山東省威海市文登區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．2．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．84．甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物．設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．5．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組解是（）A． B． C． D．6．小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；③面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－18．在邊長為的正方形中剪掉一個(gè)邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖）.通過計(jì)算圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線I上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．410．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的結(jié)果為（）A．4（x﹣y）2 B．4x2 C．4（x+y）2 D．4y211．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m＋3，－2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接、，下列說法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫正確的序號）14．使分式的值是負(fù)數(shù)的取值范圍是______．15．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________m.16．如圖，在中，，，過點(diǎn)作，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為6，則的長為____________．17．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．18．已知和都是方程的解，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：.（2）求出的面積.20．（8分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請證明你的結(jié)論:若不成立,請說明理由.21．（8分）解不等式，并利用數(shù)軸確定該不等式組的解.22．（10分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分按每噸2.8元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．23．（10分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，，，是垂足，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③垂直平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____．24．（10分）解決下列兩個(gè)問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點(diǎn)在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時(shí)點(diǎn)的位置；（2）如圖（2），點(diǎn)，在的內(nèi)部，請?jiān)诘膬?nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．25．（12分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．26．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.-2a<-2b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2-a<2-b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)三人說法都錯(cuò)了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．3、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時(shí)還要注意勾股定理的應(yīng)用．4、B【解析】甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組即的解是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；②正確，③面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故③錯(cuò)誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長，進(jìn)而可得出QP1的長度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.8、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運(yùn)用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，＝（x+y﹣x+y）1，＝4y1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．11、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．12、C【分析】根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等，分橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m＋3，－2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于要分兩種情況討論，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④⑤【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，證明⑤正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得∠F=∠DEF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得④正確.【詳解】解：由題意得BD=CD,點(diǎn)A到BD,CD的距離相等∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正確；∴CE=BF，故⑤正確；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正確；故答案為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.14、x＞【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得，然后根據(jù)異號相除得負(fù)，即可列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∵分式的值是負(fù)數(shù)∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為負(fù)的條件，掌握平方的非負(fù)性和異號相除得負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．15、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、【分析】過點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F，通過等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進(jìn)而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長度．【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系．17、6.9×10﹣1．【解析】試題分析：對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．18、－1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案．【詳解】把、分別代入得：，解得，∴．故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）5【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，為所作三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)：（-1，2）；（2）=5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．21、，在數(shù)軸上的表示見解析．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，再利用數(shù)軸確定它們解的公共部分，即可得出不等式組的解集．【詳解】不等式①，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得不等式②，去分母得去括號得移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得將不等式①、②的解在數(shù)軸上表示如下：

故原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，熟記不等式組的解法是解題關(guān)鍵．22、（1）當(dāng)x≤20時(shí)，y=1.9x；當(dāng)x＞20時(shí)，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9×相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1．（2）該戶的水費(fèi)超過了20噸，關(guān)系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1=用水噸數(shù)×2.2．【詳解】解：（1）當(dāng)x≤20時(shí)，y=1.9x；當(dāng)x＞20時(shí)，y=1.9×20+（x﹣20）×2.1=2.1x﹣11．（2）∵5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)．∴用水量超過了20噸．∴由y=2.1x﹣11，得2.1x﹣11=2.2x，解得x=4．答：該戶5月份用水4噸．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．23、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】∵，∴AB=AC，∵是的中點(diǎn)，∴．AD平分∠BAC，∵，，∴DE=DF∴，故①正確；∵，∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正確，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正確，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴，故④正確．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)．24、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH