站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁蘭州工商學(xué)院《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）》2025學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）下列向量中與向量a=(1,A.(2,?1,0)（點積為2C.(?1,2,1)（點積為?二元函數(shù)f(x,A.x2+y2<1C.x2+y2<1設(shè)函數(shù)z=x2y+sin(A.2xy+yC.2xy+x微分方程dydx=2xyA.y=Cex2B.y=ex2設(shè)D是由x=0，x=1，y=0，A.12B.14（計算：C.1D.2下列級數(shù)中絕對收斂的是（）A.n=1∞(C.n=1∞(已知某商品的需求函數(shù)為Q=100?2P（Q為需求量，P為價格），則當(dāng)A.0.25（彈性公式：EdB.0.5C.2D.4設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(A.一定連續(xù)B.一定可微C.不一定連續(xù)（偏導(dǎo)存在不蘊含連續(xù)）D.一定不連續(xù)微分方程y″?4A.r2?4r+4B.r2+C.r2?D.r2+設(shè)L是從點A(0,0)到點B(1,1)的直線段，則曲線積分L?(xA.2（參數(shù)方程：x=t,B.22二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在橫線上。）向量a=(2,1,2)與b設(shè)z=exy，則其二階混合偏導(dǎo)數(shù)?2z?x?交換二重積分的積分次序：01dxx1f(冪級數(shù)n=1∞xnn×2n已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(Q)=Q2三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出必要的解題步驟。）設(shè)z=f(x2?y解題步驟：（1）設(shè)u=x2?y（2）一階偏導(dǎo)數(shù)：?z（3）二階混合偏導(dǎo)數(shù)：?2因f二階連續(xù)偏導(dǎo)，故fuv?2計算二重積分D?(x2+解題步驟：（1）確定積分區(qū)域D的范圍：聯(lián)立y=x2與y=x（2）將二重積分化為二次積分：D?（3）先對y積分：x2（4）再對x積分：01求微分方程y′+1解題步驟：（1）判定方程類型：該方程為一階線性非齊次微分方程，形式為y′+P(x（2）求積分因子：μ(（3）代入通解公式：y=（4）計算積分并化簡：∫x3dx（5）代入初始條件y|x=1=1：四、應(yīng)用題（本大題共1小題，共12分。結(jié)合經(jīng)管場景分析，寫出解題過程。）某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，已知生產(chǎn)x件A產(chǎn)品和y件B產(chǎn)品的總收益函數(shù)為R(x,求總利潤函數(shù)L(求當(dāng)x和y為何值時，總利潤達到極大值；（6分）驗證該極大值是否為最大值（無需計算具體數(shù)值）。（3分）解題步驟：總利潤函數(shù)：L(求極值：（1）求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其為零：?L?x（2）解方程組：由第一式得y=18代入y=（3）求二階偏導(dǎo)數(shù)：Lxx″=?2，驗證最大值：計算判別式AC?B2，其中A=AC?B2因利潤函數(shù)為二次函數(shù)，駐點唯一，故該極大值即為最大值（3分）五、證明題（本大題共1小題，共8分。寫出詳細(xì)的證明過程。）證明：冪級數(shù)n=0∞xnn!（記為S證明過程：求冪級