國(guó)家能源懷化市溆浦縣2025秋招筆試數(shù)學(xué)運(yùn)算題專練及答案數(shù)學(xué)運(yùn)算題專練（共10題，總分20分）一、工程問(wèn)題（共3題，每題3分，合計(jì)9分）1.溆浦縣某風(fēng)力發(fā)電站計(jì)劃修建一條長(zhǎng)12公里的輸電線路，甲隊(duì)單獨(dú)施工需20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需30天完成。若兩隊(duì)合作，并要求在10天內(nèi)完成，問(wèn)至少需要?jiǎng)佑靡谊?duì)的工人人數(shù)是多少？已知甲隊(duì)每天投入20人，乙隊(duì)每增加1人每天可多完成0.2公里，且乙隊(duì)工人每人每天工資為100元，甲隊(duì)為80元，為使總成本最低，應(yīng)如何安排？2.某地光伏發(fā)電項(xiàng)目需鋪設(shè)電纜，A段長(zhǎng)800米，B段長(zhǎng)600米。工程隊(duì)甲負(fù)責(zé)A段，乙負(fù)責(zé)B段，甲隊(duì)效率是乙隊(duì)的1.5倍。若甲隊(duì)先單獨(dú)施工2天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)合作若干天完成剩余工程。最終A段比B段早2天完工，問(wèn)乙隊(duì)實(shí)際工作了多少天？3.溆浦縣某水電站引水渠工程，需開挖一條長(zhǎng)1500米的渠道。甲隊(duì)單獨(dú)施工需25天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需30天完成?，F(xiàn)兩隊(duì)合作，但需在20天內(nèi)完工。為趕進(jìn)度，工程指揮部決定增加一臺(tái)挖掘機(jī)，已知每臺(tái)挖掘機(jī)可提高10%的效率，問(wèn)至少需增加幾臺(tái)挖掘機(jī)才能按期完成？二、行程問(wèn)題（共3題，每題3分，合計(jì)9分）4.懷化市區(qū)某新能源公交車線路全長(zhǎng)60公里，快線公交車全程需40分鐘，慢線公交車全程需60分鐘。若快線與慢線同時(shí)從兩端發(fā)車，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩車首次相遇？已知快線速度比慢線快20公里/小時(shí)。5.溆浦縣山區(qū)新建一條連接兩鎮(zhèn)的光伏巡檢路，全程20公里。巡邏隊(duì)從A鎮(zhèn)出發(fā)，先步行到B鎮(zhèn)（距離10公里），然后騎摩托車前往C鎮(zhèn)（距離10公里）。若步行速度為4公里/小時(shí)，騎行速度為20公里/小時(shí)，問(wèn)巡邏隊(duì)往返一次的平均速度是多少？6.某風(fēng)電場(chǎng)需將一批風(fēng)機(jī)零件從加工廠運(yùn)往安裝點(diǎn)，全程180公里。若全程高速行駛需3小時(shí)，但中途需經(jīng)過(guò)一段限速30公里/小時(shí)的山區(qū)路段，導(dǎo)致總時(shí)間延長(zhǎng)0.5小時(shí)。問(wèn)該山區(qū)路段的長(zhǎng)度是多少？三、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題（共2題，每題4分，合計(jì)8分）7.溆浦縣某生態(tài)農(nóng)業(yè)合作社種植有機(jī)水稻，種植成本為每畝800元，售價(jià)為每斤20元。若畝產(chǎn)400斤，合作社計(jì)劃通過(guò)引入無(wú)人機(jī)除草技術(shù)降低人工成本，每畝可節(jié)省100元，但需額外投入200元設(shè)備折舊。為使畝利潤(rùn)提高10%，至少需擴(kuò)大多少畝種植面積？（假設(shè)除草技術(shù)可提升20%的產(chǎn)量）8.懷化市某新能源汽車銷售商推出促銷活動(dòng)：購(gòu)車可享“滿3萬(wàn)減5000”或“分期免息”兩種方案。某車型原價(jià)12萬(wàn)元，若選擇“滿3萬(wàn)減5000”方案，需支付11萬(wàn)元現(xiàn)金；若選擇分期免息，需首付3萬(wàn)元，剩余9萬(wàn)元分12期支付。問(wèn)哪種方案更劃算？（不考慮資金時(shí)間價(jià)值）四、概率問(wèn)題（共2題，每題4分，合計(jì)8分）9.某風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)故障的概率為5%，連續(xù)三臺(tái)風(fēng)機(jī)同時(shí)故障的概率是多少？若要求連續(xù)三臺(tái)以上同時(shí)故障的概率低于0.1%，至少需再增加多少臺(tái)風(fēng)機(jī)？（假設(shè)各臺(tái)風(fēng)機(jī)故障獨(dú)立）10.溆浦縣某光伏電站日常巡檢中，逆變器故障的概率為3%，蓄電池故障的概率為2%，且兩者同時(shí)故障的概率為0.5%。若隨機(jī)發(fā)現(xiàn)一臺(tái)設(shè)備故障，問(wèn)該設(shè)備是逆變器故障的可能性有多大？參考答案及解析一、工程問(wèn)題1.解析：-甲隊(duì)效率：12公里/20天=0.6公里/天-乙隊(duì)效率：12公里/30天=0.4公里/天-合作效率：0.6+0.4=1公里/天-10天需完成12公里，需額外動(dòng)用乙隊(duì)工人：\(\frac{12-10\times0.6}{0.4}=3\)人-成本計(jì)算：-甲隊(duì)：20人×80元/人=1600元/天-乙隊(duì)：3人×100元/人=300元/天-總成本最低需盡量減少乙隊(duì)工人，但需滿足工程進(jìn)度，故需動(dòng)用3人。2.解析：-甲隊(duì)效率：800米/20天=40米/天-乙隊(duì)效率：40米/1.5=26.67米/天-甲隊(duì)2天完成：80米，剩余720米-兩隊(duì)合作效率：40+26.67=66.67米/天-完成剩余工程需：720米÷66.67米/天≈10.8天-乙隊(duì)實(shí)際工作天數(shù)：10.8天（因A段比B段早2天完工，B段需12.8天，乙隊(duì)參與10.8天）3.解析：-兩隊(duì)原效率：1500米/25天+1500米/30天=66.67米/天-20天需完成：1500米，需增加效率：1500米/20天=75米/天-目標(biāo)效率：75-66.67=8.33米/天-挖掘機(jī)提升效率：10%×8.33=0.833米/天-需增加挖掘機(jī)：8.33÷0.833≈10臺(tái)（取整）二、行程問(wèn)題4.解析：-設(shè)慢線速度為v，快線速度為v+20-距離和為60公里，時(shí)間相等：\(\frac{60}{v}=\frac{60}{v+20}\)解得v=60公里/小時(shí)，快線80公里/小時(shí)相遇時(shí)間：\(\frac{60}{60+80}=0.43\)小時(shí)（約25.8分鐘）5.解析：-總路程：20公里×2=40公里-總時(shí)間：10公里÷4公里/小時(shí)+10公里÷20公里/小時(shí)=2.5小時(shí)-平均速度：40公里÷2.5小時(shí)=16公里/小時(shí)6.解析：-高速全程需3小時(shí)，即60公里/小時(shí)-實(shí)際速度：180公里÷(3+0.5)小時(shí)=48公里/小時(shí)-山區(qū)路段時(shí)間：(60-48)÷30=0.4小時(shí)-路段長(zhǎng)度：0.4小時(shí)×30公里/小時(shí)=12公里三、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題7.解析：-原畝利潤(rùn)：(20元/斤×400斤)-800元-人工成本=4000元-800元-人工成本-引入技術(shù)后：畝利潤(rùn)提升10%，需新增200元/畝-100元/畝=100元-新畝利潤(rùn)：4000元-人工成本+100元=1.1×(4000元-人工成本)-解得人工成本需降低：200元/畝，需擴(kuò)大面積：200元÷100元/畝=2畝8.解析：-方案一：11萬(wàn)元現(xiàn)金支付，折扣5000元-方案二：首付3萬(wàn)，分期免息，總利息假設(shè)為0-方案一實(shí)際成本：11萬(wàn)元，方案二實(shí)際成本：12萬(wàn)元-方案一更劃算。四、概率問(wèn)題9.解析：-三臺(tái)同時(shí)故障概率：5%×5%×5%=0.125%-設(shè)增加n臺(tái)風(fēng)機(jī)，概率低于0.1%：\((1-5\%)^{n+3}<0.001\)解得n≥7臺(tái)10.解析：-逆變器故障概率：3%，蓄