2026屆江蘇省揚州市棗林灣學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為坐標原點，點、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長為（）A． B． C． D．2．如圖，點，，都在上，若，則為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：34．已知壓強的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大5．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當時，隨的增大而減?。徽_的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④6．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．27．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個8．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點F，連接BC，BD，則錯誤結(jié)論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°10．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上都不是11．把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．12．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．14．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．15．把二次函數(shù)變形為的形式為_________．16．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的度數(shù)為60°，則該直尺的寬度為_________________.17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結(jié)果保留π）．18．步步高超市某種商品為了去庫存，經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元．則平均每次降價的百分率是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積．20．（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？21．（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點到的距離.22．（10分）在圖1的6×6的網(wǎng)格中，已知格點△ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與△ABC面積相等的格點△ABD（不與△ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與△ABC相似的格點△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個三角形的對應(yīng)邊分別互相垂直，畫出一種即可．23．（10分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計算的值.24．（10分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下午……，若點，，則點的橫坐標為__________．26．某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租．設(shè)每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間．求：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先運用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，過內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故選：D．此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．3、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比．【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又，設(shè)，又，，故選B．考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．4、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減?。坏毒呔蜁兊娩h利指的是壓強增大．故選D.5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為與x軸的另一個交點為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對應(yīng)的點位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當時，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關(guān)系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．8、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可．【詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點F不一定是OC的中點，

∴A錯誤．故選：A．本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．11、D【分析】二次函數(shù)繞原點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點與原拋物線頂點關(guān)于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式：故選：D本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點式.12、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應(yīng)舍去．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．14、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.16、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.17、2π．【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關(guān)鍵．18、20%【分析】設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)“經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：100(1﹣x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價的百分率是20%．故答案為：20%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．三、解答題（共78分）19、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知．,圓錐形漏斗的側(cè)面積．此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）甲、乙樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；產(chǎn)量總和為7840千克（2）乙．【分析】（1）根據(jù)折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數(shù)就可以求出樣本的平均數(shù)；利用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)即可估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）根據(jù)甲乙兩山的樣本數(shù)據(jù)求出方差，比較大小就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：千克；乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為千克．答：甲、乙兩片山上楊梅產(chǎn)量數(shù)樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；甲、乙兩山的產(chǎn)量總和為：100×98%×2×40=7840千克．（2）由題意，得S甲2=（千克2）；S乙2=（千克2）∵38＞24∴S2甲＞S2乙∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．本題考查了折線統(tǒng)計圖、方差、平均數(shù)和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計量是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和角的等量代換可得，進而可得結(jié)論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長，進而可得AD的長，過作于，則，于是△OHC∽△ADC，然后再利用相似三角形的性質(zhì)可求得OH的長，問題即得解決.【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∴，解得：，∴，過作于，∵，∴，∴△OHC∽△ADC，∴，∴，∴點到的距離是.本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及點到直線的距離等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD為所作；（2）如圖2，△A1B1C1為所作．本題考查了作圖??相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．也考查了全等三角形的性質(zhì)．23、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定