比的意義R·六年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入2003年10月15日，我國(guó)第一艘載人飛船神舟五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國(guó)旗幟和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。楊利偉展示的兩面旗的長(zhǎng)都是15cm，寬10cm。怎樣用算式表示它們長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系？探索新知同類量有時(shí)我們也把這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系說(shuō)成：長(zhǎng)和寬的比是15比10，或?qū)捄烷L(zhǎng)的比是10比15。兩個(gè)同類量的比是兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系的另一種表示形式。也可以用“10÷15”表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾?？梢杂谩?5÷10”表示長(zhǎng)是寬的多少倍。神舟五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地約350km的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。怎樣用算式表示飛船進(jìn)入運(yùn)行軌道后平均每分鐘運(yùn)行多少千米？路程和時(shí)間的比是42252比9042252÷90速度可以用“路程÷時(shí)間”表示。一臺(tái)拖拉機(jī)3小時(shí)耕地28公頃，寫出這臺(tái)拖拉機(jī)耕地面積與耕地時(shí)間的比。你能寫出這個(gè)比嗎？耕地面積與耕地時(shí)間的比是28比328÷315÷1010÷1542252÷90長(zhǎng)和寬的比是15比10

寬和長(zhǎng)的比是10比15

路程和時(shí)間的比是42252比90

兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。28÷3耕地面積與耕地時(shí)間的比是28比3歸納：同類量或不同類量的關(guān)系都能用比表示，但只有兩個(gè)數(shù)量之間有一定的聯(lián)系，它們的比才有意義。同類量的比表示它們的倍數(shù)關(guān)系，不同類量的比表示一個(gè)新的量。15比10記作15∶1010比15記作10∶1542252比90記作42252∶90∶∶∶“∶”是比號(hào)易錯(cuò)點(diǎn)：比是有順序的，比中前后兩個(gè)量不能隨意交換位置。前項(xiàng)后項(xiàng)比號(hào)比值……………………比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。想一想：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)∶（比號(hào)）后項(xiàng)比值除法分?jǐn)?shù)被除數(shù)分子÷—除數(shù)分母商分?jǐn)?shù)值一種關(guān)系一種運(yùn)算一個(gè)數(shù)不能為0歸納：用字母表示比、除法和分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系：易錯(cuò)點(diǎn)：比值不能寫成比的形式。15∶10也可以寫成

，仍讀作“15比10”。足球賽會(huì)出現(xiàn)的“2∶0”的意義是什么?它是一個(gè)比嗎?足球賽中記錄的“2∶0”的意義只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)比賽各得的進(jìn)球分?jǐn)?shù)，是一種計(jì)分形式，是比較大小的，它們之間是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系。1.小敏和小亮買同樣的練習(xí)本。小敏買了6本,共花了12元；小亮買了8本，共花了16元。小敏和小亮買的練習(xí)本數(shù)量之比是()∶()，比值是()；花的錢數(shù)之比是()∶()，比值是()。6812162.3∶(

)=24(

)∶8=0.54鞏固提高【教材P47做一做】3.填空。(1)雞有80只，鴨有100只，雞的只數(shù)和鴨的只數(shù)的比是()，比值是()。(2)三好學(xué)生占全班人數(shù)的

，三好學(xué)生與全班人數(shù)的比是（

）。(3)小李5小時(shí)加工60個(gè)零件，加工個(gè)數(shù)與時(shí)間的比是（

），比值是（

）。(4)一本書讀了55頁(yè)，還剩45頁(yè)沒有讀，已讀的頁(yè)數(shù)與總頁(yè)數(shù)的比是()，比值是()。80∶1001∶760∶51255∶1004.判斷。(1)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)可以是任意數(shù)。()(2)3∶8可以寫成

，比值是2。()(3)6∶5讀作6比5，也可以讀作五分之六。()×××(1)航海模型小組男、女生人數(shù)的比是():()，比值是()。(2)航空模型小組男、女生人數(shù)的比是():()，比值是()。女生人數(shù)與小組總?cè)藬?shù)的比是():()，比值是()。(3)汽車模型小組做的模型總數(shù)與人數(shù)的比是():()，比值是()。5.航海模型小組有男生14人，有女生8人。航空模型小組共有26人，其中男生有16人。汽車模型小組共有12人，共做了18個(gè)汽車模型。148【教材P50練習(xí)十一第1題】1610102618126.下面哪個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3∶2？【教材P50練習(xí)十一第2題】√7.求下面各比的比值?！窘滩腜50練習(xí)十一第3題】?jī)蓚€(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。前項(xiàng)后項(xiàng)比號(hào)比值……………………課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)求下面各比的比值。備選練習(xí)比的基本性質(zhì)R·六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.狀狀和成成做口算題。狀狀4分鐘做了24題，成成3分鐘做了17題。狀狀和成成做口算的時(shí)間之比是（），

比值是（）

；做口算的題數(shù)之比是（），比值是（）。4∶324∶17復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.7∶11＝＝（）÷（）71171143根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系想一想，在比中有什么樣的規(guī)律？探索新知你能根據(jù)比和除法的關(guān)系研究比中的規(guī)律嗎？6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫作比的基本性質(zhì)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。6：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4歸納：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1，這樣的比叫作最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（1）神舟五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗幟，一面長(zhǎng)15cm，

寬10cm（前面展示過(guò)），另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國(guó)旗幟長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整

數(shù)比分別是多少？【教材例題(教材P48例1)】15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2想：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（1）神舟五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗幟，一面長(zhǎng)15cm，

寬10cm（前面展示過(guò)），另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國(guó)旗幟長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整

數(shù)比分別是多少？【教材例題(教材P48例1)】（2）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。0.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3∶8為什么要乘18？還可以怎樣化簡(jiǎn)？當(dāng)一個(gè)比的前項(xiàng)或后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，怎樣把它化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：①比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。②也可以用求比值的方法化簡(jiǎn)，結(jié)果寫成比的形式。小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。易錯(cuò)點(diǎn)：①化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比的形式，如果后項(xiàng)為1，也不能省略。②比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù)，不能保證比值不變。1.把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。=(32÷16)∶(16÷16)=2∶1=(48÷8)∶(40÷8)=6∶5=(0.15×100)∶(0.3×100)=15∶30=1∶2鞏固提高【教材P49做一做】2.判斷。(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20()(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4()(3)0.7∶1=(0.7×10)∶(1×10)=7∶10()(4)比的前項(xiàng)乘以3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。()×

×√×鞏固提高3.化簡(jiǎn)比。35∶45=()∶()360∶450=()∶()0.3∶0.15=()∶()18∶=()∶()6∶0.36=()∶()∶=()∶()794521271503316鞏固提高4.把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。(1)學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49∶50。(2)實(shí)驗(yàn)員配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12∶1。(3)某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬(wàn)∶250萬(wàn)。49∶50=(49×2)∶(50×2)=98∶1000.12∶1=(0.12×100)∶(1×100)=12∶100275萬(wàn)∶250萬(wàn)=(275÷2.5)∶(250÷2.5)=110∶100鞏固提高【教材P50練習(xí)十一第4題】5.不同蔬菜中鈣和磷含量的比是不同的。上面哪種蔬菜的鈣、磷含量比最高?哪種最低?因?yàn)椋圆げ说拟}、磷含量的比最高，茄子鈣、磷含量的比最低?！窘滩腜51練習(xí)十一第5題】6.小華的說(shuō)法對(duì)嗎？正確的比應(yīng)該是多少？

你會(huì)化簡(jiǎn)嗎？不對(duì)，應(yīng)該是1.55∶1。1.55∶1=(1.55×100)∶(1×100)=155∶100=(155÷5)∶(100÷5)=31∶20【教材P51練習(xí)十一第6題】我和妹妹身高的比是155∶1。7.在方格紙上畫出兩個(gè)大小不同的正方形，

使兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是2∶1。【教材P51練習(xí)十一第7題】（1）這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比是（）∶（）。（2）這兩個(gè)正方形的面積比是（）∶（）。21418.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4∶5。

甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少?甲數(shù)∶乙數(shù)=2∶32∶3=(2×4)∶(3×4)=8∶12乙數(shù)∶丙數(shù)=4∶54∶5=(4×3)∶(5×3)=12∶15甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)=8∶12∶15所以甲數(shù)∶丙數(shù)=8∶15【教材P51練習(xí)十一第8題】9.有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)的比是2∶3。十位上的數(shù)加上2，就和個(gè)位上的數(shù)相等。

這個(gè)兩位數(shù)是多少?解:設(shè)十位上的數(shù)為2x，個(gè)位上的數(shù)為3x。2x+2=3xx=22x=2×2=43x=3×2=6答:這個(gè)兩位數(shù)是46。【教材P51練習(xí)十一第9題】10.兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，是小長(zhǎng)方形面積的。大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的比是多少?解:設(shè)陰影面積為x，則大長(zhǎng)方形面積為6x，小長(zhǎng)方形面積為4x。答:大長(zhǎng)方形面積和小長(zhǎng)方形面積的比是。

【教材P51練習(xí)十一思考題】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫作比的基本性質(zhì)。6：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：40.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3∶8根據(jù)比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)一、填一填。1.把化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（），比值是（）。2.馬拉松比賽中，運(yùn)動(dòng)員跑了全程的，已跑的和未跑的路程比是（）。3.4∶3的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）；12∶5的后項(xiàng)加上5，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該加上（）。1∶64∶1擴(kuò)大到原來(lái)的3倍12備選練習(xí)4.=（）÷24=18∶（）=0.3755.某食品加工廠男職工與女職工人數(shù)的比是280∶350。把這個(gè)比化成后項(xiàng)是50的比是（）。894840∶50一、填一填。備選練習(xí)二、判一判。（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）1.化簡(jiǎn)比：2∶0.4=（2×10）∶（0.4×10）=20∶4=5。（）2.若a∶b=3∶5，那么a=3，b=5。（）3.小紅的身高是1m，爸爸的身高是175cm，小紅與爸爸的身高的比是1∶1.175。（）4.一個(gè)比的比值是，如果把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，這時(shí)的比值擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。（）××××按比分配R·六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.按要求寫比。兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是（），兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的比是（）。8∶524∶152.化簡(jiǎn)下面各比。0.35∶0.75=(0.35×100)︰(0.75×100)=35︰75=7∶15創(chuàng)設(shè)情境

在一次書畫比賽中，元元和才才都獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校拿出100元獎(jiǎng)金獎(jiǎng)勵(lì)這兩位同學(xué)，獎(jiǎng)金可以怎樣分配？創(chuàng)設(shè)情境

在一次演講比賽中，成成和菲菲兩位同學(xué)分別獲得了一、二等獎(jiǎng)，學(xué)校也決定拿出100元獎(jiǎng)金獎(jiǎng)勵(lì)他們，還是平均分配嗎？李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少？教材例題(教材P52例2)探索新知閱讀與理解500mL是配好后的稀釋液的體積，1︰4表示……1份濃縮液4份水要求的是濃縮液和水的體積分別是多少。1∶4每份是：500÷5=100（mL）濃縮液有：100×1=100（mL）水有：100×4=400（mL）分析與解答我把總體積平均分成5份。濃縮液占總體積的。濃縮液有：水有：1+44400分析與解答1∶4回顧與反思濃縮液體積∶水的體積=(

)∶(

)

=(

)∶(

)

答：濃縮液有____mL，水有____mL。10040014100400易錯(cuò)點(diǎn)：解決按比分配的問題，要注意所分配的量與它占單位“1”的幾分之幾的對(duì)應(yīng)關(guān)系。要看清楚1∶4到底是哪兩個(gè)量的比。按比分配問題的解題方法：（1）把比的各項(xiàng)之和看成平均分的總份數(shù)，先求出每份是多少，再求出各部分對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。（2）轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決問題。甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲與乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？方法一：56×2=1124+3=7112×=64

112×=48方法二：4+3=756×2=112112÷7=1616×4=6416×3=48答：甲數(shù)是64，乙數(shù)是48。鞏固提高2.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少噸？方法一：2+3+5=1020÷10=22×2=4（噸）2×3=6（噸）

2×5=10（噸）方法二：2+3+5=10答：水泥要4噸，沙子要6噸，石子要10噸。3.某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男、女嬰兒人數(shù)之比是51∶50。上月新生男、女嬰兒各有多少名？方法一：每份是：303÷(51+50)=3(人)男嬰兒有：3×51=153(人)女嬰兒有：3×50=150(人)方法二：男嬰兒有：女嬰兒有：答：上月新生男嬰兒的人數(shù)有153人，新生女嬰兒的人數(shù)有150人。【教材P53練習(xí)十二第1題】4.可以用1份蜂蜜和9份水來(lái)沖兌蜂蜜水。一個(gè)杯子的

容積是200mL，沖兌一滿杯這樣的蜂蜜水，需要蜂蜜

和水各多少毫升？1+9=10答:需要蜂蜜20mL，水180mL。【教材P53練習(xí)十二第2題】蜂蜜：水：5.一個(gè)旅游團(tuán)坐橡皮艇漂流。

每個(gè)橡皮艇上有1名救生員

和7名游客，一共有56人。

其中有多少名游客？多少名

救生員？1+7=8答:有49名游客，7名救生員?！窘滩腜53練習(xí)十二第3題】6.學(xué)校把栽63棵樹的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有42人，二班有44人，三班有40人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？42+44+40=126答:一班應(yīng)栽1棵樹，二班應(yīng)栽22棵樹，三班應(yīng)栽20棵樹?！窘滩腜53練習(xí)十二第4題】說(shuō)一說(shuō)，怎樣解決有關(guān)比的實(shí)際問題？關(guān)鍵弄清楚每部分與總量的關(guān)系。課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)用一根180cm長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)、寬、高的比是4∶3∶2。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？180÷4=45（cm）4+3+2=920×15×10=3000（cm3）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是3000cm3。備選練習(xí)練習(xí)課（第1-3課時(shí)）R·六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)鞏固比比的意義及各部分的名稱比的基本性質(zhì)按比例分配問題我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)比的知識(shí)？比和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?比的基本性質(zhì)是什么?請(qǐng)化簡(jiǎn)下列各比。比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系:比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子和被除數(shù);比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母和除數(shù);比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線和除號(hào);比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值和商。在比中，比的后項(xiàng)不能為0;在分?jǐn)?shù)中，分母不能為0;在除法中,除數(shù)不能為0。比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?；A(chǔ)練習(xí)【教材P53練習(xí)十二第5題】2.填空。(2)學(xué)校電腦小組有男生25人，女生20人。男生人數(shù)是女生的()倍，女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是():()，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。(3)20kg:0.2t的比值是()。4500.84549【教材P53練習(xí)十二第6題】3.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲數(shù)與乙數(shù)的比是4∶3。甲數(shù)、乙數(shù)各是多少?答:甲數(shù)是64、乙數(shù)是48。能求甲、乙兩數(shù)的和嗎？有一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，周長(zhǎng)200米，長(zhǎng)與寬的比是3∶2。這個(gè)花壇的長(zhǎng)和寬分別是多少米？長(zhǎng)+寬200÷2=100（米）長(zhǎng)：寬:答：這個(gè)花壇的長(zhǎng)是60米，寬是40米。綜合練習(xí)2.王伯伯家的菜地共800m2，他準(zhǔn)備用種西紅柿，

剩下的按2∶1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜

的占地面積分別是多少平方米？答:西紅柿的占地面積是320m2;黃瓜的占地面積是320m2;茄子的占地面積是160m2?！窘滩腜54練習(xí)十二第7題】3.請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，尋找合適的量，寫出

這些量之間的比?！窘滩腜54練習(xí)十二第8題】今年小明12歲，爸爸38歲。爸爸一年的工資是66000元，媽媽每月的工資是5000元。你還能在生活中發(fā)現(xiàn)哪些信息？會(huì)用比來(lái)表示這些信息中各個(gè)量之間的關(guān)系嗎？4.學(xué)校新進(jìn)一批圖書，按3∶4∶5分給四、五、六年級(jí)。五年級(jí)分得120本，四、六年級(jí)各分得多少本？3+4+5=12總本數(shù)：

六年級(jí)：答：四年級(jí)分得90本，六年級(jí)分得150本。四年級(jí)：5.盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2∶3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4∶5。已知三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè)？黃球∶紅球=2∶3=8