數(shù)學蘇教版七年級下冊期末重點中學真題(比較難)答案一、選擇題1．下面計算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法則逐項計算即可．【詳解】A.，故不正確；B.，故不正確；C.，正確；D.，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握的運算法則是解答本題的關鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握各種角的定義．3．已知關于，的方程組給出下列結論：①當時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對．正確的有幾個（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x+y=2a+1即可求解；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程x+y=3的自然數(shù)解即可得結論．【詳解】解：①將a=1代入原方程組，得

解得，將x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右兩邊，左邊x+y=3，右邊2a+1=3，當a=1時，方程組的解也是x+y=2a+1的解；故①正確；②解原方程組，得，若x，y是互為相反數(shù)，則x+y=0，即2a+1+2-2a=0，方程無解．無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；故②正確；③∵x+y=2a+1+2-2a=3，∴x、y為自然數(shù)的解有，，，．∴x、y為自然數(shù)的解有4對，故③正確；故選：C．【點睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，確定二元一次方程的自然數(shù)解，解題關鍵是用含字母的式子表示方程組的解．4．下列式子中，能用平方差公式運算的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、（a+b）（a+c）中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）兩項都是相同，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、（a+b）（a-b）存在相同的項與互為相反數(shù)的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；D、（-a+b）（a-b）中兩項都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組得，且不等式組的解集為，∴，∴．故選：．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了，熟悉相關性質是解題的關鍵．6．下列說法中正確的個數(shù)有（）①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行；②同旁內角互補；③；④；⑤有兩邊及其一角對應相等的兩個直角三角形全等；⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線的定義：在同一平面內,永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2）根據(jù)平行線的性質解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線的定義①正確；②錯，兩直線平行，同旁內角互補；③錯，；④錯，當x-2≠0時，（x-2）0=1；⑤錯，有兩邊及其夾一角對應相等的兩個直角三角形全等；⑥錯，同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線的位置關系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．7．我們知道不存在一個實數(shù)的平方等于，即在實數(shù)范圍內不存在x滿足．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四附運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i答案：B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：利用實數(shù)的運算法則解決新數(shù)運算．8．如圖,將△ABC紙片沿DE進行折疊,使點A落在四邊形BCED的外部點A’的位置,若∠A=35°,則∠1-∠2的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．55° D．40°答案：B解析：B【分析】根據(jù)翻折的性質可得∠A=∠A′，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，∵點A沿DE折疊落在點A′的位置，∴∠A=∠A′，根據(jù)三角形的外角性質，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故選B.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的內角和等于180°，難度不大，熟記性質準確識圖是解題的關鍵．二、填空題9．計算：的結果是________．解析：【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算求解．【詳解】解：=6x5y2，故答案為：6x5y2．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握相關運算法則準確計算是解題關鍵．10．“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）解析：假【分析】由正確的題設得出正確的結論是真命題，由正確的題設不能得出正確結論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【點睛】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．11．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．解析：7【分析】多邊形的外角和是360°，內角和是（n?2）?180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）＝5，n＝7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，此題要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程求解即可．12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______解析：-8【分析】先提出公因式，進行因式分解，再代入，即可求解．【詳解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關鍵．13．已知是方程組的解，則=____________解析：【分析】把代入到方程組中得到關于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關鍵．14．如圖，在中，，，，．平分且交于點，點和分別是線段和上的動點，則的最小值為__________．答案：A解析：【分析】在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．因為EF+CE=EF′+EC，推出當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：過點作，，垂足為，．平分∴當共線，的值最小，共線，的最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是轉化線段，利用垂線段最短，解決最短問題．15．正多邊形的一個內角等于144°，則這個多邊形的邊數(shù)是_________．答案：10【分析】先根據(jù)已知條件設出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結果即可．【詳解】解：設這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．解析：10【分析】先根據(jù)已知條件設出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結果即可．【詳解】解：設這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了正多邊形的內角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內角和公式列出式子是本題的關鍵．16．如圖，在中，點是邊上中點，點是邊上中點．若，則____________．答案：8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛解析：8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛】本題考查三角形中線與面積的關系，三角形的中線將三角形分為2個同高等底的小三角形，故這2個小三角形的面積相等.17．計算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x2）3＋（-3x2）2?x2答案：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4?x2=-x6＋9x6=8x6．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及整式的運算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質以及冪的乘方和積的乘方法則，是解題的關鍵．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；答案：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．19．（1）解方程組（2）解方程組答案：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關鍵.20．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．答案：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題21．已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE與BC平行嗎？為什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度數(shù)．答案：（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證DE與BC平行；（2）根據(jù)三角形內角和求出∠ACB=75°，再根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．22．某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選擇，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：甲型乙型價格(萬元/臺)xy處理污水量(噸/月)300260經調查：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買3臺甲型設備比購買4臺乙型設備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．答案：（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設備；方案2：購買1臺甲型設備，9臺乙型設備；方案3：購買2臺甲型設備，8臺乙型設備；方案4：購買3臺甲型設備，7臺乙型設備；方案5：購買4解析：（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設備；方案2：購買1臺甲型設備，9臺乙型設備；方案3：購買2臺甲型設備，8臺乙型設備；方案4：購買3臺甲型設備，7臺乙型設備；方案5：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備；方案6：購買5臺甲型設備，5臺乙型設備；（3）最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備．【分析】（1）由一臺A型設備的價格是x萬元，一臺乙型設備的價格是y萬元，根據(jù)題意得等量關系：購買一臺甲型設備-購買一臺乙型設備=2萬元，購買4臺乙型設備-購買3臺甲型設備=2萬元，根據(jù)等量關系，列出方程組，再解即可；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10-m）臺，由題意得不等關系：購買甲型設備的花費+購買乙型設備的花費≤91萬元，根據(jù)不等關系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設備處理污水量+乙型設備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設該治污公司購進m臺甲型設備，則購進(10﹣m)臺乙型設備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設備；方案2：購買1臺甲型設備，9臺乙型設備；方案3：購買2臺甲型設備，8臺乙型設備；方案4：購買3臺甲型設備，7臺乙型設備；方案5：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備；方案6：購買5臺甲型設備，5臺乙型設備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當m=4時，總費用為10×4+8×6=88(萬元)；當m=5時，總費用為10×5+8×5=90(萬元)．∵88＜90，∴最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程（組）和不等式．23．“保護環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬元；購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買型公交車輛，完成下表：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）型車型車（3）若該公司購買型和型公交車的總費用不超過1150萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？答案：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，解析：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；購買A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購車方案總費用最少，最少總費用是1050萬元【分析】（1）設購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計算即可；（3）設購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計算即可；【詳解】解：（1）設購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，，解得，∴購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數(shù)，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購車方案；因A型公交車較便宜，故購買A型車數(shù)量最多時，總費用最少，即第三種購車方案．最少費用為：9×100+150×1=1050（萬元）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，準確計算是解題的關鍵．24．已知ABCD，點E是平面內一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關系并證明你的結論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設∠F=α，則α的取值范圍為．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結合①的結論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關系；（3）通過對的計算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質求得，即可求得．【詳解】（1）①過F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如圖，∵∠CDE為銳角，DF是∠CDE的角平分線，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及三角形外角性質的應用，在解答此題時要注意作出輔助線，構造出平行線求解．25．（數(shù)學經驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）答案：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析