試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖北省武漢市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=xx2?x?A．?1,0 B．?1,32．若復(fù)數(shù)z滿足2z+iz=A．1+i B．1?i C．3．若雙曲線mx2+ny2=A．?12 B．-2 C．?4．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，取正方形各邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，D1作第二個(gè)正方形A1B1C1D1，然后再取正方形AA．2?1212 B．21?5．若函數(shù)fx=4x+A．1 B．-1 C．2 D．-26．將4個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，則恰有兩個(gè)盒子為空的放法種數(shù)為（

）A．72 B．84 C．96 D．1087．已知△ABC內(nèi)角A，B，C滿足sinA=?6A．2 B．4 C．8 D．98．設(shè)橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓E上點(diǎn)P滿足PF1A．32 B．53 C．104二、多選題9．已知函數(shù)fx=sinA．fx的最小正周期為B．φC．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?D．將fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)gx的圖象，則gx10．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≥A．a(chǎn)b≥1C．1a+111．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，PA|B+PA．事件A，B相互獨(dú)立B．若PABC．PD．若PA|三、填空題12．平面向量a，b滿足a=1，b=2，213．已知等差數(shù)列an的公差d≠0，若a2，a5，14．在四棱錐P?ABCD中，AB=3，BC=3，AD=2，∠ABC=90°，∠BAD=150°四、解答題15．在深化課程改革、推動(dòng)教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力，某省開展2025年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會(huì)，參會(huì)人員包括300名經(jīng)驗(yàn)豐富教師（年齡在35歲及以上的教師），200名經(jīng)驗(yàn)不豐富教師（年齡在35歲以下的教師），會(huì)后均參加相關(guān)知識(shí)考核，考核結(jié)果為優(yōu)秀、合格兩種情況，統(tǒng)計(jì)并得到如下列聯(lián)表：經(jīng)驗(yàn)豐富教師經(jīng)驗(yàn)不豐富教師總計(jì)優(yōu)秀200150350合格10050150總計(jì)300200500(1)根據(jù)小概率值α=(2)若從參會(huì)人員中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10名教師，再?gòu)倪@10名教師中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的4人中經(jīng)驗(yàn)不豐富教師的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，P(1)證明：PE//(2)若AB=AC=AA1=1，AA17．在△ABC中，tanA+(1)求角A的大??；(2)求cosB(3)若線段AB上點(diǎn)D滿足∠BCD18．設(shè)拋物線E：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P3,0的動(dòng)直線l交拋物線E于A(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l過(guò)點(diǎn)T，求△F(3)若直線FT平分∠AF19．已知函數(shù)fx=x2?kx+1(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)記曲線y=fx在點(diǎn)x1,(3)若函數(shù)gx=fx?a有三個(gè)零點(diǎn)t1，t答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖北省武漢市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CADDBBBDACDBD題號(hào)11答案BCD1．C【分析】借助一元二次不等式解法得到兩集合后利用交集定義即可得.【詳解】x2?x?2即A=x2?3即B=則A∩B=故選：C.2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由2z得z=故選：A3．D【分析】利用雙曲線的漸近線公式計(jì)算即可.【詳解】令mx2+故選：D4．D【分析】由平面幾何知識(shí)可得正方形的面積依次構(gòu)成以1為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n【詳解】作出示意圖如圖所示：

第一個(gè)正方形ABCD是1由平面幾何知識(shí)可得第二個(gè)正方形A1B1所以正方形的面積為222=依次類推可得第三個(gè)正方形A2B2C2可得第n個(gè)正方形AnBn所以正方形的面積可依次排成一個(gè)以a1=1所以前11個(gè)正方形的面積和為1×故選：D.5．B【分析】根據(jù)f0【詳解】fx=4由于fx=4x+當(dāng)a=?1故a=故選：B6．B【分析】利用先選后排的方法進(jìn)行解題即可.【詳解】選2個(gè)空盒：C4分配4個(gè)小球到2個(gè)非空盒情況一（1+3分法）：情況二（2+2分法）：總分配方法;8+總放法數(shù)：6×故選：B7．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為π，把sinA轉(zhuǎn)化為sinA=sinB【詳解】在△ABC故有sinAcosA又∵sinA∴?6cos可得tanB∵cosA∴3可得tan根據(jù)兩角和的正切公式可得tan因?yàn)樵凇鰽BC故A=則tanA故選：B.8．D【分析】令∠PF1F2=θ，F(xiàn)1A=2【詳解】由題設(shè)，令∠PF1F2所以|PF1由F1AF2B由PA2+所以c2+2由PB2+所以c2+3所以2m(c聯(lián)立①②，得ecosθ=45，e所以e=故選：D9．ACD【分析】利用題給圖象結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出ω和φ值，求出函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.【詳解】由圖象可知，相鄰最小值點(diǎn)x=5π即T2由周期公式T=所以fx因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)5π12,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知sinθ=?所以5π因?yàn)棣?lt;π，所以φ=因?yàn)棣?因?yàn)閥=sinθ是中心對(duì)稱函數(shù)，對(duì)稱中心為k若函數(shù)fx圖象關(guān)于點(diǎn)?4π代入計(jì)算：f?所以圖象關(guān)于點(diǎn)?4將fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則g由正弦函數(shù)性質(zhì)可知y=sinθ令?π2+區(qū)間π,7π4位于增區(qū)間5π故選：ACD.10．BD【分析】舉出反例可得A、C，借助基本不等式可得B，借助指數(shù)運(yùn)算及基本不等式可得D.【詳解】對(duì)A：取a=2，b=0.1，此時(shí)對(duì)B：a2+b對(duì)C：取a=2，b=2，此時(shí)對(duì)D：2a當(dāng)且僅當(dāng)a=故選：BD.11．BCD【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式以及并事件的概率公式，可得方程組，進(jìn)而可得y=tx，則z【詳解】由PA|B又PAPA則PA不妨設(shè)PAB=所以yx+2設(shè)y=tx，則z對(duì)于A，要使A，B相互獨(dú)立，則需要PA即tx=x對(duì)于B，由PAB=18故|P(A對(duì)于C,PA當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取到等號(hào)，而PA對(duì)于D,由PA|B=P所以PA?P由于PA|BPA?2結(jié)合PA聯(lián)立①②可得2PB?解得P(B)=1故選：BCD12．7【分析】對(duì)2a?b=2【詳解】由2a?b=2則a+b2故答案為：7.13．9【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出d,【詳解】由題意知等差數(shù)列an的公差d≠0，a2，則a52=即得8d2=故a2故答案為：914．2【分析】過(guò)B作AP的平行線為z軸，BC,BA分別為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出AE=(0,【詳解】過(guò)B作AP的平行線為z軸，BC,BA分別為x,y軸，如圖建系令PA=t，則B(0,0,0E,F,G分別在PB,PC,PD上，令BE=λB∴E(0,AE=AE=GFAE=(0,∴43+即PA故答案為：215．(1)不能(2)分布列見(jiàn)解析；E【分析】（1）由2×2列聯(lián)表直接求解即可（2）首先求出10名教師中經(jīng)驗(yàn)豐富和經(jīng)驗(yàn)不豐富教師的人數(shù)，然后根據(jù)超幾何分布求出對(duì)應(yīng)的概率并列出分布列，最后根據(jù)期望公式求出期望.【詳解】（1）由題意χ2所以根據(jù)小概率值α=（2）由題意，10名教師中經(jīng)驗(yàn)豐富的教師人數(shù)為10×300500則X可取的值有0,PX=0PX=2=CX的分布列如下表X01234P18341所以EX16．(1)證明見(jiàn)解析；(2)37【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)G，連接PG（2）建系，求得平面法向量，代入夾角公式即可求解.【詳解】（1）取B1C的中點(diǎn)G，連接由中位線可得：PG又EF=1所以EF所以PG即四邊形EF所以EP又EP不在平面B1CF內(nèi)，所以PE//（2）因?yàn)锳A1⊥平面ABC又AB所以可得：AB則B1B1設(shè)平面B1CF則n?設(shè)z=3，可得所以n=設(shè)直線BC與平面B1CFsinθ即直線BC與平面B1CF17．(1)A(2)1(3)56【分析】（1）利用已知條件切化弦，結(jié)合正弦和角公式整理化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先利用余弦定理結(jié)合第一問(wèn)計(jì)算BC（3）先由內(nèi)角和及正弦和角公式計(jì)算∠C【詳解】（1）由tanA即sinA又sinA所以sinC在△ABC中，A,C（2）由AB=5，A結(jié)合余弦定理可得BC所以BC=7（3）易知sinB所以sin=sin由正弦定理得CB18．(1)y2(2)213(3)k=【分析】（1）根據(jù)題意得到2+（2）首先計(jì)算出l的方程：x=（3）設(shè)直線l:x=1ky+3，將其與拋物線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，再利用【詳解】（1）由題意，當(dāng)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2時(shí)，點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=即2+p2所以拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2（2）點(diǎn)F(1,此時(shí)直線l的斜率為2?02?3與拋物線方程y2=4由韋達(dá)定理，y1+y此時(shí)△FAB（3）設(shè)直線l的斜率為k，顯然k≠0，則設(shè)直線l方程為：將其與拋物線方程y2=4Δ由韋達(dá)定理，y1由題意：FTF=x1又FT=(又因?yàn)閥12=代入化簡(jiǎn)得：y1即y1又y1y2即4k=?

19．(1)k>(2)14(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知x2?kx+（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而有S=12（3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的區(qū)間單調(diào)性，得t1,t0,t2依次在區(qū)間(0,m)、(m,n)、(n,+∞)上，設(shè)f(x)在點(diǎn)【詳解】（1）令fx=0，若ln所以x2?kx+故只需12?k（2）f′x=所以曲線y=fx在點(diǎn)x1,令x=0，則y=所以y=(1?x12所以Sx令t=x12∈當(dāng)0<t<1e時(shí)h所以h(t)在(0,所以Sx2?（3）記f′(x)的導(dǎo)函數(shù)為f″又f″1=2?k<0，當(dāng)0<x<x0時(shí)f當(dāng)x>x0時(shí)f″x又f′(x0)<f所以，存在m∈(0,x當(dāng)0<x