云南省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊，必修第二冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.20 B. C. D.253.某單位有初級職稱的員工50人，中級職稱的員工60人，高級職稱的員工40人，現(xiàn)按職稱用分層隨機抽樣的方法抽取容量為30的樣本，則在初級職稱的員工中抽取的人數(shù)為（）A.12 B.10 C.8 D.94.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，則（）A. B. C.8 D.6.甲、乙兩人每人投籃一次，投中的總次數(shù)記為.已知甲、乙投籃命中的概率分別為，，且甲、乙投籃命中的結(jié)果相互獨立，則的概率是（）A. B. C. D.7.在一個四面體中，若存在一個頂點處的三條棱兩兩垂直，則稱該四面體為直角四面體，同時，把該頂點叫作“完美頂點”.若在四面體中存在“完美頂點”，，，，F(xiàn)為的中點，則與所成角的余弦值為（）A B. C. D.8.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為平面外的一條直線，則（）A.存在直線，使得，相交， B.存在直線，使得，C.存在直線，使得， D.存在直線，使得，10.小榮愛好籃球，他記錄了在7月份的10次訓(xùn)練成績和8月份的20次訓(xùn)練成績.通過計算，他發(fā)現(xiàn)7月份的訓(xùn)練成績的平均值為94，方差為2.3；8月份的訓(xùn)練成績的平均值為97，方差為1.1.下列說法正確的是（）A.小榮這兩個月的30次訓(xùn)練成績的平均值為96B.小榮這兩個月的30次訓(xùn)練成績的平均值為95.5C.小榮這兩個月的30次訓(xùn)練成績的方差為2.5D.小榮這兩個月的30次訓(xùn)練成績的方差為3.511.已知正數(shù)a，b滿足，則（）A.b的取值范圍是 B.的最小值為C.的最小值為2 D.的最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則_______.13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________.14.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計），其底面半徑為8cm，高度為120cm，現(xiàn)往里面裝半徑為4cm的球，在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝________個球．（附：，，）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的圖象關(guān)于原點對稱，求的值；（3）若，求的值域.16.在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長為4的正方形，平面，，且.（1）證明：平面平面.（2）若，求點到平面的距離.17.某電腦公司為調(diào)查旗下某品牌電腦的使用情況，隨機抽取200名用戶，根據(jù)不同年齡段（單位：歲）統(tǒng)計，數(shù)據(jù)見下表：分組頻率/組距0.030.05（1）根據(jù)上表，求的值，并估計樣本的中位數(shù)；（2）按照年齡段從，，內(nèi)的用戶中進行分層隨機抽樣，抽取9人，再從中隨機選取2人贈送小禮品，求這2人不在同一年齡段內(nèi)的概率.18.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求；（2）若D是邊中點，，，求的面積；（3）求的最大值.19.如圖1，在中，，，的垂直平分線與，分