第1頁/共1頁高2024級高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘；滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.20 B. C. D.252.已知向量．若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.23.如圖，已知的平面直觀圖是等腰直角，且，，則的面積是（）A. B. C.1 D.4.在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.5.若事件與相互獨立，且，，則（）A. B. C. D.6.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為８小時，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間的方差為（）A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.757.在棱長為2的正方體中，M為線段上一動點，求的最小值（）A. B. C. D.8.某一時間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級劃分如下：等級24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級是A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在圖示正方體中，O為BD中點，直線平面，下列說法正確的是（）．A.A，C，，四點共面 B.，M，O三點共線C.平面 D.與BD異面10.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.標準差不小于的標準差D.的極差不大于的極差11.若四面體各棱長均為1或2，但不是正四面體，則該四面體外接球的表面積可能為（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，答案填在答題卡對應(yīng)題號后的橫線上）．12.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形弧長為_______.13.若一個圓臺上、下底面圓的半徑分別為3和8．母線長為13，則該圓臺的體積為__________．14.在中，，，D是BC的中點，E是的內(nèi)心，則_______四、解答題（本大題共5小題，其中15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．15.如圖，在棱長為3的正方體中，分別為棱的中點．（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．16.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．17.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉辦了傳統(tǒng)文化知識競賽，滿分為100分，所有參賽學(xué)生成績都不低于50分．現(xiàn)從中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求恰有1人成績在的概率．18已知平面向量，，且．求：（1）向量在向量上的投影向量；（2）的值；（3）向量與夾角的余弦值．19.甲、乙兩支籃球隊進入某次決賽，比賽采用“主客場比賽制”，具體賽制如下：若某隊兩場比賽均獲勝或一勝一平，則獲得冠軍；若某隊兩場比賽均平局或一勝一負，則通過加時賽決出冠軍.現(xiàn)假定甲隊在主場獲勝的概率為，平局的概率為，其中；甲隊在客場獲勝和平局的概率均為；加時賽甲隊獲勝的概率為.不同對陣的結(jié)果相互獨立，假設(shè)甲隊先主場后客場.（1）已知.（i）求甲隊通過加時賽獲得冠軍的概率；（ii）求甲隊獲得冠軍概率.（2）除“主客場比賽制”外，也經(jīng)常