9.4（1）探索三角形相似的條件教學(xué)設(shè)計(jì)2024－2025學(xué)年魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“探索三角形相似的條件”為主題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形相似的規(guī)律。設(shè)計(jì)思路為：首先，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；其次，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)三角形相似的判定方法；最后，通過(guò)變式練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究三角形相似的條件，學(xué)生能理解相似形的性質(zhì)，發(fā)展抽象思維能力；通過(guò)操作和推理過(guò)程，提升邏輯推理和直觀想象能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握三角形相似的判定方法，包括兩角相等、三邊成比例等；

②理解相似三角形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等；

③能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解相似三角形判定方法的推理過(guò)程，特別是角角相似和邊邊邊相似之間的聯(lián)系；

②將相似三角形的性質(zhì)靈活應(yīng)用于解決幾何問(wèn)題，尤其是在復(fù)雜圖形中的應(yīng)用；

③在實(shí)際操作中，正確判斷和構(gòu)造相似三角形，以及處理相似三角形的計(jì)算問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、三角板、直尺、量角器、教具盒

-課程平臺(tái)：魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材配套電子資源

-信息化資源：多媒體課件、幾何圖形軟件、在線教學(xué)平臺(tái)

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作、課堂討論、問(wèn)題解決活動(dòng)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角形的一些基本性質(zhì)，今天我們來(lái)探討一個(gè)有趣的問(wèn)題——三角形相似的條件。請(qǐng)大家回憶一下，什么是相似三角形？

（2）生：相似三角形是指兩個(gè)三角形的形狀相同，但大小可能不同。

（3）師：非常好，那么相似三角形有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論一下。

（4）生：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

二、新課講授

1.觀察與猜想

（1）師：今天我們要探索的是三角形相似的條件。請(qǐng)大家拿出三角板，觀察一下，你能找到哪些三角形相似的例子？

（2）生：我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形可能相似。

（3）師：很好，這是一個(gè)很有價(jià)值的猜想。接下來(lái)，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想。

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們將三角板放在白板上，分別畫出兩個(gè)三角形ABC和DEF，使得∠A=∠D，∠B=∠E。然后，請(qǐng)一位同學(xué)用尺子測(cè)量AB和DE的長(zhǎng)度，另一位同學(xué)測(cè)量BC和EF的長(zhǎng)度。

（2）生：測(cè)量結(jié)果顯示，AB=DE，BC=EF。

（3）師：根據(jù)我們的測(cè)量結(jié)果，可以得出結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊也成比例。

（4）師：那么，我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形是否一定相似。

3.推理與證明

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察三角形ABC和DEF，我們需要證明這兩個(gè)三角形相似。

（2）生：根據(jù)我們的測(cè)量結(jié)果，AB=DE，BC=EF，同時(shí)∠A=∠D，∠B=∠E。

（3）師：我們可以利用三角形全等的條件來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似。請(qǐng)大家思考一下，如何證明這兩個(gè)三角形全等？

（4）生：我們可以利用邊邊邊（SSS）全等條件，因?yàn)锳B=DE，BC=EF，AC=DF。

（5）師：很好，根據(jù)SSS全等條件，我們可以得出結(jié)論：三角形ABC和DEF相似。

4.總結(jié)與拓展

（1）師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了三角形相似的判定方法之一：兩角相等。

（2）生：是的，老師，我還了解到，三角形相似還有其他判定方法，比如三邊成比例。

（3）師：非常好，那么請(qǐng)同學(xué)們思考一下，除了兩角相等和三邊成比例，還有哪些條件可以判定兩個(gè)三角形相似？

（4）生：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，且第三個(gè)角也相等時(shí)，這兩個(gè)三角形相似。

（5）師：這是一個(gè)很有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后嘗試證明這個(gè)結(jié)論。

三、課堂練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問(wèn)。

四、課堂小結(jié)

1.師：今天我們學(xué)習(xí)了三角形相似的條件，包括兩角相等和三邊成比例。

2.生：是的，老師，我還了解到，三角形相似還有其他判定方法，比如兩個(gè)角相等，第三個(gè)角也相等。

3.師：非常好，同學(xué)們掌握了三角形相似的條件，希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

五、布置作業(yè)

1.完成教材上的課后習(xí)題。

2.思考并證明三角形相似的另一個(gè)判定方法。

六、板書設(shè)計(jì)

1.三角形相似的條件

-兩角相等

-三邊成比例

-兩個(gè)角相等，第三個(gè)角也相等學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠理解并掌握三角形相似的條件，包括兩角相等、三邊成比例以及兩個(gè)角相等，第三個(gè)角也相等的判定方法。

-學(xué)生能夠識(shí)別和應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等。

-學(xué)生能夠通過(guò)觀察、測(cè)量和推理等活動(dòng)，正確判斷兩個(gè)三角形是否相似。

2.能力提升方面：

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和小組合作，提高了觀察、分析、推理和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，提升了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)生在探索三角形相似的條件過(guò)程中，鍛煉了邏輯推理和直觀想象能力。

3.思維發(fā)展方面：

-學(xué)生在探究三角形相似的條件時(shí)，發(fā)展了抽象思維能力，能夠從具體圖形中提煉出數(shù)學(xué)規(guī)律。

-學(xué)生在推理證明過(guò)程中，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和批判性思維。

-學(xué)生在分析、歸納和總結(jié)過(guò)程中，提高了概括能力和歸納能力。

4.情感態(tài)度方面：

-學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)了自信心，培養(yǎng)了克服困難的勇氣。

-學(xué)生在小組合作中，學(xué)會(huì)了與人溝通、協(xié)作和分享，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

5.綜合運(yùn)用方面：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，提升了自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)能力。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我覺(jué)得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，下面我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)談?wù)劇?/p>

教學(xué)反思：

1.教學(xué)方法：

-我采用了啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)三角形相似的條件。

-我注重了學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)際測(cè)量和畫圖，讓學(xué)生更加直觀地理解相似三角形的性質(zhì)。

-在小組合作環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠積極參與，相互討論，這讓我感到很高興。

2.教學(xué)策略：

-我嘗試了將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活相結(jié)合，例如，用三角板測(cè)量實(shí)際物品的尺寸，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

-在講解過(guò)程中，我注意到了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，盡量做到因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都能跟上課堂的節(jié)奏。

3.教學(xué)管理：

-課堂紀(jì)律方面，我采取了較為寬松的管理方式，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)，但同時(shí)也注意到了課堂紀(jì)律的維護(hù)。

-在提問(wèn)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們大膽發(fā)言，這有助于提高他們的自信心和表達(dá)能力。

教學(xué)總結(jié)：

1.教學(xué)效果：

-學(xué)生們對(duì)三角形相似的條件有了較為深入的理解，能夠正確判斷兩個(gè)三角形是否相似。

-學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，提高了解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

-學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力得到了提升。

2.學(xué)生收獲：

-學(xué)生們掌握了三角形相似的條件和性質(zhì)，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

-學(xué)生們學(xué)會(huì)了從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)生們的自信心和表達(dá)能力得到了增強(qiáng)。

3.教學(xué)不足：

-在講解三角形相似的條件時(shí)，可能有些學(xué)生理解不夠透徹，需要進(jìn)一步加強(qiáng)講解和練習(xí)。

-小組合作環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

-課堂紀(jì)律方面，部分學(xué)生注意力不夠集中，需要加強(qiáng)課堂管理。

改進(jìn)措施和建議：

1.針對(duì)理解不夠透徹的學(xué)生，我將增加課后輔導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.在小組合作環(huán)節(jié)，我將設(shè)計(jì)更多有趣的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

3.加強(qiáng)課堂管理，通過(guò)多種方式引導(dǎo)學(xué)生集中注意力，提高課堂效率。

4.在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的個(gè)性化需求，因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了三角形相似的條件，這是一個(gè)非常重要的概念。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我想和大家一起回顧以下幾個(gè)重點(diǎn)：

1.我們首先了解了什么是相似三角形，相似三角形是指形狀相同但大小不同的三角形。

2.接著，我們學(xué)習(xí)了三角形相似的判定方法，主要包括兩角相等、三邊成比例以及兩個(gè)角相等，第三個(gè)角也相等。

3.我們通過(guò)實(shí)際操作和小組討論，發(fā)現(xiàn)了相似三角形的性質(zhì)，比如對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等。

4.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)大家對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真作答。

1.下列哪組三角形一定是相似的？

A.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，BC=EF

B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，BC=EF

C.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，AC=DF

D.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=BC，DE=EF

2.在一個(gè)三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，另一個(gè)三角形DEF與三角形ABC相似，且∠D=45°，則三角形DEF中∠E的度數(shù)是多少？

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

3.下列哪個(gè)圖形一定是相似的？

A.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2和4

B.兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)分別為3和6

C.兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為4和8，5和10

D.兩個(gè)圓的半徑分別為5和10

4.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，另一個(gè)三角形DEF與三角形ABC相似，且∠F=60°，則三角形DEF中∠D的度數(shù)是多少？

A.60°

B.90°

C.120°

D.180°

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成以上題目，并注意檢查答案的正確性。完成后，我會(huì)請(qǐng)同學(xué)們舉手示意，然后我們一起對(duì)答案，共同學(xué)習(xí)和進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)1.三角形相似的條件

①兩角相等

②三邊成比例

③兩個(gè)角相等，第三個(gè)角也相等

2.相似三角形的性質(zhì)

①對(duì)應(yīng)角相等

②對(duì)應(yīng)邊成比例

3.三角形相似判定方法

①角角角（AAA）

②邊邊邊（SSS）

③邊角邊（SAS）

4.實(shí)際應(yīng)用

①工程測(cè)量

②建筑設(shè)計(jì)

③解決實(shí)際問(wèn)題

5.注意事項(xiàng)

①正確判斷相似三角形

②靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)

③注意題目中的隱含條件重點(diǎn)題型整理1.**相似三角形判定題**

-題型描述：已知兩個(gè)三角形的某些角或邊的信息，判斷這兩個(gè)三角形是否相似。

-例題：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=6cm；在三角形DEF中，∠D=30°，∠E=60°，DE=12cm。判斷三角形ABC和DEF是否相似，并說(shuō)明理由。

-答案：三角形ABC和DEF相似。理由：根據(jù)AA相似準(zhǔn)則，兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別相等，因此它們相似。

2.**相似三角形性質(zhì)應(yīng)用題**

-題型描述：利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算相似三角形的邊長(zhǎng)或角度。

-例題：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm。若在相似三角形DEF中，DE=6cm，求EF的長(zhǎng)度。

-答案：EF=4.8cm。理由：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，因此EF/BC=DE/AB，解得EF=(6cm*8cm)/10cm=4.8cm。

3.**相似三角形在幾何證明中的應(yīng)用題**

-題型描述：利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何證明。

-例題：在四邊形ABCD中，AD=BC，∠ABC=∠BCD。證明：三角形ABC和三角形BCD相似。

-答案：證明：根據(jù)SAS相似準(zhǔn)則，三角形ABC和三角形BCD有對(duì)應(yīng)邊AB=BC和對(duì)應(yīng)角∠ABC=∠BCD相等，因此它們相似。

4.**相似三角形在工程測(cè)量中的應(yīng)用題**

-題型描述：利用相似三角形的性質(zhì)解決工程測(cè)量問(wèn)題。

-例題：在建筑工地上，要測(cè)量一棟樓的高度。已知樓頂?shù)降孛娴乃骄嚯x為30m，測(cè)量員站在樓旁，與樓頂