§9.2用樣本估計(jì)總體(分值：90分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的()A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.眾數(shù)2.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為9，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差為()A.9 B.18 C.19 D.363.某時(shí)間段公路上車速的頻率分布直方圖如圖所示，則()A.a=0.1B.車速眾數(shù)的估計(jì)值是70C.車速平均數(shù)的估計(jì)值大于其中位數(shù)的估計(jì)值D.車速中位數(shù)的估計(jì)值是62.54.某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是()A.平均數(shù)，方差 B.中位數(shù)，方差C.中位數(shù)，眾數(shù) D.平均數(shù)，眾數(shù)5.身體質(zhì)量指數(shù)，簡(jiǎn)稱體質(zhì)指數(shù)，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).該指標(biāo)是通過(guò)體重(kg)除以身高(m)的平方計(jì)算得來(lái).這個(gè)公式所得比值在一定程度上可以反映人體密度.一般情況下，我國(guó)成年人的身體質(zhì)量指數(shù)在18.5~23.9內(nèi)屬正常范圍.已知A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3.D，E兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和22.則這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為()A.175 B.145 C.1736.(2024·?？谀M)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10滿足xixi1=1(2≤i≤10)，若去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)不變B.若x1=1，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的第75百分位數(shù)為7.5C.平均數(shù)不變D.方差變小二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.某公司為保證產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，連續(xù)10天監(jiān)測(cè)某種新產(chǎn)品生產(chǎn)線的次品件數(shù)，得到關(guān)于每天出現(xiàn)的次品的件數(shù)的一組樣本數(shù)據(jù)：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()A.極差是4 B.眾數(shù)小于平均數(shù)C.方差是1.8 D.數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為48.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，智能終端市場(chǎng)商機(jī)無(wú)限，全球商家強(qiáng)勢(shì)搶攻市場(chǎng).通過(guò)同比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國(guó)智能手機(jī)市場(chǎng)呈現(xiàn)出積極的增長(zhǎng)趨勢(shì).據(jù)報(bào)載，2023年11月，中國(guó)市場(chǎng)智能手機(jī)新機(jī)激活量為2871萬(wàn)臺(tái)，同比增長(zhǎng)12.9%(同比增長(zhǎng)率=本期數(shù)據(jù)-去年同期數(shù)據(jù)去年同期數(shù)據(jù)×100%)，具體分為7個(gè)品牌排名，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的有排名品牌當(dāng)月新機(jī)激活量/萬(wàn)臺(tái)同比新機(jī)激活量增長(zhǎng)/萬(wàn)臺(tái)No.1A604.413.0No.2B524.3160.5No.3C403.145.0No.4D401.4172.9No.5E383.347.5No.6F376.344.8No.7G178.228.0A.該月7個(gè)品牌同比新機(jī)激活量增長(zhǎng)數(shù)據(jù)的極差為125.4B.該月7個(gè)品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C.該月D品牌新機(jī)激活量同比增長(zhǎng)率大于75%D.去年同期中國(guó)市場(chǎng)智能手機(jī)新機(jī)激活量小于2600萬(wàn)臺(tái)三、填空題(每小題5分，共10分)9.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是10.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2，方差為4，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)2，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差為.四、解答題(共28分)11.(13分)第8屆中國(guó)南亞博覽會(huì)暨第28屆中國(guó)昆明進(jìn)出口商品交易會(huì)在昆明滇池國(guó)際會(huì)展中心隆重開(kāi)幕.本屆南博會(huì)以“團(tuán)結(jié)協(xié)作，共謀發(fā)展”為主題，共設(shè)15個(gè)展館，展覽面積15萬(wàn)平方米，吸引82個(gè)國(guó)家、地區(qū)和國(guó)際組織參會(huì)，2000多家企業(yè)進(jìn)館參展.某機(jī)構(gòu)邀請(qǐng)了進(jìn)館參展的100家企業(yè)對(duì)此次展覽進(jìn)行評(píng)分，分值均在[90，100]內(nèi)，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如表：分?jǐn)?shù)[90，92)[92，94)[94，96)[98，100]頻數(shù)10102020(1)估計(jì)這100家企業(yè)評(píng)分的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(6分)(2)估計(jì)這100家企業(yè)評(píng)分的平均數(shù)與方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(7分)12.(15分)某英語(yǔ)老師負(fù)責(zé)甲、乙兩個(gè)班的英語(yǔ)課，其中甲班有60名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生.為分析他們的英語(yǔ)成績(jī)，該老師計(jì)劃用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取18名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們英語(yǔ)考試的分?jǐn)?shù).(1)該老師首先在甲班采用隨機(jī)數(shù)法抽取所需要的學(xué)生，為此將甲班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01~60，按照以下隨機(jī)數(shù)表，以第2行第21列的數(shù)字4為起點(diǎn)，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取兩位隨機(jī)數(shù)，重復(fù)的跳過(guò)，一行讀完之后接下一行左端.求抽出的學(xué)生編號(hào)的中位數(shù)；(5分)78166572080263140702436997280198320492434935820036234869693874812976341328414241242419859313232283039822588824101158272964432943(2)已知甲班的樣本平均數(shù)為x1=72，方差為s12=92，兩班總的樣本平均數(shù)為x=76，方差為s①求乙班的樣本平均數(shù)x2和方差s22；②判斷兩班學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是否有明顯差異.(如果|x1x2|≥2s12每小題5分，共10分13.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為()A.12 B.20 C.25 D.2714.(2024·南通模擬)已知實(shí)數(shù)x0，x1，…，x2024，則使2024∑i=0|xi－k|和2024∑i=0(xi-k)2最小的實(shí)數(shù)k分別為x0，A.中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差 B.平均數(shù)，中位數(shù)C.中位數(shù)，平均數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差，平均數(shù)答案精析1.C2.D3.D4.C[由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?1分、92分的人數(shù)為50(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，成績(jī)?yōu)?00分的出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以成績(jī)的眾數(shù)為100，成績(jī)從小到大排列后處在第25，26位的兩個(gè)數(shù)都是98分，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98，所以中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān).]5.A[設(shè)A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)分別為a，b，c，由于A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3，故(a-20)2+(b-20)2+(c-20)23=3，則(a20)2+(b20)2+(c20)2=9，由于a+b+c+18+225=20×3+18+225=20，故5個(gè)人的體質(zhì)指數(shù)的平均數(shù)為20，故15[(a20)2+(b20)2+(c206.B[原來(lái)的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為x5+x62=2x1+92=x1當(dāng)x1=1時(shí)，數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.因?yàn)?0×75%=7.5，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)8，故B錯(cuò)誤；由于xixi1=1(2≤i≤10)，故x2=x1+1，x3=x1+2，…，x9=x1+8，x10=x1+9，原來(lái)的平均數(shù)為x1+x2+…+x1010=10x1+4510=x1+4.5，去掉x1，x10后的平均數(shù)為x2+原來(lái)的方差為110[(x1x14.5)2+(x2x14.5)2+…+(x10x14.5)2]=8.25，去掉x1，x10后的方差為18[(x2x14.5)2+(x3x14.5)2+…+(x9x14.5)2]=5.25，方差變小，故D正確7.AC[數(shù)據(jù)從小到大排列為1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.該組數(shù)據(jù)的極差為51=4，故A正確；眾數(shù)為3，平均數(shù)為1×2+2+3×4+4+5×210=3兩者相等，故B錯(cuò)誤；方差為110×[(13)2×2+(23)2×1+(33)2×4+(43)2×1+(53)2×2]=1.8，故C∵10×80%=8，∴這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)4.5，故D錯(cuò)誤.]8.BCD[同比新機(jī)激活量增長(zhǎng)數(shù)據(jù)的極差為172.9(47.5)=220.4，故A錯(cuò)誤；該月新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為28717≈410.14，該月7個(gè)品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的中位數(shù)為401.4，故B去年同期D品牌新機(jī)激活量為401.4172.9=228.5，所以同比增長(zhǎng)率為172.9228.5×100%≈75.67%>75%，故C設(shè)去年同期中國(guó)市場(chǎng)智能手機(jī)新機(jī)激活量為x，由題意可得2871-xx×100%=12.9%，解得x≈2543<2600，故D正確9.6解析由題意知該組數(shù)據(jù)的極差為172=15，中位數(shù)為m所以m+122=15×35=9，解得又6×40%=2.4，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是該組數(shù)據(jù)的第三個(gè)數(shù)6.10.7解析原7個(gè)數(shù)的方差為177∑即7∑i=1(xi-2加入一個(gè)新數(shù)據(jù)2后所得8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x=7×2+28=2所以這8個(gè)數(shù)的方差為s2=18[28+(22)2]=711.解(1)由題意得這100家企業(yè)評(píng)分在[96，98)內(nèi)的頻數(shù)為10010102020=40.設(shè)這100家企業(yè)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值為x，因?yàn)樵u(píng)分在[90，96)內(nèi)的頻數(shù)之和為10+10+20=40<50，評(píng)分在[90，98)內(nèi)的頻數(shù)之和為40+40=80>50，所以x∈[96，98)，由50-4040=得x=96.5.(2)這100家企業(yè)評(píng)分的平均數(shù)的估計(jì)值為x=1100(91×10+93×10+95×20+97×40+99×20)=96這100家企業(yè)評(píng)分的方差的估計(jì)值為s2=1100[(9196)2×10+(9396)2×10+(9596)2×20+(9796)2×40+(9996)2×20]=5.812.解(1)根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的規(guī)則，需要在甲班抽取的樣本數(shù)為18×6060+48=10在隨機(jī)數(shù)表中依次讀取的編號(hào)為48，38，29，34，13，28，41，42，24，19，編號(hào)從小到大依次為13，19，24，28，29，34，38，41，42，48，所以抽出的學(xué)生編號(hào)的中位數(shù)為29+342=31.5(2)①依題意，樣本中甲班學(xué)生有10人，乙班學(xué)生有8人，由按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)和方差的公式，得x=59x因此x2=9x-5xs2=59[s12+(x1即96=59(92+42)+49(s解得s22所以x2=81，s②因?yàn)閨x1x2|=|722s12+s229=2因此|x1x2|≥2s所以兩班學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)有明顯差異.13.D[設(shè)丟失數(shù)據(jù)是x，則平均數(shù)為61+x7，眾數(shù)是8，若x<8，則中位數(shù)為8，此時(shí)x若8<x<10，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x=61+x7+8，解得x若x≥10，則中位數(shù)為10，此時(shí)2×10=61+x7+8，解得x所以丟失數(shù)據(jù)的所有可能值為5，9，23，其和為27.]14.C[