2018屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測題（卷）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】，對應(yīng)的點位于第二象限，選B.2.設(shè)集合則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由集合，，得，則，故選D.3.設(shè)實數(shù)滿足且實數(shù)滿足則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：“若且則”是真命題，其逆命題是假命題，故是的充分不必要條件,故選A.考點：充分必要條件.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三視圖知幾何體為倒放的半個圓錐，圓錐的底面圓半徑為1，高為2，∴圓錐的母線長為，∴幾何體的表面積S=×π×12+×π×1×+×2×2=.故選：A.5.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】可行域為一個直角三角形ABC及其內(nèi)部，其中,所以直線過點時取最大值，選B.6.為防止部分學(xué)生考試時用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A.種B.種C.種D.種【答案】A【解析】分派類型為311或221，所以不同分派方法種數(shù)為,選A.7.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子.已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（）A.甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B.甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C.甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D.甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人【答案】C【解析】由題意可知丙不是知識分子，甲不是農(nóng)民，乙不是農(nóng)民，所以丙是農(nóng)民，丙的年齡比乙小，比知識分子大，所以甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民，選C.8.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算數(shù)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由程序框圖可得，時，，繼續(xù)循環(huán)；時，，繼續(xù)循環(huán)；時，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.點睛：循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查是高考熱點，有時會問輸出結(jié)果，或是判斷框的條件是什么，這類問題容易錯在審題不清，計數(shù)變量加錯了，沒有理解計數(shù)變量是在計算結(jié)果之前還是計算結(jié)果之后，最后循環(huán)進(jìn)來的數(shù)是什么等問題，防止出錯的最好的辦法是按順序結(jié)構(gòu)寫出每一個循環(huán)，這樣就會很好的防止出錯.9.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，且雙曲線的右焦點為該圓的圓心，則的離心率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】圓，所以，選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.10.在直角三角形中，角為直角，且，點是斜邊上的一個三等分點，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè),則，選B.11.在三棱錐中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由條件知：，取BC,PB,AC,AB中點分別為：F,E,H,K,FE為的中位線，F(xiàn)E=，同理HF=，中，EH=，EK=，EH=，中，三邊關(guān)系滿足勾股定理，角為所求角，在直角三角形中，角的余弦值為．故選A.點睛：發(fā)現(xiàn)三棱錐的線線間的垂直關(guān)系，將異面直線通過做平行線移到同一平面中，將要求的角放到了直角三角形中求解．12.已知函數(shù)，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得,因為，所以,,所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，不滿足，因此實數(shù)的取值范圍為，選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則使得的概率為________；【答案】【解析】當(dāng)時，概率故答案為。14.函數(shù)的最小值為__________；【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號15.若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則_______；【答案】【解析】由題意得，所以點睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.16.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點，線段交拋物線于點，若，則_________.【答案】【解析】由題意得三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由，利用正弦定理可得．又，代入化簡即可得出．（2），可得到.則的周長可求..................試題解析：（1），，（2），，，，18.某校舉辦“中國詩詞大賽”活動，某班派出甲乙兩名選手同時參加比賽.大賽設(shè)有15個詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個.每位選手從三類詩詞中各任選1個進(jìn)行作答，3個全答對選手得3分，答對2個選手得2分，答對1個選手得1分，一個都沒答對選手得0分.已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對的題目個數(shù)依次為5，4，3，乙能答對的題目個數(shù)依此為4，5，4，假設(shè)每人各題答對與否互不影響，甲乙兩人答對與否也互不影響．求：（1）甲乙兩人同時得到3分的概率；（2）甲乙兩人得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）先確定甲乙兩人同時得到3分的事件概率，再根據(jù)獨立事件同時發(fā)生概率乘法公式求概率（2）先確定隨機變量取法，再分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望試題解析：解：（1）設(shè)事件為甲得分為分，事件為乙得分為分則又甲、乙兩人同時得分為事件故．（2）甲、乙兩人得分之和的可能取值為的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望為．19.如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為的菱形，且，⊥平面，．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）要證明平面⊥平面，由面面垂直的判定定理知，需在某個平面上找到某條直線垂直于另一個平面，通過觀察分析，平面內(nèi)直線平面.要證明平面，又轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，⊥平面∴⊥，菱形中，⊥，又∴平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面平面DFC的法向量，再求出兩個法向量的夾角的余弦值，即可得二面角的余弦值.試題解析：（1）∵⊥平面∴⊥在菱形中，⊥又∴平面∵平面∴平面⊥平面（2）連接、交于點，以為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.，同理,,設(shè)平面的法向量，則設(shè)平面DFC的法向量，則設(shè)二面角為，20.已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，其坐標(biāo)分別是，，，．（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同的兩點且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．【答案】（1）：，（2）或【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證四個點即可求解（2）首先假設(shè)存在直線滿足條件，利用向量垂直時求出直線參數(shù)k即得結(jié)論試題解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證四個點知，在拋物線上，易得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)橢圓，把點，代入可得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由橢圓的對稱性可設(shè)的焦點為F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為直線l交橢圓于點，不滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，并設(shè)由，消去y得，，于是①，由得②將①代入②式，得，解得所以存在直線l滿足條件，且l的方程為或21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在，求的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）求得，討論兩種情況，，，分別令得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）由得：,分三種情況討論，，，，每種情況只需令即可.試題解析：（1）依題意：的定義域為，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，令，得；令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由得：，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，設(shè)，在上單調(diào)遞增，，不合題意；當(dāng)時，令得，令得，則，綜上所述，的取值范圍為.22.在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點.（1）求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；（2）在圓上任取一點，在圓上任取一點，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將圓與直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再求兩交點坐標(biāo)，最后根據(jù)向量法求以為直徑的圓方程,再化為極坐標(biāo)方程（2）根據(jù)圓幾何意義得的最大值為圓心距與兩半徑之和.試題解析：解:(1)以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系,則由題意得圓化為所以，圓的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為由解得從而圓的直角坐標(biāo)方程為即將其化為極坐標(biāo)方程為即(2)點睛：(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運用公式及直接代入并化簡即可；(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時常通過變形，構(gòu)造形如的形式，進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進(jìn)行變形時，方程必須同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗.23.設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】試題分析：（1）利用零點分段法分別求出各段不等式的解集，取它們的交集即可；（2）首先利用絕對值