/2024-2025學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（12月份）一、單選題（本大題共8小題，共40分.）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|1≤2x≤8}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤2}2．（5分）函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）3．（5分）已知函數(shù)f（x）=x+3，x＜0x2?1，x≥0，若f（A．2 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2或04．（5分）已知f(x?1)=x?2x，則fA．f（x）＝x2﹣1 B．f（x）＝x2+1（x≥﹣1） C．f（x）＝x2﹣1（x≥﹣1） D．f（x）＝x2+15．（5分）人們把最能引起美感的比例稱為黃金分割．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為5?1A．5?14 B．5?28 C．6．（5分）已知a＝log32，b=ln3ln4，c=23．則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．（5分）已知f(x)=(3?a)x+1，x＜1logax，x≥1A．[32，3) B．（0，3） 8．（5分）已知函數(shù)f(x)=|lgx|，x＞0x+1，x≤0，若函數(shù)y＝f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2xA．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，0] D．[0，1）二、多選題（本大題共3小題，共18分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．tan(?353π)B．若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則sinα=4C．經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了120° D．若角α與β終邊關(guān)于y軸對稱，則a+β=（多選）10．（6分）下列命題正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，﹣1） B．函數(shù)y=?xC．函數(shù)y=x+x?1的值域?yàn)閇0，+∞）D．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]（多選）11．（6分）已知函數(shù)f(x)=log2(mx2A．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1+52B．若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），則實(shí)數(shù)m＝2 C．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，+∞） D．若m＝0，則不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜三、填空題（本大題共3小題，15分）12．（5分）已知α∈{?3，?2，?1，?12，12，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）＝x13．（5分）（1）已知角α（0＜α＜2π）的終邊與角?174π重合，則α（2）用弧度制表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)（含邊界）的角θ的集合是．14．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（5）＝0，則不等式xf（x）＜0的解集為．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（15分）求值：（1）已知a12+（2）log16．（15分）（1）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為π3（2）已知扇形的周長為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？17．（15分）已知f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=1（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）若存在x使方程2g(x)+a2x18．（15分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元～1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．（即：設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y＝f（x）時(shí)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f（x）是增函數(shù)；②f（x）≤75恒成立；（3）f(x)≤x（1）判斷函數(shù)f(x)=x（2）已知函數(shù)g(x)=ax?5(a≥1)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)19．（17分）已知函數(shù)f（x）＝log2（2x+1）+ax是偶函數(shù)．（1）求a的值；（2）設(shè)g（x）＝f（x）+x，h（x）＝x2﹣2x+m，若對任意的x1∈[0，4]，存在x2∈[0，5]，使得g（x1）≥h（x2），求m的取值范圍．

答案與試題解析題號12345678答案CCACABDC一、單選題（本大題共8小題，共40分.）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|1≤2x≤8}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤2}【分析】由指數(shù)不等式確定B，再由交集運(yùn)算即可求解．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∩B＝{x|0≤x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）【分析】判斷函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理求解即可．解：函數(shù)f（x）＝2x+3x是連續(xù)增函數(shù)，∵f（﹣1）=12?3＜∴f（﹣1）f（0）＜0．所以函數(shù)的零點(diǎn)在（﹣1，0）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3．（5分）已知函數(shù)f（x）=x+3，x＜0x2?1，x≥0，若f（A．2 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2或0【分析】當(dāng)m≥0時(shí)，由m2﹣1＝3，解得m的值；當(dāng)m＜0時(shí)，由m+3＝3，求得m的值，綜合可得結(jié)論．解：當(dāng)m≥0時(shí)，由m2﹣1＝3，解得m＝2，當(dāng)m＜0時(shí)，由m+3＝3，求得m＝0（舍）．綜上可得，m＝2，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知f(x?1)=x?2x，則fA．f（x）＝x2﹣1 B．f（x）＝x2+1（x≥﹣1） C．f（x）＝x2﹣1（x≥﹣1） D．f（x）＝x2+1【分析】利用配湊法求函數(shù)解析式，注意函數(shù)的定義域即可．解：由f(x則f（x）＝x2﹣1（x≥﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了換元法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）人們把最能引起美感的比例稱為黃金分割．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為5?1A．5?14 B．5?28 C．【分析】根據(jù)黃金分割定義可得cos72°=5解：如圖，△ABC為最美三角形，∠BAC＝36°，則∠ABC＝∠BCA＝72°，易知BCAC=5?12則在Rt△ADC中，易知cos∠BCA=cos72°=DC所以sin738°=sin(720°+18°)=sin18°=cos72°=5故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知a＝log32，b=ln3ln4，c=23．則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可．解；∵c=23=log3又c=23=log4∴a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知f(x)=(3?a)x+1，x＜1logax，x≥1A．[32，3) B．（0，3） 【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有最小值f（1），所以當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，再結(jié)合（3﹣a）+1≥loga1，即可解得結(jié)果．解：已知函數(shù)f(x)=(3?a)x+1，x＜1log則當(dāng)x＜1時(shí)，一次函數(shù)f（x）＝（3﹣a）x+1單調(diào)遞減，需3﹣a＜0，解得a＞3；當(dāng)x≥1時(shí)，對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax單調(diào)遞增，需a＞1．又函數(shù)的最小值為f（1），得（3﹣a）+1≥loga1，解得a≤4，取交集可得3＜a≤4，即a的取值范圍是（3，4]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．8．（5分）已知函數(shù)f(x)=|lgx|，x＞0x+1，x≤0，若函數(shù)y＝f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2xA．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，0] D．[0，1）【分析】作出函數(shù)y＝f（x）的圖象和直線y＝a，由圖象可得x1x2＝1，﹣1＜x3≤0，即可得x1x2x3的范圍．解：若函數(shù)y＝f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，作出函數(shù)y＝f（x）的圖象和直線y＝a，由圖象可得﹣lgx1＝lgx2，∴l(xiāng)gx1+lgx2＝0，即lg（x1x2）＝0，∴x1x2＝1；﹣1＜x3≤0，∴﹣1＜x1x2x3≤0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、多選題（本大題共3小題，共18分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．tan(?353π)B．若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則sinα=4C．經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了120° D．若角α與β終邊關(guān)于y軸對稱，則a+β=【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的定義，角的定義求出結(jié)果．解：對于A：tan(?35π3)=tan(12π?對于B：角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣3，4），故sinα=yr=對于C：經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了﹣120°，故C錯(cuò)誤；對于D：角α與β終邊關(guān)于y軸對稱，則α?β=2kπ+π2，（k∈故選：AB．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（6分）下列命題正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，﹣1） B．函數(shù)y=?xC．函數(shù)y=x+x?1的值域?yàn)閇0，+∞）D．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A的正誤；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷B的正誤；求解值域判斷C的正誤；求解定義域判斷D的正誤．解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax恒過（0，1），所以函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，﹣1），所以A選項(xiàng)正確；函數(shù)y=?x2由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），所以B選項(xiàng)不正確；函數(shù)y=x+x?1的值域?yàn)閇1，+∞），所以C函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，可得0≤2x≤2，可得x∈[0，1]，所以函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，所以D選項(xiàng)正確．故選：AD．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的定義域的求法，值域的求法等基本知識，是基礎(chǔ)題．（多選）11．（6分）已知函數(shù)f(x)=log2(mx2A．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1+52B．若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），則實(shí)數(shù)m＝2 C．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，+∞） D．若m＝0，則不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜【分析】A．由題意可得mx2+2x+m﹣1＞0恒成立，求解即可；B．由題意可得mx2+2x+m﹣1≥1C．由題意可得m＞0?D．由題意可得0＜2x﹣1＜2，求解即可．解：A．因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，所以mx2+2x+m﹣1＞0恒成立?m＞0Δ=?4(m2?m?1)＜0B．因?yàn)閒（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），所以mx2+2x+m﹣1≥12?m＞0mC．因f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：m＞0?1m當(dāng)m＝0時(shí)，f（x）＝log2（2x﹣1），滿足題意，所以m的取值范圍為[0，+∞），故不正確；D．當(dāng)m＝0時(shí)，f（x）＝log2（2x﹣1）（x＞1由f（x）＜1，可得0＜2x﹣1＜2，解得12＜x故選：AB．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，難點(diǎn)在于完整找到每一選項(xiàng)中的等價(jià)條件，屬于中檔題．三、填空題（本大題共3小題，15分）12．（5分）已知α∈{?3，?2，?1，?12，12，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）＝x【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到α＜0，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出答案．解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）＝xα在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以α＜0，當(dāng)α＝﹣3時(shí)，f（x）＝x﹣3，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），又f（﹣x）＝﹣x﹣3＝﹣f（x），故f（x）＝x﹣3為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)α＝﹣1時(shí)，f（x）＝x﹣1，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），又f（﹣x）＝﹣x﹣1＝﹣f（x），故f（x）＝x﹣1為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)α＝﹣2時(shí)，f（x）＝x﹣2，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），又f（﹣x）＝（﹣x）﹣2＝x﹣2＝f（x），故f（x）＝x﹣2為偶函數(shù)，滿足要求，當(dāng)α=?12時(shí)，故{﹣2}．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）（1）已知角α（0＜α＜2π）的終邊與角?174π重合，則α＝（2）用弧度制表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)（含邊界）的角θ的集合是[2kπ?π6【分析】（1）利用相差2kπ（k∈Z）角度的角的終邊重合即可得出α的值；（2）根據(jù)圖象即可得出角θ．解：（1）由題意，0＜α＜2π，又?17∴α=7（2）由題意及圖可知，2kπ?π∴角θ的集合是[2kπ?π故7π4；[2kπ?【點(diǎn)評】本題考查終邊相同角的定義及其求法，是基礎(chǔ)題．14．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（5）＝0，則不等式xf（x）＜0的解集為（0，5）∪（﹣∞，﹣5）．【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解不等式．解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（5）＝0，所以f（x）＜0，即f（|x|）＜f（5），得|x|＜5，解得﹣5＜x＜5；f（x）＞0，即f（|x|）＞f（5），得|x|＞5，解得x＜﹣5或x＞5；由xf（x）＜0，得x＞0f(x)＜0或x＜0f(x)＞0，即x＞0?5＜x＜5解得0＜x＜5或x＜﹣5．所以不等式xf（2x﹣1）＜0的解集為（0，5）∪（﹣∞，﹣5）．故（0，5）∪（﹣∞，﹣5）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（15分）求值：（1）已知a12+（2）log【分析】（1）根據(jù)a12+a?12（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算可得結(jié)果．解：（1）∵a1∴(a∴a+1∴(a+1∴a3∴a3∴當(dāng)a12+（2）lo=log=log=?2+1【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16．（15分）（1）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為π3（2）已知扇形的周長為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？【分析】（1）先求出半徑，再由扇形弧長與面積公式可得；（2）建立面積函數(shù)關(guān)系，求二次函數(shù)最值即可．解：（1）因?yàn)樯刃蔚膱A心角所對的弦長為2，圓心角α=π3，所以半徑所以扇形的面積S=1所對的弧長l=αr=2π（2）設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，則l+2r＝40，所以l＝40﹣2r，故0＜r＜20．所以S=1所以當(dāng)半徑r＝10cm時(shí)，扇形的面積最大，這時(shí)α=lr故當(dāng)扇形的半徑為10cm，圓心角為2rad時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100cm2．【點(diǎn)評】本題主要考查扇形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．（15分）已知f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=1（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）若存在x使方程2g(x)+a2x【分析】（1）由奇偶性構(gòu)造方程組求解即可；（2）由題意得到a＝2x﹣（2x）2﹣1，通過換元t＝2x，t∈（0，+∞），構(gòu)造函數(shù)f（t）＝﹣t2+t﹣1，t∈（0，+∞），求其值域即可求解．解：（1）由于f(x)+g(x)=12x①又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）為R上的偶函數(shù)，f（x）為R上的奇函數(shù)，那么有﹣f（x）+g（x）＝2x②，根據(jù)①+②得到2g(x)=2x+（2）由于存在實(shí)數(shù)x使2g(x)+a等價(jià)于方程a2所以方程a＝2x﹣（2x）2﹣1有解．令t＝2x，并且t∈（0，+∞），那么f（t）＝﹣t2+t﹣1，t∈（0，+∞），所以對稱軸為t=12時(shí)，函數(shù)f（t）的最大值為因此a的取值范圍是(?∞，?3【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．18．（15分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元～1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．（即：設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y＝f（x）時(shí)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f（x）是增函數(shù)；②f（x）≤75恒成立；（3）f(x)≤x（1）判斷函數(shù)f(x)=x（2）已知函數(shù)g(x)=ax?5(a≥1)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)【分析】（1）研究它的單調(diào)性和恒成立問題，即可判斷是否符合的基本要求；（2）先求出g（x）max＝a1600?5≤75，此時(shí)a的范圍，再求出