第04講隨機事件、頻率與概率（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南·校聯(lián)考二模）某知識問答競賽需要三人組隊參加，比賽分為初賽、復賽、決賽三個階段，每個階段比賽中，如果一支隊伍中至少有一人通過，則這支隊伍通過此階段.已知甲、乙、丙三人組隊參加，若甲通過每個階段比賽的概率均為，乙通過每個階段比賽的概率均為，丙通過每個階段比賽的概率均為，且三人每次通過與否互不影響，則這支隊伍進入決賽的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？寄M預測）在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率0.6，乙去參觀市博物館的概率為0.5，且甲乙兩人各自行動，則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（

）A．0.3 B．0.32 C．0.8 D．0.843．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機不放回地摸球兩次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率為，“兩個球都是白球”的概率為，則“兩個球顏色不同”的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學校考一模）中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設中國空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排2人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人，則甲、乙兩人安排在不同艙內的概率為（

）

A． B． C． D．甲、乙兩人安排在不同艙內的概率.故選：B.5．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯上，32支球隊分成8個小組，每個小組的前兩名才能出線，晉級到決賽．某參賽隊在開賽前預測：本隊獲得小組第一的概率為0.6，獲得小組第二的概率為0.3；若獲得小組第一，則決賽獲勝的概率為0.9，若獲得小組第二，則決賽獲勝的概率為0.3．那么在已知該隊小組出線的條件下，其決賽獲勝的概率為（

）A．0.54 B．0.63 C．0.7 D．0.96．（2023·廣東東莞·?？既＃按河牦@春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天.”中國農歷的“二十四節(jié)氣”，凝結著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月的六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣不在同一個月的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023·河南南陽·南陽中學?？寄M預測）先后兩次擲一枚質地均勻的骰子，事件“兩次擲出的點數之和是6”，事件“第一次擲出的點數是奇數”，事件“兩次擲出的點數相同”，則（

）A．A與互斥 B．與相互獨立C． D．A與互斥8．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學培養(yǎng)教育專業(yè)公費師范生，畢業(yè)后分配到相應的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學生，4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，則（

）A．甲學校沒有女大學生的概率為B．甲學校至少有兩名女大學生的概率為C．每所學校都有男大學生的概率為D．乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校有女大學生的概率為9．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）學校校園從教室到寢室的一排路燈共12盞，按照規(guī)定，如果兩端有壞了的路燈或者中間同時壞了相鄰的兩盞或兩盞以上的路燈，就必須馬上維修，已知這排路燈壞了3盞，則這排路燈必須馬上維修的概率為（

）A． B． C． D．10．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預測）甲箱中有2個白球和1個黑球，乙箱中有1個白球和2個黑球．現(xiàn)從甲箱中隨機取兩個球放入乙箱，然后再從乙箱中任意取出兩個球．假設事件“從乙箱中取出的兩球都是白球”，“從乙箱中取出的兩球都是黑球”，“從乙箱中取出的兩球一個是白球一個是黑球”，其對應的概率分別為，，，則（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）．A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對立事件B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件C．甲得到A卡片的概率為D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為12．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學校考二模）甲、乙兩個盒子中各裝有4個相同的小球，甲盒子中小球的編號依次為1，2，3，4，乙盒子中小球的編號依次為5，6，7，8，同時從兩個盒子中各取出1個小球，記下小球上的數字．記事件為“取出的數字之和為偶數”，事件為“取出的數字之和等于9”，事件為“取出的數字之和大于9”，則下列結論正確的是（

）A．與是互斥事件 B．與是對立事件C．與不是相互獨立事件 D．與是相互獨立事件13．（多選題）（2023·浙江·二模）已知為實驗的樣本空間，隨機事件，則（

）A．為必然事件，且 B．為不可能事件，且C．若，則為必然事件 D．若，則不一定為不可能事件14．（多選題）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為8%，第2臺加工的次品率為3%，第3臺加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個零件，則下列結論正確的是（

）A．該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.08B．該零件是次品的概率為0.03C．如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為0.98D．如果該零件是次品，那么它不是第3臺車床加工出來的概率為15．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┘俣ㄉ泻⒑蜕⑹堑瓤赡艿模F(xiàn)考慮有個小孩的家庭，隨機選擇一個家庭，則當已知該家庭個小孩中有女孩的條件下，個小孩中至少有個男孩的概率為.16．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）甲、乙兩人獨立地破解同一個謎題，破解出謎題的概率分別為，.則謎題被破解的概率為.17．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）某單位有10000名職工，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，假設攜帶病毒的人占，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗，如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.按照這種化驗方法，平均每個人需要化驗次.（結果保留四位有效數字）（，，）.18．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預測）某電影院同時上映A與B兩部電影，甲、乙、丙3人同時去電影院觀影，3人必須在A，B兩部電影中選擇一部進行觀看，且甲、乙2人觀看A電影的概率均為，丙觀看B電影的概率為，若3人觀看哪部電影相互獨立，則恰有2人觀看B電影的概率為.19．（2023·內蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）2022年神舟十五號載人飛船發(fā)射任務都取得圓滿成功，神舟十四號航天員與神舟十五號航天員首次完成空中會師，現(xiàn)有航天員甲?乙?丙三個人，進入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項試驗任務，工作時間不超過10分鐘，如果10分鐘內完成任務則試驗成功任務結束，10分鐘內不能完成任務則撤回再派下一個人，每個人只派出一次.已知甲?乙?丙10分鐘內試驗成功的概率分別為，，，每個人能否完成任務相互獨立，該項試驗任務按照甲?乙?丙順序派出，則試驗任務成功的概率為.20．（2023·全國·模擬預測）意大利數學家斐波那契以兔子繁殖數量為例，引入數列：1，1，2，3，5，8，…，該數列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即，故此數列稱為斐波那契數列，又稱“兔子數列”．現(xiàn)在從該數列前21項中，按照奇數與偶數這兩種類型進行分層抽樣抽取6項，再從這6項中抽出2項，則至少含有一項是偶數的概率為．21．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）甲?乙兩人下中國象棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是.22．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）安排，，，，五名志愿者到甲，乙兩個福利院做服務工作，每個福利院至少安排一名志愿者，則，被安排在不同的福利院的概率為．1．（2009?江西）甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽．則甲、乙相遇的概率為A． B． C． D．甲、乙不在同一組，但相遇的概率：，甲、乙相遇的概率為．故選：．2．（2023?上海）已知事件的對立事件為，若（A），則．3．（2010?重慶）加工某一零件需經過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為．4．（2007?海南）設有關于的一元二次方程．（1）若是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，是從0、1、2三個