專題9.3一元一次不等式組基礎(chǔ)知識點(diǎn)基礎(chǔ)知識點(diǎn)專題9.3一元一次不等式組熱門考點(diǎn)訓(xùn)練效能測試考點(diǎn)1:解一元一次不等式組考點(diǎn)2:求不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)3:確定不等式組中的字母系數(shù)取值考點(diǎn)4:一元一次不等式組的應(yīng)用考點(diǎn)5:方程組(組)與不等式組的綜合問題1、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。2、、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。3、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。 考點(diǎn)1:解一元一次不等式組(1)解不等式①,得_;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1.(2023春·四川達(dá)州·八年級?？茧A段練習(xí))不等式組·的解集在數(shù)軸上表示為()2.(2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()3.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()4.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是()A.x<-1或x≥3B.x≤-1或x>35.(2023年廣東省深圳市三十五校中考模擬數(shù)學(xué)試卷)定義新運(yùn)算“?”,規(guī)定：a?b=a-2b,x的不等式組的解集為x>6,則a的取值范圍是·(2)解不等式組并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.考點(diǎn)2:求不等式組的整數(shù)解本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握求解一元一次不等式組的一般步驟.1.(2023年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試卷)不等式組·,的所有整數(shù)解的和為()個數(shù)是()入的整數(shù)x有()種情況.是是輸出否考點(diǎn)3:確定不等式組中的字母系數(shù)取值的值等于多少?本題主要考查解不等式組，根據(jù)不等式組的解集得出m+n的值是解題的關(guān)鍵.數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解.解題的關(guān)鍵是不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.鞏固練習(xí)A.-5<a≤-4B.-5≤a<-4C.A.a<2B.a>2C.a≤2值范圍是()A.6≤m<9B.6<m≤9C.6<m<9D.6≤m≤9則符合要求的所有整數(shù)a的和為()A.-76.(2022秋·浙江·八年級階段練習(xí))若不等式,有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()A.m=-1B.-2<m≤-1C.-2≤m≤-1D.m<-1A.-1<a≤0B.0≤a<1C.0≤a≤1有整數(shù)解的和是-9,則m的取值范圍是()A.-2<m≤-1B.1<m<2C.-2<m<-1或1<m<210.(2023春·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中)一元一次不等式組的解集是x>1,則m的取值范圍是—_·11.(2023春·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中校考期中)若關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是_·12.(2023春·全國·八年級期中)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x<3,則a的取值范圍14.(2023春·八年級單元測試)若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解x=2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是··17.(2023春·安徽六安·七年級六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知關(guān)于x的不等式組(1)若該不等式組的解集為-2<x<3,求m的值；(2)若該不等式組只有5個整數(shù)解，求整數(shù)m的值.18.(2023·全國·九年級專題練習(xí))若不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)4:一元一次不等式組的應(yīng)用典例：(2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模)某高科技公式根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺；信息二：生產(chǎn)這兩種醫(yī)療器械的資金超過1800萬元，但不足1810萬元；型號AB成本(萬元/臺)售價(萬元/臺)(2)在實(shí)際銷售時，每臺A型醫(yī)療器械的售價提高了m%,每臺B型醫(yī)療器械的售醫(yī)療器械共獲得利潤595萬元，求m的值.(利潤=售價一成本)本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，解關(guān)系并列出不等式.鞏固練習(xí)苗進(jìn)行園林綠化，恰好用去了1500元，已知甲、乙、丙三種樹苗的價格分別為50元/棵、30元/棵、10元/棵.該公司要求購買的每種樹苗的數(shù)量都是10的整數(shù)倍且三種樹苗都要買，若甲種樹苗最多買20棵，則該公司的購買方案共有()資金不超過3200元，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，若每個籃球80元，每個足球50元.求共有幾種購買方案?設(shè)購買籃球x個，可列不等式組()A.個學(xué)生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足4本，則共有學(xué)生()人.4.(2023春·北京海淀·九年級北京市師達(dá)中學(xué)校考階段練習(xí))某工廠生產(chǎn)1號、Ⅱ號兩種產(chǎn)品，并將產(chǎn)品按照不同重量進(jìn)行包裝，已知包裝產(chǎn)品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含1號、Ⅱ號產(chǎn)品的重量如下表：包裝的重量(噸)含1號新產(chǎn)品的重量(噸)含Ⅱ號產(chǎn)品的重量(噸)633532523現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運(yùn)送5個包裝產(chǎn)品，且每種款式至少有1個.(1)若恰好裝運(yùn)28噸包裝產(chǎn)品，則裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為_;(2)若裝運(yùn)的1號產(chǎn)品不超過13噸.同時裝運(yùn)的Ⅱ號產(chǎn)品最多，則裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為.(寫出一種即可)5.(2023春·重慶合川·九年級重慶市合川中學(xué)校考階段練習(xí))若一個四位正整數(shù)的千位上的數(shù)的7倍與百位上的數(shù)的8倍之和剛好等于十位與個位組成的兩位數(shù)，則稱這個數(shù)為“奇巧數(shù)”,若一個“奇巧數(shù)”M的千位為a,百位為b,十位為c,個位為d(1≤a≤9,1≤b≤4,1≤c≤9,1≤d≤9且a、b、c、d為正整數(shù)),c與d的和能被7整除，求符合條件的“奇巧數(shù)”M最大值為.6.(2021春·四川綿陽·七年級?？计谥?已知關(guān)于x,y的方程組,其中-2≤a≤1,以下結(jié)論：①當(dāng)a=-2時，方程組的解x與Y互為相反數(shù)；②是方程組的解；③a=1時，方程組的解也是2x-y=4+a的解；④若y<1,則1<x≤3.正確的結(jié)論有_(填序號)7.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒(加工時接縫材料不計).(1)做2個豎式紙盒和1個橫式紙盒，需要正方形紙板_張，長方形紙板_張.(2)若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購(3)該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板152張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且280<a<300,試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值.已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球：送n只羽毛球，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算：若只購買一副羽毛球拍和n只羽毛球，則乙商店更劃算.求n的值.(3)在(2)的條件下，當(dāng)m=30時，學(xué)校如何購買羽毛球拍和羽毛球最劃算，請說明理由.尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求.為響應(yīng)黨的號召，東營市政府欲購進(jìn)一批風(fēng)景樹進(jìn)行綠化，已知購進(jìn)A種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)景樹3萬棵，共需要380萬元；購進(jìn)A種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5萬棵，共需要700萬元.(2)東營市政府計劃用不超過5460萬元購進(jìn)A,B兩種風(fēng)景樹共100萬棵，其中要求A風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬棵，則共有幾種購買方案?重要的物質(zhì)資源之一，為更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市污水處理辦公室預(yù)購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A型B型價格(萬元)處理污水量(噸/月)(1)市污水處理辦公室為了節(jié)約開支，計劃購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有幾種購買方案?(2)在(1)的情況下，若每月污水處理量要求不低于2040噸，為節(jié)約資金，請你幫市污水處理辦公室選取一種最省錢的方案.行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案?(3)在(2)的條件下，哪種方案最省錢?最少費(fèi)用是多少?B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元.(2)該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.產(chǎn)物資.根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資.(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱生產(chǎn)物資?(2)現(xiàn)計劃用這樣的兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用3000元.若運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元，請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少買1支定制鋼筆和4本紀(jì)念卡冊共需130元，購買3支定制鋼筆和2本紀(jì)念卡冊共需140元.(2)該班計劃購買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊共60件，總費(fèi)用不超過1600元，且紀(jì)念卡冊本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的3倍，那么有幾種購買方案，請寫出設(shè)計方案?正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒(加工時接縫材料不計).(1)做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需要正方形紙板_張，長方形紙板_張.(2)若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完?(3)該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板162張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且290<a<300.試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值_.(直接寫出答案)考點(diǎn)5:方程組(組)與不等式組的綜合問題問題：已知x-y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍又Qx>1,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.請按照上述方法，完成下列問題：①試確定Y的取值范圍；②試確定x+y的取值范圍；(2)已知x-y=a+1,且x<-b,y>2b,若根據(jù)上述做法得到3x-5y的取值范圍是-10<3x-5y<26,請直接寫出a、b的值.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用、一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟解法，并能進(jìn)行推理論證.鞏固練習(xí)A.k>5B.k≥5C.k<5不等式組的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.20則k的取值范圍是()A.k≤-1B.k≥-1C.k≤1時，方程的兩根互為相反數(shù)；②不存在自然數(shù)a,使得x,y均為正整數(shù)；③x,y滿足關(guān)系式x-5y=6;④當(dāng)且僅當(dāng)a=-5時，解得x為Y的2倍.其中正確的是()①當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a③不論a取什么數(shù)，2x+7y的值始終不變；④若x≤1,則6.(2023春·七年級單元測試)對x、y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：已知T(1,—1)=-2,T(4,2)=1,若關(guān)于m的不等式組·恰好有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是數(shù)a的最大值.(2)已知(1)中的解滿足0<ax+3y<6,求正整數(shù)a的值.(2)當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式2ax+x(3)已知2a-b=1,求a+b的取值范(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含k的式子表示x,y);(3)若點(diǎn)A在第一象限，且2(k+1)<7,則滿足條件的整數(shù)k有幾個?(2)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2x-mx<2-m的解集為x>1.(2)已知不等式ax+x>a+1的解集為x>1,請求出所有滿足條件的整數(shù)a的值.一、單選題(每題3分)1.(2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模)不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()A.嘀嘀2.(2023·全國·九年級專題練習(xí))如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出.該電梯乘載的重量超過480公斤時警示音響起.已知小麗為45公斤、小歐為65公斤，若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個不等式表示()A.370<x≤415B.370<x≤435C.370<x≤480D.415<x≤435知三條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是()4.(2021春·重慶南岸·八年級重慶市第十一中學(xué)校校考期中)文德中學(xué)初二年級為了獎勵在英語演講比賽中勝出的學(xué)生，年級購買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送4本，則還余9本；如果每人送5本，則最后一人能得到課外讀物但不足2本.設(shè)初二年級有x名學(xué)生獲獎.則下列不等式組表示正確的是().A.5.(2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中)方程組·的解滿足0<x+y<1,則k的取值范圍是()A.-4<k<0B.-1<k<0C.-4<k<-16.(2022秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中)對于三個數(shù)a、b、c