2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)學(xué)可視化方法與案例研究試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫(xiě)在答題紙上。）1.在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時(shí)，以下哪一項(xiàng)不是好的可視化設(shè)計(jì)原則？A.清晰性B.準(zhǔn)確性C.過(guò)度裝飾D.有效性2.對(duì)于分類變量之間的頻數(shù)比較，最合適的圖表是？A.散點(diǎn)圖B.箱線圖C.柱狀圖D.折線圖3.當(dāng)需要展示多個(gè)變量之間的關(guān)系，且其中一個(gè)變量是類別變量時(shí)，可以考慮使用？A.散點(diǎn)圖矩陣B.平行坐標(biāo)圖C.小提琴圖D.箱線圖（分組）4.以下哪種圖表類型最適合展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)？A.餅圖B.散點(diǎn)圖C.折線圖D.熱力圖5.在使用R語(yǔ)言中的ggplot2包進(jìn)行可視化時(shí)，通常使用哪個(gè)函數(shù)來(lái)添加圖層？A.plot()B.geom_()系列（如geom_point(),geom_bar()等）C.data()D.layer()6.對(duì)于兩個(gè)連續(xù)型變量的關(guān)系，最直觀的探索性可視化方法是？A.餅圖B.條形圖C.散點(diǎn)圖D.餅圖7.在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化之前，以下哪個(gè)步驟通常是必要的？A.選擇最華麗的圖表B.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和轉(zhuǎn)換C.確定目標(biāo)受眾D.使用交互式圖表8.箱線圖主要用于展示？A.數(shù)據(jù)的分布中心B.數(shù)據(jù)的分布離散程度C.數(shù)據(jù)與類別的關(guān)聯(lián)D.數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢(shì)9.以下哪種可視化方法適合展示不同維度數(shù)據(jù)點(diǎn)在高維空間中的相對(duì)位置和聚類情況？A.熱力圖B.散點(diǎn)圖矩陣C.平行坐標(biāo)圖D.主成分分析（PCA）結(jié)果可視化（如散點(diǎn)圖）10.根據(jù)數(shù)據(jù)類型（分類、順序、數(shù)值）選擇合適的圖表是數(shù)據(jù)可視化的重要原則，這體現(xiàn)了？A.可視化的美學(xué)原則B.可視化的清晰性原則C.可視化的準(zhǔn)確性原則D.可視化的原則無(wú)關(guān)緊要二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述直方圖與核密度圖在展示數(shù)據(jù)分布方面的主要區(qū)別和適用場(chǎng)景。2.請(qǐng)列舉三種適用于展示分類數(shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的圖表類型，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其特點(diǎn)。3.在使用可視化方法進(jìn)行數(shù)據(jù)探索時(shí)，為什么需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（如排序、分箱、變換等）？4.解釋什么是“數(shù)據(jù)密度”可視化，并列舉至少兩種可以用來(lái)可視化數(shù)據(jù)密度的圖表方法。5.簡(jiǎn)述在設(shè)計(jì)多變量可視化圖表時(shí)，如何平衡信息承載能力和圖表的可讀性？三、應(yīng)用題（共25分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析師，收到了一份關(guān)于某電商平臺(tái)用戶購(gòu)買行為的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集中包含以下變量：用戶ID（分類）、性別（分類：男/女）、年齡段（分類：18-24,25-34,35-44,45+）、購(gòu)買商品類別（分類：服裝、電子、家居、書(shū)籍）、購(gòu)買金額（數(shù)值）、購(gòu)買次數(shù)（數(shù)值）、首次購(gòu)買日期（日期）。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.你認(rèn)為用哪種圖表類型來(lái)展示不同商品類別的總購(gòu)買金額比較合適？為什么？（8分）2.為了分析用戶的基本畫(huà)像，你希望可視化哪些變量之間的關(guān)系？請(qǐng)分別提出一個(gè)合適的圖表類型，并說(shuō)明選擇理由。（9分）3.如果你想探究購(gòu)買金額與購(gòu)買次數(shù)之間的關(guān)系，并希望按性別進(jìn)行區(qū)分，你會(huì)選擇哪種可視化方法？請(qǐng)簡(jiǎn)述繪制該圖表的思路和需要注意的要點(diǎn)。（8分）四、案例研究題（共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）背景：某城市交通管理部門(mén)希望了解其公共交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率和用戶滿意度。他們收集了以下幾組數(shù)據(jù)：*每條公交線路每日的客流量（數(shù)值）、高峰時(shí)段（分類：早高峰、平峰、晚高峰）。*不同交通方式（公交、地鐵、出租車、私家車）用戶的出行時(shí)間（數(shù)值）和滿意度評(píng)分（順序：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意）。*公交車的準(zhǔn)點(diǎn)率（百分比）、擁擠度評(píng)分（數(shù)值，1-5分）、車內(nèi)溫度（數(shù)值，攝氏度）。請(qǐng)針對(duì)以上背景和數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：1.若要分析全市各交通方式的平均出行時(shí)間及用戶滿意度差異，你會(huì)繪制怎樣的圖表組合？請(qǐng)說(shuō)明每個(gè)圖表的作用。（10分）2.假設(shè)管理部門(mén)關(guān)注某條特定線路的運(yùn)營(yíng)效率，你將如何利用可視化方法來(lái)展示該線路的客流量、高峰時(shí)段分布以及準(zhǔn)點(diǎn)率之間的關(guān)系？請(qǐng)描述可能的圖表類型和可視化策略。（10分）3.在分析了這些可視化圖表后，你認(rèn)為該城市交通管理部門(mén)可能面臨哪些主要的挑戰(zhàn)或可以改進(jìn)的方面？請(qǐng)結(jié)合圖表信息，提出至少兩點(diǎn)具體的、基于可視分析的改進(jìn)建議，并簡(jiǎn)述理由。（10分）試卷答案一、選擇題1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.C二、簡(jiǎn)答題1.答案：直方圖通過(guò)將數(shù)據(jù)分箱并在每個(gè)箱子上繪制矩形條來(lái)展示數(shù)據(jù)頻率分布。核密度圖則是一種平滑的估計(jì)方法，通過(guò)核函數(shù)在每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位置添加權(quán)重來(lái)估計(jì)整體數(shù)據(jù)分布的連續(xù)形狀。直方圖能顯示具體的箱子邊界和數(shù)據(jù)頻數(shù)，而核密度圖提供的是一個(gè)連續(xù)的密度估計(jì)曲線，沒(méi)有明確的箱子邊界，更適合觀察整體分布趨勢(shì)和模式，尤其是在數(shù)據(jù)點(diǎn)較多或需要平滑展示時(shí)。解析思路：考察對(duì)兩種常用連續(xù)分布可視化方法的核心機(jī)制和差異的理解。直方圖基于分箱計(jì)數(shù)，核密度圖基于平滑估計(jì)。需對(duì)比其展示方式（離散箱vs連續(xù)曲線）和側(cè)重點(diǎn)（具體頻數(shù)vs整體趨勢(shì)）。2.答案：柱狀圖（BarChart）：適用于比較不同類別別的數(shù)值大小。餅圖（PieChart）：適用于展示每個(gè)類別占總體的比例。樹(shù)狀圖（TreeMap）：適用于展示層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中各部分的占比和大小。解析思路：考察對(duì)不同類型分類數(shù)據(jù)可視化圖表的掌握。核心是根據(jù)分類數(shù)據(jù)的性質(zhì)（離散計(jì)數(shù)、比例構(gòu)成）選擇合適的圖表。3.答案：可視化旨在向人腦傳遞信息，但原始數(shù)據(jù)往往雜亂無(wú)章。預(yù)處理步驟（如排序、對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化或分箱、處理缺失值等）可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更適合人類視覺(jué)感知和理解的形式，有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式、趨勢(shì)和異常值，從而提高可視化的效率和效果。解析思路：考察對(duì)數(shù)據(jù)可視化流程中預(yù)處理重要性的理解。需要說(shuō)明預(yù)處理如何使數(shù)據(jù)“可視化化”，便于觀察和分析。4.答案：數(shù)據(jù)密度可視化旨在展示數(shù)據(jù)點(diǎn)在某個(gè)空間或區(qū)域內(nèi)的集中程度。圖表方法包括：二維直方圖（將橫縱坐標(biāo)視為維度）、核密度估計(jì)圖（生成平滑密度曲線）、熱力圖（使用顏色深淺表示密度）、二維散點(diǎn)圖（在密集區(qū)域點(diǎn)會(huì)重疊，可通過(guò)大小或透明度表示密度）。（答對(duì)其中兩種即可）解析思路：考察對(duì)“數(shù)據(jù)密度”概念及其可視化手段的理解。關(guān)鍵在于識(shí)別出能表示“集中”或“密集”的圖表類型。5.答案：平衡信息承載能力和可讀性需要在設(shè)計(jì)時(shí)考慮：選擇合適的圖表類型；避免過(guò)度編碼（如在一圖多用過(guò)多顏色或線條）；使用清晰的標(biāo)簽和圖例；保持布局簡(jiǎn)潔，留有足夠的空白；根據(jù)受眾調(diào)整復(fù)雜度；對(duì)于多變量圖，優(yōu)先選擇信息層級(jí)清晰的設(shè)計(jì)（如使用顏色、形狀、大小等屬性有意義的組合，避免過(guò)度使用）。解析思路：考察多變量圖表設(shè)計(jì)的綜合考量能力。需要從選擇、編碼、布局、受眾等多個(gè)維度思考如何平衡。三、應(yīng)用題1.答案：最合適的圖表是柱狀圖。原因：柱狀圖能夠清晰、直觀地比較不同商品類別（分類變量）所對(duì)應(yīng)的總購(gòu)買金額（數(shù)值變量）的大小。每個(gè)類別用一個(gè)柱子表示，柱子的高度代表金額，易于比較差異。解析思路：考察根據(jù)變量類型選擇恰當(dāng)圖表的能力。自變量是分類（商品類別），因變量是數(shù)值（總金額）。柱狀圖是標(biāo)準(zhǔn)的分類數(shù)據(jù)比較圖表。2.答案：*可視化變量關(guān)系：用戶性別與購(gòu)買商品類別的關(guān)系、用戶年齡段與購(gòu)買商品類別的關(guān)系。*圖表類型1：分組柱狀圖。展示不同性別用戶在各商品類別的總購(gòu)買金額或購(gòu)買次數(shù)。按性別分組，每個(gè)性別內(nèi)部用柱狀圖展示按商品類別的分布。選擇理由：能直觀比較同一種商品類別在不同性別用戶中的購(gòu)買差異，以及同一性別用戶在不同商品類別上的購(gòu)買偏好。*圖表類型2：堆積柱狀圖或小提琴圖。展示不同年齡段用戶在各商品類別的總購(gòu)買金額或購(gòu)買次數(shù)分布。堆積柱狀圖顯示每個(gè)年齡段內(nèi)部各類別的貢獻(xiàn)比例和總量；小提琴圖則結(jié)合了箱線圖和核密度圖的特點(diǎn)，能同時(shí)展示分布的中心、離散程度和形狀。選擇理由：能展示不同年齡段用戶在整體購(gòu)買結(jié)構(gòu)上的差異和內(nèi)部分布特點(diǎn)。解析思路：考察針對(duì)具體業(yè)務(wù)問(wèn)題的可視化方案設(shè)計(jì)。需要識(shí)別出要分析的關(guān)系（分類變量與分類/數(shù)值變量的關(guān)聯(lián)），并選擇合適的圖表（分組/堆積柱狀圖用于比較總量/比例，小提琴圖用于展示分布形狀）。需說(shuō)明選擇理由，關(guān)聯(lián)變量類型和圖表功能。3.答案：可選擇的可視化方法是分組散點(diǎn)圖。繪制思路：以購(gòu)買金額為縱軸（Y），購(gòu)買次數(shù)為橫軸（X），數(shù)據(jù)點(diǎn)代表單個(gè)用戶或訂單。使用不同的顏色或形狀標(biāo)記點(diǎn)，以區(qū)分性別（如男性用圓形，女性用方形）。需要注意的要點(diǎn)：檢查是否存在離群點(diǎn)（極端的金額或次數(shù)值），可能需要單獨(dú)標(biāo)記或處理；觀察散點(diǎn)圖的整體趨勢(shì)，是正相關(guān)、負(fù)相關(guān)還是無(wú)相關(guān)；比較不同性別組內(nèi)的散點(diǎn)分布和趨勢(shì)是否有差異；考慮在圖上添加趨勢(shì)線（回歸線），以更清晰地展示關(guān)系強(qiáng)度和方向。解析思路：考察對(duì)特定關(guān)系（兩個(gè)數(shù)值變量，分組）的可視化方法和繪制細(xì)節(jié)的理解。核心是選擇分組散點(diǎn)圖。需要闡述繪制的基本要素（坐標(biāo)軸、變量映射）和需要注意的繪圖技巧與解讀要點(diǎn)（離群點(diǎn)、趨勢(shì)、分組比較）。四、案例研究題1.答案：*圖表組合：分組柱狀圖和分組箱線圖。*圖表作用：*分組柱狀圖：用于比較不同交通方式（公交、地鐵等）的平均出行時(shí)間。每個(gè)交通方式一組柱子，柱子高度代表平均時(shí)間?？梢灾庇^看出哪種方式平均時(shí)間更長(zhǎng)或更短。*分組箱線圖：用于比較不同交通方式用戶滿意度評(píng)分的分布情況。每個(gè)交通方式一組箱線，箱體顯示中位數(shù)、四分位數(shù)和異常值?？梢哉故緷M意度評(píng)分的集中趨勢(shì)、離散程度和分布形狀（如是否偏態(tài)），以及不同方式滿意度的分布差異。解析思路：考察在復(fù)雜案例中綜合運(yùn)用多種圖表進(jìn)行多維度比較的能力。需要針對(duì)兩個(gè)不同的分析目標(biāo)（比較平均時(shí)間、比較滿意度分布）選擇合適的分組圖表，并說(shuō)明每個(gè)圖表的具體作用。2.答案：*圖表類型：分組散點(diǎn)圖（帶有趨勢(shì)線）或條件小提琴圖/箱線圖。*可視化策略：*使用購(gòu)買金額（Y軸）和購(gòu)買次數(shù)（X軸）繪制散點(diǎn)圖。按高峰時(shí)段（早/平/晚）分組，使用不同顏色或形狀的點(diǎn)表示。為每個(gè)組添加平滑趨勢(shì)線，觀察金額與次數(shù)之間的關(guān)系（如是否存在正相關(guān)性，是否隨時(shí)段變化）。*或者，對(duì)于每個(gè)高峰時(shí)段，繪制一個(gè)包含準(zhǔn)點(diǎn)率（可能需要映射到順序類別或單獨(dú)處理，如使用顏色梯度或不同圖）的散點(diǎn)圖或小提琴圖。這樣可以同時(shí)觀察客流量、次數(shù)與準(zhǔn)點(diǎn)率的關(guān)系，以及這些關(guān)系如何隨高峰時(shí)段變化。解析思路：考察針對(duì)特定線路運(yùn)營(yíng)效率問(wèn)題，設(shè)計(jì)多變量可視化方案的能力。需要選擇能展示兩個(gè)數(shù)值變量關(guān)系及分組比較的圖表，并說(shuō)明如何將第三個(gè)變量（時(shí)段）整合進(jìn)去，以及觀察的重點(diǎn)。3.答案：基于可視化分析，可能面臨的挑戰(zhàn)或改進(jìn)方面及建議：*挑戰(zhàn)/問(wèn)題1：公交線路高峰時(shí)段（尤其是早晚高峰）客流量大，但準(zhǔn)點(diǎn)率可能下降，且擁擠度評(píng)分可能較高。*改進(jìn)建議：優(yōu)化線路運(yùn)力調(diào)度?；诳梢暬治龀龅目土髁颗c時(shí)段的關(guān)系，增加高峰時(shí)段的班次密度或投入更大容量的車輛。理由：可視化清晰地揭示了高峰時(shí)段的擁擠和高準(zhǔn)點(diǎn)率問(wèn)題，運(yùn)力優(yōu)化是直接有效的緩解措施。*挑戰(zhàn)/問(wèn)題2：不同線路或相同線路不同時(shí)段的擁擠度、準(zhǔn)點(diǎn)率差異顯著，用戶滿意