2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與樣本抽樣誤差控制試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣單元3.抽樣誤差4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣5.抽樣極限誤差二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查是按照__________的原則，從研究的總體中抽取一部分單位作為樣本，根據(jù)對(duì)樣本的觀察結(jié)果來(lái)推斷總體的數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。2.概率抽樣是指抽樣時(shí)每個(gè)單位被抽中的概率是__________的抽樣方法。非概率抽樣是指抽樣時(shí)每個(gè)單位被抽中的概率是__________的抽樣方法。3.在分層抽樣中，總體被劃分為互不重疊的層，且各層內(nèi)的單位在所研究標(biāo)志上具有__________，而層間具有較大的差異性。4.抽樣平均誤差是指__________的抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。5.影響抽樣誤差大小的因素主要有：抽樣方法、樣本容量的大小以及__________。三、判斷題（每小題2分，共10分）1.任何抽樣調(diào)查都必然存在抽樣誤差。（）2.系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，因此它一定比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更優(yōu)。（）3.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。（）4.提高置信水平，置信區(qū)間的范圍就會(huì)變寬。（）5.抽樣框的誤差屬于抽樣方法誤差的一種。（）四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。3.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？如何控制抽樣誤差？4.簡(jiǎn)述點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念及其區(qū)別。五、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取樣本500個(gè)，檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)廢品率為4%。試計(jì)算抽樣平均誤差（廢品率）。2.某城市有常住人口50萬(wàn)人，其中男性占52%?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法調(diào)查該市居民對(duì)某項(xiàng)政策的支持率，將全市按戶籍登記分為500個(gè)群，每群1000人。隨機(jī)抽取了5個(gè)群進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這5個(gè)群的支持率分別為：60%,58%,65%,62%,57%。試以95%的置信水平估計(jì)該市居民對(duì)該項(xiàng)政策支持率的置信區(qū)間。（提示：可用樣本成數(shù)p代替總體成數(shù)P計(jì)算抽樣平均誤差）六、論述題（10分）結(jié)合實(shí)際，論述在組織一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查時(shí)，如何根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)和調(diào)查目的選擇合適的抽樣方法，并說(shuō)明選擇時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有抽樣單元的名單或其它信息載體，是進(jìn)行抽樣調(diào)查抽取樣本的基礎(chǔ)。*解析思路：考察對(duì)抽樣框基本定義的理解，抽樣框是抽樣操作的直接依據(jù)。2.抽樣單元：指組成總體的基本單元，是抽樣調(diào)查中直接進(jìn)行觀察或測(cè)量的單位。*解析思路：考察對(duì)抽樣單元這一基本構(gòu)成要素的認(rèn)識(shí)。3.抽樣誤差：指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本成數(shù)）與總體參數(shù)（如總體均值、總體成數(shù)）之間的差異。*解析思路：考察對(duì)抽樣誤差概念核心——隨機(jī)性和來(lái)源的理解。4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能的樣本組合被抽中的概率相等，或每個(gè)單位被抽中的概率相等的抽樣方法。*解析思路：考察對(duì)最基本、最無(wú)偏抽樣方法定義和特點(diǎn)的掌握。5.抽樣極限誤差：指在抽樣估計(jì)中，允許樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間產(chǎn)生的最大可能誤差范圍，通常用Δ表示。*解析思路：考察對(duì)抽樣極限誤差作為誤差控制界限概念的理解。二、填空題1.隨機(jī)（或機(jī)會(huì)均等）*解析思路：概率抽樣的核心原則是隨機(jī)性，確保每個(gè)單位有已知非零的被抽中概率。2.已知；未知*解析思路：區(qū)分概率抽樣和非概率抽樣的關(guān)鍵在于被抽中概率是否可知，這是兩者最本質(zhì)的區(qū)別。3.同質(zhì)性（或內(nèi)部差異小）*解析思路：分層抽樣的前提是層內(nèi)單位相似，層間單位差異大，這樣才能通過(guò)分層提高代表性。4.所有可能樣本*解析思路：抽樣平均誤差是衡量抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算時(shí)是以所有可能樣本的平均數(shù)為總體，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。5.總體變異程度（或總體方差/標(biāo)志變異指標(biāo)）*解析思路：總體單位間的差異越大（方差越大），抽樣誤差通常也越大；樣本量越大，抽樣誤差越小。三、判斷題1.正確*解析思路：抽樣誤差是抽樣調(diào)查的固有屬性，源于樣本的隨機(jī)性，無(wú)法完全消除，但可以控制。除非使用全面調(diào)查，否則必然存在。2.錯(cuò)誤*解析思路：系統(tǒng)抽樣不一定比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更優(yōu)。其優(yōu)越性在于操作方便，當(dāng)總體具有周期性或某種系統(tǒng)排列時(shí)可能更有效，但在隨機(jī)性上不如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且可能引入系統(tǒng)性偏差。3.正確*解析思路：整群抽樣將群視為一個(gè)抽樣單元，群內(nèi)單位可能存在相似性，導(dǎo)致群內(nèi)方差較小，但群間差異可能較大，根據(jù)方差傳播理論，其抽樣誤差通常會(huì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（假設(shè)每個(gè)單位都是獨(dú)立抽樣單元）更大。4.正確*解析思路：置信區(qū)間由抽樣平均誤差和置信水平（通常用Z值或t值表示）決定。提高置信水平（如從95%提高到99%），對(duì)應(yīng)的Z值或t值會(huì)增大，從而使置信區(qū)間（=抽樣平均誤差*Z值/t值）變寬。5.錯(cuò)誤*解析思路：抽樣框誤差是指由于抽樣框本身的問(wèn)題（如不完整、包含非目標(biāo)單位、單位信息錯(cuò)誤）導(dǎo)致的誤差，它不屬于抽樣方法誤差。抽樣方法誤差是指由抽樣設(shè)計(jì)（如抽樣方法不當(dāng)）本身引起的誤差。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別在于是否按照隨機(jī)原則抽取樣本以及樣本單位被抽中的概率是否可知。*概率抽樣：遵循隨機(jī)原則，每個(gè)單位被抽中的概率是已知的（可以為相等，也可以不等），抽樣誤差可以計(jì)算和控制，推斷結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。主要包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣和多階段抽樣。*非概率抽樣：不遵循隨機(jī)原則，抽樣過(guò)程帶有主觀性，樣本單位被抽中的概率是未知的或不等于零。這種抽樣方法方便、快捷、成本低，但樣本代表性難以保證，抽樣誤差無(wú)法計(jì)算和控制，一般不能進(jìn)行精確的統(tǒng)計(jì)推斷。主要包括方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣等。解析思路：需要清晰對(duì)比兩者的核心區(qū)別：隨機(jī)性、概率可知性、誤差可控性及推斷能力。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。分層抽樣主要有以下優(yōu)點(diǎn)：*提高抽樣效率，縮小抽樣誤差：通過(guò)將總體分層，使得各層內(nèi)單位具有同質(zhì)性，層間具有差異性，可以在相同的樣本量下獲得更精確的估計(jì)結(jié)果，或者用更小的樣本量達(dá)到相同的精度要求。*保證樣本代表性：可以根據(jù)需要，確保在樣本中包含足夠數(shù)量的來(lái)自特定層級(jí)的單位，特別適用于需要分析各層情況的場(chǎng)合。*便于分區(qū)管理和實(shí)施：按行政區(qū)域、部門等進(jìn)行分層，便于組織抽樣和后續(xù)數(shù)據(jù)整理分析。解析思路：從精度提升、代表性保障、組織管理便利性三個(gè)方面闡述優(yōu)點(diǎn)。3.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？如何控制抽樣誤差？影響抽樣誤差大小的因素主要有：*總體變異程度：總體單位之間的標(biāo)志值差異越大（總體方差越大），抽樣誤差越大；反之，變異程度越小，抽樣誤差越小。*樣本容量的大?。簶颖救萘縩越大，抽樣誤差越??；樣本容量越小，抽樣誤差越大。*抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同。一般來(lái)說(shuō)，在樣本量相同的情況下，分層抽樣的誤差最小，整群抽樣的誤差最大（相對(duì)而言），簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的誤差介于兩者之間，但具體取決于總體結(jié)構(gòu)。*抽樣組織工作質(zhì)量：如抽樣框質(zhì)量、無(wú)回答率控制等也會(huì)影響最終誤差?？刂瞥闃诱`差的途徑：*減小總體變異程度：這通常不是抽樣調(diào)查能夠直接控制的，更多是依賴于對(duì)總體本身的了解或改進(jìn)。*增加樣本容量：在條件允許的情況下，適當(dāng)增加樣本量是減小抽樣誤差最直接有效的方法。*選擇合適的抽樣方法：根據(jù)總體特點(diǎn)和調(diào)查目的，選擇科學(xué)、合理的抽樣方法，如當(dāng)層內(nèi)差異小、層間差異大時(shí)選擇分層抽樣。*改進(jìn)抽樣框質(zhì)量：確保抽樣框的準(zhǔn)確性、完整性和時(shí)效性，減少抽樣框誤差。*做好現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查工作：減少無(wú)回答誤差和測(cè)量誤差。解析思路：先列出影響因素，再對(duì)應(yīng)提出控制方法，說(shuō)明方法背后的邏輯。4.簡(jiǎn)述點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念及其區(qū)別。*概念：*點(diǎn)估計(jì)：是指用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值x?、樣本成數(shù)p）的某個(gè)具體數(shù)值直接作為總體參數(shù)（如總體均值μ、總體成數(shù)P）的估計(jì)值。*區(qū)間估計(jì)：是指在一定的置信水平下，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，用這個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)可能落入的范圍。*區(qū)別：*結(jié)果形式不同：點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)具體的數(shù)值；區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)數(shù)值范圍（置信區(qū)間）。*精確性與可靠性不同：點(diǎn)估計(jì)結(jié)果精確但可靠性（是否包含總體真值）無(wú)法量化；區(qū)間估計(jì)給出了一個(gè)范圍，并伴隨著一個(gè)置信水平（如95%），表明該區(qū)間包含總體真值的概率有多大，可靠性可以量化，但精度（區(qū)間寬度）可能較大。*適用場(chǎng)合不同：當(dāng)需要快速得到一個(gè)大概的估計(jì)值時(shí)可用點(diǎn)估計(jì)；當(dāng)需要了解估計(jì)的精確程度和把握程度時(shí)，應(yīng)采用區(qū)間估計(jì)。解析思路：先分別清晰定義點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，然后著重對(duì)比兩者的核心差異：結(jié)果形式、精確性與可靠性、信息含量。五、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取樣本500個(gè)，檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)廢品率為4%。試計(jì)算抽樣平均誤差（廢品率）。*解析思路：計(jì)算抽樣平均誤差需要明確抽樣方法（重復(fù)/不重復(fù)）和總體方差（或成數(shù)p及其補(bǔ)事件的成數(shù)q=1-p）。對(duì)于廢品率p=4%，其補(bǔ)事件（合格品率）的成數(shù)為q=1-4%=96%。因?yàn)槭呛?jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣，使用重復(fù)抽樣平均誤差公式。*p=4%=0.04*q=1-p=0.96*樣本量n=500*總體量N=10000（在重復(fù)抽樣公式中，N的影響在n/N中體現(xiàn)，當(dāng)N較大時(shí)，可近似忽略）*抽樣平均誤差（廢品率）公式：σ_p?=√[p(1-p)/n]*σ_p?=√[0.04*(1-0.04)/500]*σ_p?=√[0.04*0.96/500]*σ_p?=√[0.0384/500]*σ_p?=√0.0000768*σ_p?≈0.008766或0.8766%*（如果考慮不重復(fù)抽樣，公式為σ_p?=√[p(1-p)/n]*√[N-n/N-1]，結(jié)果會(huì)略小，但在n/N=1/20時(shí)，差異不大，通常在學(xué)生計(jì)算中若未強(qiáng)調(diào)，可用重復(fù)公式）2.某城市有常住人口50萬(wàn)人，其中男性占52%。現(xiàn)欲采用整群抽樣方法調(diào)查該市居民對(duì)某項(xiàng)政策的支持率，將全市按戶籍登記分為500個(gè)群，每群1000人。隨機(jī)抽取了5個(gè)群進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這5個(gè)群的支持率分別為：60%,58%,65%,62%,57%。試以95%的置信水平估計(jì)該市居民對(duì)該項(xiàng)政策支持率的置信區(qū)間。（提示：可用樣本成數(shù)p代替總體成數(shù)P計(jì)算抽樣平均誤差）*解析思路：整群抽樣計(jì)算抽樣誤差時(shí)，通常使用樣本群間方差s2作為總體群間方差σ2的估計(jì)。先計(jì)算樣本群的支持率的平均值（樣本成數(shù)p?），然后計(jì)算樣本群間方差s2，最后利用整群抽樣平均誤差公式和給定的置信水平（95%對(duì)應(yīng)Z值為1.96）計(jì)算置信區(qū)間。*總體群數(shù)N=500*抽取的群數(shù)n=5*各群支持率（%）:60,58,65,62,57*樣本成數(shù)（群平均支持率）p?=(60+58+65+62+57)/5=302/5=0.604或60.4%*計(jì)算樣本群間方差s2：*s?2=(60%-60.4%)2=(-0.4%)2=0.16%*s?2=(58%-60.4%)2=(-2.4%)2=5.76%*s?2=(65%-60.4%)2=(4.6%)2=21.16%*s?2=(62%-60.4%)2=(1.6%)2=2.56%*s?2=(57%-60.4%)2=(-3.4%)2=11.56%*s2=(s?2+s?2+s?2+s?2+s?2)/(n-1)（使用樣本方差公式）*s2=(0.16%+5.76%+21.16%+2.56%+11.56%)/4*s2=(41.2%)/4=10.3%*整群抽樣平均誤差公式（重復(fù)抽樣近似）：σ_p?=√[s2/n]*√[N/(N-n)]*σ_p?=√[0.103/5]*√[500/(500-5)]*σ_p?=√[0.0206]*√[500/495]*σ_p?≈0.1435*√1.0102*σ_p?≈0.1435*1.0051≈0.1443或14.43%*（若題目暗示可用p?代替P，且未要求區(qū)分重復(fù)/不重復(fù)，有時(shí)會(huì)簡(jiǎn)化處理，但嚴(yán)格整群抽樣應(yīng)使用群間方差。此處按提示和標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算）*置信水平為95%，Z值為1.96。*抽樣極限誤差Δ_p=Z*σ_p?=1.96*0.1443≈0.2828或28.28%*置信區(qū)間=p?±Δ_p=0.604±0.2828*置信區(qū)間約為(0.3212,0.8868)或(32.12%,88.68%)*（注意：計(jì)算群間方差時(shí)百分比轉(zhuǎn)換和除法操作需精確，最終結(jié)果可能因計(jì)算順序或精度略有差異，但思路和方法正確）六、論述題結(jié)合實(shí)際，論述在組織一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查時(shí)，如何根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)和調(diào)查目的選擇合適的抽樣方法，并說(shuō)明選擇時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素。在組織社會(huì)調(diào)查時(shí)，選擇合適的抽樣方法是確保調(diào)查結(jié)果有效性和代表性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。選擇方法需綜合考慮