=(100+0.5)(100–0.5)=1002–0.52=10000–0.25=9999.75(6)原式=(1000+2)(1000–2)=10002–22=1000000–4=9999962.運用完全平方公式計算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x–3y)2；（3）(–2m–1)2；【教材P117習題16.3第2題】解：(1)原式=(2a)2+2·2a·5b+(5b)2=4a2+20ab+25b2(2)原式=(4x)2–2·4x·3y+(3y)2=16x2–24xy+9y2(3)原式=(2m+1)2=(2m)2+2·2m·1+12=4m2+4m+1（4）

；（5）632；（6）852

.(5)原式=(60+3)2=602+2×60×3+32(4)原式=3600+360+9=3969(6)原式=(80+5)2=802+2×80×5+52=6400+800+25=72253.運用乘法公式計算：（1）(3x–5)2–(2x+7)2；【教材P117習題16.3第3題】解：(1)原式=[(3x–5)–(2x+7)][(3x–5)+(2x+7)]=(3x–5–2x–7)(3x–5+2x+7)=(x–12)(5x+2)=x·5x+x·2+(–12)·5x+(–12)×2=5x2+2x–60x–24=5x2–58x–24（2）(x+y+1)(x+y–1)；(2)原式=[(x+y)+1][(x+y)–1]=(x+y)2–12=x2+2xy+y2–1（3）(2x–y–3)2；(3)原式=[2x–(y+3)]2=(2x)2–2·2x·(y+3)+(y+3)2=4x2–4xy–12x+(y2+6y+32)=4x2–4xy+y2–12x+6y+9（4）[(x+2)(x–2)]2.(4)原式=(x2–22)2

=(x2)2–2·x2·4+42

=x4–8x2+164.先化簡，再求值：(2x+3y)2–(2x+y)(2x–y)，其中【教材P117習題16.3第4題】解：原式=(2x+3y)2–[(2x)2–y2]=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2–(2x)2+y2=12xy+10y2當時，原式5.一個正方形紙片的邊長增加3cm，它的面積就增加39cm2，這個正方形紙片的邊長是多少？【教材P117習題16.3第5題】解：設這個正方形紙片的邊長是xcm.根據(jù)題意，得答：這個正方形紙片的邊長是5cm.(x+3)2=x2+39解得x=5.6.如圖，一塊直徑為(a+b)cm的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為acm與bcm的兩個圓，求剩下的鋼板的面積.【教材P117習題16.3第6題】abab答：剩下的鋼板的面積是cm2.7.已知a+b=5，ab=3，求a2+b2

的值.解：

a2+b2

拓廣探索=a2+b2