2025-2026學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)育才學(xué)校八年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.周長和面積都相等的兩個三角形全等 B.全等三角形周長和面積都相等

C.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 D.全等三角形的邊都相等2.已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，A.∠A與∠D互為余角

B.∠A=∠2

C.△ABC3.能將三角形面積平分的是三角形的(

)A.角平分線 B.高 C.中線 D.外角平分線4.如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4A.4cm

B.5cm

C.6cm5.三角形一個外角大于任何一個與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形(

)A.是直角三角形 B.是銳角三角形 C.是鈍角三角形 D.屬于哪一類不能確定6.已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是(

)A.3 B.5 C.7 D.97.如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACDA.AD=AE

B.∠AEB=∠ADC

8.若一個等腰三角形的兩邊分別是3cm和6cm，則它的周長為(

)A.12cm B.12cm

或15cm C.159.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是(

)A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm

C.12cm，5cm，10.等腰三角形的邊長為1和2，那么它的周長為(

)A.5 B.4 C.5或4 D.以上都不對11.多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有(????)條．A.7 B.8 C.9 D.1012.如圖，四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是(

)A. B. C. D.13.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(

)

A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去14.下列說法中不正確的是(

)A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形的周長相等 D.周長相等的兩個三角形全等15.如圖所示，∠1=∠2，BC=EF，欲證△ABC≌△DEF，則還須補充的一個條件是A.AB=DE

B.∠ACE=∠DFB

二、填空題：本題共13小題，共38分。16.如果三角形的一個角等于其它兩個角的差，則這個三角形是______三角形．17.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∠A=60°，則∠

18.如圖，AB、CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是______

19.有4條線段分別長為2cm、3cm、4cm、5cm，則以其中3條線段為邊可以構(gòu)成20.在△ABC中，AB=5cm，AC=10cm，那么BC21.要使一個五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加______條對角線．

22.一個多邊形的每個外角都為30°，則這個多邊形的邊數(shù)為______；一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．23.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠24.撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因為三角形具有

性．25.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多180°，它是______邊形．26.如圖，已知AD=BC，根據(jù)“SAS”，還需要一個條件______，可證明△ABC≌△

27.如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是7cm，則這個等腰三角形的周長為______．28.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為

三、解答題：本題共9小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。29.(本小題10分)

如圖，AB/?/CD，∠B=72°，∠D30.(本小題10分)

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥31.(本小題7分)

一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？32.(本小題10分)

如圖，已知AB/?/CD，試判斷∠1、∠2和∠3的關(guān)系并說明理由．33.(本小題6分)

在△ABC內(nèi)找一點P，使它到各邊距離相等．34.(本小題5分)

證明三角形三內(nèi)角和為180°(要求；結(jié)合圖形，寫出已知，求證：并證明)35.(本小題5分)

一個等腰三角形的周長為21cm，一邊長為5cm，求其他兩邊的長．36.(本小題6分)

如圖，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于點F，若∠A=68°37.(本小題8分)

已知，如圖，四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB.AE交CD于點E，CF交AB于點

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、周長和面積都相等的兩個三角形不一定全等．比如三邊長8，5，5的三角形和；三邊長為6，6+333，6-333的三角形，其周長和面積相等，但這兩個三角形不是全等的．故本選項錯誤；

B、全等三角形周長和面積都相等；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)其三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等，可知其周長和面積都相等；故本選項正確；

C、形狀相同的兩個三角形可能全等也可能相似；故本選項錯誤；

D、全等三角形的三邊對應(yīng)相等，故本選項錯誤．

故選：2.【答案】D

【解析】解：∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠B=90°，

∴∠1+∠A=90°，

∴∠A=∠2，

在△ABC和△CED中，

∠B=∠E=90°∠A=∠2AC=CD，

∴△ABC≌△CED(AAS)，

故B、C選項正確；

∵∠2+∠D=90°，

∴∠A+∠D3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分．根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等．

根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．【解答】解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵在于尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)點．根據(jù)△ABC≌△BAD，及對應(yīng)為點A對點B，點C對點D，可知AD=BC，AC=BD，已知BD的長即可知AC的長．

【解答】

解：∵△ABC≌△BAD，對應(yīng)為點A對點B，點C對點D，

∴AC=BD，

5.【答案】D

【解析】解：三角形的一個外角大于這個三角形的任何一個不相鄰的內(nèi)角，所以無法確定屬于哪一類三角形；

故選：D．

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)定理即可判斷．

本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，正確理解定理是關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：5-4<x<5+4，即1<x<9，則x不可能的值是9，故選D．

已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出7.【答案】B

【解析】解：A、根據(jù)AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；

B、三角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項正確；

C、根據(jù)AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；

D、根據(jù)ASA(∠A=∠A,AB=8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為6cm時，6-3<6<6+3，能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．

故選：C．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2<4，不能組成三角形；

B、4+6>8，能夠組成三角形；

C、5+6<12，不能組成三角形；

D、2+3<6，不能組成三角形．

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．10.【答案】A

【解析】解：設(shè)等腰三角形的另一邊長為x，

∵等腰三角形的邊長為1和2，

∴2-1<x<2+1，即1<x<3，

∴x=2，

∴它的周長=2+2+1=5．

故選：11.【答案】C

【解析】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，

∴每個外角是30°，

∴多邊形邊數(shù)是360°÷30°=12，

則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12-3=9條．

故選C．

多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角，則每個外角是30度，而任何多邊形的外角和是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有n-3條，即可求得對角線的條數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高．

【解答】

解：由圖可得，線段BE是△ABC的高的圖是D選項．

故選：13.【答案】C

【解析】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；

B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項正確；

D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．

故選：C．

此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案．

主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．14.【答案】D

【解析】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長相等的兩個三角形不一定全等，

故選：D．

根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行分析即可．

此題主要考查了全等三角形的定義，題目比較簡單．15.【答案】D

【解析】解：A、添加條件AB=DE，滿足SSA無法判定兩個三角形全等；

B、添加條件∠ACE=∠DFB，無法判定兩個三角形全等；

C、添加條件BF=EC，無法判定兩個三角形全等；

D、添加條件∠ABC=∠DEF后，符合ASA，能證明三角形全等．

故選：D．

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等．做題時要首先確定已知條件∠1=∠2，BC=EF的位置，結(jié)合判定方法，對選項逐個驗證．

本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、16.【答案】直角

【解析】【分析】

本題考查直角三角形的判定，可利用方程進行求解．三角形三個內(nèi)角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，則三角形的最大的角等于其他兩個角的和，列出一個方程，即可求出答案．

【解答】

解：如果三角形的一個角等于其他兩個角的差，則三角形的最大的角等于其他兩個角的和．

設(shè)三角形的最大的角為x，則其他兩個角的和為x，

則由題意得：x+x=180°

解得：x=90°

17.【答案】120°

【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，

∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB18.【答案】∠A=∠C【解析】解：添加條件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．

∵添加∠A=∠C根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC=∠ABC根據(jù)ASA判定△AOD≌△COB，

故填空答案：∠A=∠C或∠19.【答案】3

【解析】解：四條線段任意取出三條，可以為：①2、3、4，②2、3、5，③2、4、5，④3、4、5，

①2、3、4可以組成三角形；

②2、3、5，

∵2+3=5，

∴不能組成三角形；

③2、4、5，可以組成三角形；

④3、4、5，可以組成三角形．

以其中3條線段為邊可以構(gòu)成3個三角形，

故答案為3．

先確定可以從四條線段中取出三條線段的組數(shù)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定能組成三角形的組數(shù)．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．20.【答案】5<BC【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

10-5<BC<10+5，

即5<BC<15．

故答案為：5<BC<15．

根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系：任意兩邊之差21.【答案】2

【解析】解：如圖需至少添加2條對角線．

故答案為：2．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個頂點作出所有對角線即可得解．

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，作出圖形更形象直觀．22.【答案】12；8

【解析】解：∵一個多邊形的每個外角都為30°，

∴這個多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12．

設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則135°?n=(n-2)?180°，

解得n=823.【答案】80°

【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，

∴設(shè)∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°，

由三角形內(nèi)角和定理可得：2x+324.【答案】穩(wěn)定

【解析】解：撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因為三角形具有穩(wěn)定性．

故答案為穩(wěn)定．

三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．25.【答案】七

【解析】【分析】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°，據(jù)此就得到方程，從而求出邊數(shù)．

【解答】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意，得

(n-2)?26.【答案】∠DAB【解析】解：需添加的條件是∠DAB=∠CBA；

證明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，

∴△ABC≌△BAD.(SAS)

故填27.【答案】19或17cm【解析】解：(1)當(dāng)腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，7cm，能構(gòu)成三角形，

則等腰三角形的周長=5+5+7=17cm；

(2)當(dāng)腰是7cm時，三角形的三邊是：5cm，7cm，7cm，能構(gòu)成三角形，

則等腰三角形的周長=5+7+7=19cm．

因此這個等腰三角形的周長為19或17cm．

故答案為：1928.【答案】60°【解析】【分析】

本題通過折疊變換考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為360°．

根據(jù)題意，已知∠A=65°，∠B=75°，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理求解．

【解答】

解：∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-(65°+75°)=4029.【答案】解：∵AB/?/CD，∠B=72°，

∴∠1=∠B=72°，

∵∠1=∠【解析】由AB/?/CD，∠B=72°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得30.【答案】證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，

∴∠CEB=∠ADC=90°，

∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°，

∠CAD+∠ACD【解析】兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，根據(jù)同角的余角相等推出∠BCE=∠CAD，然后利用“角角邊”證明即可．

31.【答案】解：設(shè)它是n邊形，由題意得

(n-2)×180°=360°，

解得n=4【解析】設(shè)它是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形的外角和為360°列出方程，解方程即可．

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角的計算，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．32.【答案】解：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵∠1=∠3+∠4，

【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠4=∠2