第三章相互作用——力力的合成和分解預習導學|新知領(lǐng)悟

合力與分力1．共點力：作用在物體的__________或者作用線的延長線___________的一組力．2．合力與分力：當物體受到幾個力的共同作用時，可以用一個力代替它們，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的____________相同，那么這個力就叫做那幾個力的________，原來的幾個力叫做這個力的________．同一點交于一點

作用效果合力分力

關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說法中不正確的是(

)A．幾個分力的作用效果與它們合力的作用效果相同B．只有共點力才能合成一個合力C．合力可能小于它的任一分力D．合力的大小一定大于分力的大小【答案】D【解析】合力和分力的作用效果相同，A正確．分力和合力是針對共點力而言的，B正確．合力可能小于它的任一分力，C正確，D錯誤．選不正確的，故選D．

力的合成和分解1．力的合成定義：求________________的過程．2．平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為________作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的__________就代表合力的大小和方向．3．多力合成的方法：先求出______________的合力，再求出這個合力與___________的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．幾個力的合力

鄰邊對角線任意兩個力第三個力

4．分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個已知力F作為平行四邊形的__________，與力F共點的平行四邊形的兩個________，就表示力F的兩個分力F1和F2．5．力的分解依據(jù)：一個力可以分解為兩個力，如果沒有限制，一個力可以分解為________對大小、方向不同的分力．對角線鄰邊無數(shù)

某同學在單杠上做引體向上，在圖中的四個選項中雙臂用力最小的是(

)【答案】B【解析】根據(jù)兩個分力大小一定時，夾角增大，合力減?。p臂拉力的合力一定(等于同學自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正確．

矢量和標量1．矢量：既有大小，又有方向，合成時遵守________________或________________的物理量．2．標量：只有大小，沒有方向，求和時按照____________運算的物理量．平行四邊形定則矢量三角形定則

算術(shù)法則

多維課堂|素養(yǎng)初培如圖所示，一個成年人或兩個孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替換？【答案】效果相同，能等效替換．合力與分力1．合力與分力的“三性”2．合力與分力的大小關(guān)系3．求共點力合力的常用方法(1)作圖法：作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：(2)計算法①兩分力共線時F1與F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同F(xiàn)1與F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同②兩分力不共線時：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力．以下為求合力的兩種常見的特殊情況.

對合力與分力等效關(guān)系的理解精例1

(多選)關(guān)于幾個力與其合力的說法中，正確的有(

)A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D．不同性質(zhì)的力不可以合成【答案】AC【解析】由合力和分力的定義可知，A正確；合力和它的分力是等效替代關(guān)系，而不是物體同時受到合力和分力，它們不能同時存在，B錯誤，C正確；力能否合成與力的性質(zhì)無關(guān)，D錯誤．變式1

(多選)下列關(guān)于合力和分力的說法中，正確的是(

)A．分力與合力同時作用在物體上B．分力同時作用在物體上時產(chǎn)生的效果與合力單獨作用在物體上產(chǎn)生的效果相同C．幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和D．合力可能大于、等于或小于任一分力【答案】B【解析】分力和合力關(guān)系是等效替代，不是實際存在，則不可能同時作用在物體上，故A錯誤．合力與分力的關(guān)系是等效替代的關(guān)系，等效說的就是相同的作用效果，故B正確．當兩個力方向相同時，合力等于兩分力之和，合力大于每一個分力；當兩個分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，合力可能小于分力．由此可見，合力可能大于分力也有可能小于分力，故C錯誤，D正確．

合力與分力的大小關(guān)系精例2在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力與它們的合力關(guān)系的說法中，正確的是(

)A．合力一定大于每一個分力B．合力一定小于每一個分力C．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越小D．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越大【答案】C變式2

(2020屆山西名校聯(lián)考)在力的合成中，合力與分力的大小關(guān)系是(

)A．合力一定大于每一個分力B．合力一定至少大于其中一個分力C．合力可能比兩個分力都小，也可能比兩個分力都大D．合力一定隨兩個分力夾角的增大而增大【答案】C精例3

(1)大小分別是30N和25N的兩個力，同時作用在一個物體上，對于合力F大小的估計最恰當?shù)氖?

)A．F＝55N B．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N(2)三個共點力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一個質(zhì)點上，其合力大小范圍正確的是(

)A．0≤F≤23N B．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23N D．13N≤F≤23N【答案】(1)D

(2)A【解析】(1)若兩個分力的大小為F1和F2，在它們的夾角不確定的情況下，合力F的大小范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5N≤F≤55N，D正確．(2)先確定F1、F2的合力范圍3N≤F12≤13N，當F12取10N時，使其與F3反向，則三力合力為0，當F12取13N時，使其與F3同向，則三力合力最大為23N，故0≤F≤23N，A正確．變式3兩個共點力大小分別為3N和4N，則它們的合力大小不可能是(

)A．0 B．5NC．6N D．7N【答案】A【解析】兩個共點力大小分別為3N和4N，根據(jù)矢量三角形定則可知，合力的范圍為(4－3)N≤F≤(4＋3)N即1N≤F≤7N，A是不可能的，故選A．一、實驗目的探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律二、實驗原理1．合力F′的確定：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長到同一點，則F′就是F1、F2的合力．2．合力理論值F的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示．3．兩個互成角度的力的合成規(guī)律的驗證：比較F和F′的大小和方向是否相同．三、實驗器材方木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套、三角板、刻度尺、圖釘(若干)．四、實驗步驟1．釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．2．拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套．3．兩力拉：用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O，如圖所示．記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩套的方向．4．一力拉：只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結(jié)點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩套的方向．5．改變兩個力F1和F2的大小和夾角，重復實驗兩次．五、數(shù)據(jù)處理1．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細繩的方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示．2．用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測力計的拉力F′的圖示．3．比較F′和平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．六、誤差分析1．彈簧測力計使用前沒調(diào)零會造成誤差．2．使用中，彈簧測力計的彈簧與外殼之間、指針與外殼之間有摩擦力存在會造成誤差．3．兩次測量拉力時，橡皮條的結(jié)點O沒有拉到同一點會造成偶然誤差．4．兩個分力的夾角太小或太大，F(xiàn)1、F2數(shù)值太小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖時，會造成偶然誤差．七、注意事項1．結(jié)點O(1)定位O點時要力求準確．(2)同一次實驗中橡皮條拉長后的O點必須保持不變．2．拉力(1)用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向．(2)應(yīng)使橡皮條、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內(nèi)．(3)兩個分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太?。?．作圖(1)在同一次實驗中，選定的標度要相同．(2)嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力．精例4某同學通過實驗驗證力的平行四邊形定則．實驗步驟：①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向．②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧秤示數(shù)為某一設(shè)定值時，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧秤的示數(shù)F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l)．每次將彈簧秤示數(shù)改變0.50N，測出所對應(yīng)的l，部分數(shù)據(jù)如表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FOO′．④在秤鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖乙所示．用兩圓珠筆尖成適當角度同時拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達到O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB．完成下列作圖和填空：(1)利用表中數(shù)據(jù)在圖丙中畫出F－l圖線，根據(jù)圖線求得l0＝________cm．(2)測得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，則FOA的大小為________N．(3)在圖丁中根據(jù)給出的標度，作出FOA和FOB的合力F′的圖示．(4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結(jié)論．【答案】(1)如圖甲10.0(9.8～10.1均正確)(2)1.80(1.70～1.90均正確)

(3)如圖乙(4)FOO′【解析】(1)如圖甲所示，由圖像知圖線與橫軸交點橫坐標即彈簧原長，故l0＝10.0cm．(2)由圖甲知橡皮筋的勁度系數(shù)k＝50.0N/m，OA、OB的長度之和是13.60cm，原長10cm，則形變量Δx＝3.60cm，所以彈力T＝kΔx＝1.80N．(3)合力F′的圖示如圖乙所示．(4)橡皮筋搭在秤鉤上拉至O點和把橡皮筋掛在秤鉤上拉至O點效果相同，F(xiàn)′應(yīng)與FOO′比較．變式4

(2020屆阜陽名校調(diào)研)某同學在做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，將橡皮條一端固定在A點，另一端系上兩根細繩及繩套，用兩個彈簧測力計通過細繩套互成角度地拉動橡皮條，將結(jié)點拉到O點，如圖甲所示．(1)如果沒有操作失誤，圖乙中F′是用一個彈簧測力計拉細繩套時，在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖示，則圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________．(2)本實驗采用的科學方法是________．A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法(3)在同一對比實驗的兩次操作中，O點位置______．(填“可以”或“不可以”)變動．【答案】(1)F′

(2)B

(3)不可以【解析】(1)F是通過作圖的方法得到合力的理論值，而F′是通過一個彈簧測力計沿AO方向拉橡皮條，使橡皮條伸長到O點，使得一個彈簧測力計的拉力與兩個彈簧測力計的拉力效果相同，測量出的合力，故方向一定沿AO方向的是F′．(2)合力與分力是等效替代的關(guān)系，所以本實驗采用的是等效替代法，故B正確．(3)在同一對比實驗的兩次操作中，作用效果要相同，所以O(shè)點位置不可以變動．1．對力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是實際存在的，分力是虛擬的，并不存在．(2)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)．對力的分解的討論2．力分解時有解、無解的討論力分解時，有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解．如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的力分解，即無解．具體情況有以下幾種：

對力的分解的理解精例5如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力．圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是(

)A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C．F2是物體對斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同【答案】D【解析】F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故B錯誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故C錯誤；合力的作用效果與分力共同作用的效果相同，故D正確．【答案】C【解析】將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上的分力為Fy＝Fsinθ.故A、B、D錯誤，C正確．

力的分解中的定解條件分析精例6

(多選)要把一個已知力F分解為兩個分力F1和F2，在下列哪些情況下一定得到唯一的解(

)A．已知F1和F2的方向B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小D．已知F1和F2的大小【答案】AB【解析】已知平行四邊形的對角線和兩個分力的方向，只能作唯一的平行四邊形，故A分解唯一；已知對角線和平行四邊形的一條邊，這種情況下也只能畫唯一的平行四邊形，故B分解唯一；已知F1的方向與F夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，當F2＜Fsinθ此時無解，故C錯誤；已知兩個分力的大小，根據(jù)平行四邊形的對稱性，此時分解有對稱的兩解，故D錯誤．變式6

(多選)(2020屆福建名校月考)如圖，將力F(大小已知)分解為兩個分力F1和F2，F(xiàn)2和F的夾角θ小于90°.則關(guān)于分力F1，以下說法中正確的是(

)A．當F1＞Fsinθ時，肯定有兩組解B．當F＞F1＞Fsinθ時，肯定有兩組解C．當F1＜Fsinθ時，有唯一解D．當F1＜Fsinθ時，無解【答案】BD【解析】如圖所示，當F＞F1＞Fsinθ時，根據(jù)平行四邊形定則，有兩組解；若F1＞F，只有一組解．故A錯誤，B正確．當F1＝Fsinθ時，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解；當F1＜Fsinθ時，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無解．故D正確，C錯誤．

平行四邊形定則或三角形定則在力的分解中的應(yīng)用【答案】A變式7已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則(

)A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取任意方向【答案】C【解析】已知一個分力F1有確定的方向，與合力F成30°角，可知另一個分力的最小值為Fsin30°＝25N，而另一個分力F2大于25N且小于50N，所以F2有兩組解，如圖所示，故C正確，A、B、D錯誤．力的分解原則的應(yīng)用【答案】手指被拉、掌心被壓的感覺．重物豎直向下拉細線的力會產(chǎn)生兩個效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細線；沿著水平方向向左壓緊鉛筆．1．按力的作用效果分解具體問題中將一個力分解為兩個分力必須根據(jù)這個力在該問題中的實際作用效果來分解，這就要求在力的分解之前必須清楚力的作用效果．知道力的效果，也就明確了力的方向，而確定了各個力的方向后，分解力將是唯一的．按實際效果分解的一般思路：2．力的正交分解法定義把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法坐標軸的選取原則坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零適用情況比較適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況優(yōu)點(1)可借助數(shù)學中的直角坐標系對力進行描述(2)分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡單且容易求解(3)分解多力時，可將矢量運算化為三角函數(shù)和代數(shù)運算

力的效果分解法的應(yīng)用【解析】(1)OC繩的拉力FT產(chǎn)生了兩個效果，一個是沿著AO繩的方向向下拉緊AO繩的分力FT1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2.畫出分解示意圖如圖所示．【答案】B

力的正交分解法的應(yīng)用精例9如圖所示，用繩AC和BC吊起一個重50N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，求繩AC和BC對物體的拉力大?。兪?在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．【答案】38.2N方向與F1夾角為45°斜向上【解析】如圖甲所示建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N

按實際效果分解的幾個實例

核心素養(yǎng)微專題剪式千斤頂?shù)牧W原理【考題延伸】如圖所示為剪式千斤頂，是用來頂起汽車的裝置．當搖動把手時，螺紋軸就迫使千斤頂?shù)淖笥覂杀劭繑n，同時抬起重物．汽車被頂起時，汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N．(1)當千斤頂兩臂間的夾角為120°時，其兩臂受到的壓力各是多大？(2)若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將怎樣變化？【答案】(1)均為1.0×105N

(2)減小素養(yǎng)點評：本題通過千斤頂?shù)膽?yīng)用，培養(yǎng)學生的科學思維的素養(yǎng)．課堂小練|素養(yǎng)達成1．(多選)一個物體受到兩個力的作用，大小分別為4N和5N，這兩個力的合力可能是(

)A．0N B．5NC．8N D．10N【答案】BC【解析】二力合成時，合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故1N≤F≤9N，B、C正確，A、D錯誤．2．如圖所示是兩個共點力的合力F的大小與這兩個共點力之間的夾角θ的關(guān)系圖像，則這兩個力的大小分別是(

)A．1N、4N B．2N、3NC．1N、5N D．2N、4N【答案】B【解析】由圖像可知，當夾角θ＝0時，F(xiàn)＝F1＋F2＝5N，當夾角θ＝180°時，F(xiàn)′＝|F1－F2|＝1N，聯(lián)立解得F1＝3N，F(xiàn)2＝2N，或F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，B正確．3．(多選)關(guān)于幾個力及其合力，下列說法正確的是(

)A．合力的作用效果與原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來