廣西玉林陸川縣聯考2026屆數學八年級第一學期期末質量檢測試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的2．在平面直角坐標系中，點M（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）3．已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm4．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點D，有下列結論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結論個數是（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．已知a、b、c是△ABC三邊的長，則+|a+b-c|的值為（）A．2a B．2b C．2c D．一6．如圖，點C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°7．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠8．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．10．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點和點關于x軸對稱，則的值是____．12．在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸，點P的坐標是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，則PP2的長為_____．13．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數是________．14．如圖，中，，，，、分別是、上的動點，則的最小值為______．15．點（3，）關于軸的對稱點的坐標是__________．16．已知一次函數的圖像經過點和，則_____（填“”、“”或“”）．17．如圖，一次函數的圖象經過和，則關于的不等式的解集為______．18．如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個三角形一定是______．三、解答題(共66分)19．（10分）在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點，分別在等邊的，邊上，且，，交于點.求證：.

同學們利用有關知識完成了解答后，老師又提出了下列問題，請你給出答案并說明理由.（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？（2）若將題中的點，分別移動到，的延長線上，是否仍能得到？20．（6分）已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．21．（6分）如圖，是邊長為9的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于（1）若時，求的長（2）當點，運動時，線段與線段是否相等？請說明理由（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由22．（8分）解分式方程：．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點C的坐標；（2）連接AM，求△AMB的面積；（3）在x軸上有一動點P，當PB+PM的值最小時，求此時P的坐標．24．（8分）如圖已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關于軸對稱的；（3）請寫出的坐標，并用恰當的方式表示線段上任意一點的坐標.25．（10分）計算：（1）（2）．26．（10分）學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價是2元/kg．(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意和分式的基本性質即可得出結論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【點睛】此題考查的是分式法基本性質的應用，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可直接得到答案．【詳解】解：點M（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（-1，2），故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．3、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結合勾股定理求得第三邊即可．【詳解】設三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．4、A【分析】證明，利用三角形全等的性質，得出正確的結論【詳解】結論①②③④成立，故選A【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標三角形全等，從而得出正確的結論5、B【解析】試題解析：∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

∴a-b-c＜0，a+b-c＞0

∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．

故選B．6、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．7、D【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【點睛】本題考查了分數有意義，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．8、D【解析】試題分析：根據三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高9、C【分析】根據題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.10、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最??；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，先求出m、n的值，再計算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點B（3，2）關于x軸對稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決此類題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．12、1【分析】利用坐標對稱原理可作相應地推導.【詳解】解：如圖，當0＜a＜3時，∵P與P1關于y軸對稱，P(﹣a，0)，∴P1(a，0)，又∵P1與P2關于l：直線x=3對稱，設P2(x，0)，可得：，即，∴P2(1﹣a，0)，則．故答案為1．【點睛】掌握直角坐標系中坐標關于軸對稱的原理為本題的關鍵.13、十【分析】設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為再根據題意列方程可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，掌握利用多邊形的內角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關鍵．14、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據垂線段最短，

∴點E、點F就是所找的點；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵．15、（3,2）【解析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題的關鍵．16、＞【分析】根據一次函數圖象的增減性，結合函數圖象上的兩點橫坐標的大小，即可得到答案．【詳解】∵一次函數的解析式為：，∴y隨著x的增大而增大，∵該函數圖象上的兩點和，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．17、x≥2【分析】根據一次函數的性質及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數圖象經過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數y＝kx+b的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數形結合，此題比較簡單．18、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點睛】掌握非負數性質和勾股定理逆定理.三、解答題(共66分)19、（1）真命題；（2）能，見解析【分析】（1）因為∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因為∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，則ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；（2）畫出圖形，易證CM=AN，和∠BAN=∠ACM=120°，即可證明△BAN≌△ACM，可得∠CAM=∠ABN，即可解題．．【詳解】解：（1）是真命題．證明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，

∴∠CBN=∠BAM，

∵在△ABM和△BCN中，，

∴△ABM≌△BCN，（ASA）

∴BM=CN；（2）能得到，理由如下∵∠BQM＝60°，∴∠QBA+∠BAM＝60°．∵∠QBA+∠CBN＝60°，∴∠BAM＝∠CBN．在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA）．∴BM＝CN．∵AB＝AC，∴∠ACM＝∠BAN＝180°60°＝120°，在△BAN和△ACM中，，∴△BAN≌△ACM（SAS）．∴∠NBA＝∠MAC，∴∠BQM＝∠BNA+∠NAQ＝180°∠NCB（∠CBN∠NAQ）＝180°60°60°＝60°．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質，本題中求證△BAN≌△ACM是解題的關鍵．20、詳見解析【解析】首先利用平行線的性質∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根據平行線的判定即可得到結論．【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，又∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【點睛】本題考查了平行線的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．21、（1）當∠BQD=30°時，AP=3；（2）相等，見解析；（3）DE的長不變，【分析】（1）先判斷出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性質得出QC＝2PC，建立方程求解決即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，進而判斷出△DBQ≌△DFP得出DQ＝DP即可得出結論；（3）利用等邊三角形的性質得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代換即可．【詳解】（1）解：∵△ABC是邊長為9的等邊三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°設AP=，則PC=，QB=∴QC=∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°∴PC=QC即解得∴當∠BQD=30°時，AP=3（2）相等,證明：過P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，∴△DBQ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不變,由（2）知△DBQ≌△DFP∴BD=DF∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=為定值，即DE的長不變.【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了含30°的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出△DQB≌△DPF是解本題的關鍵，作出輔助線是解本題的難點，是一道比較簡單的中考?？碱}．22、原方程的解為【分析】根據解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根、寫結論解答即可.【詳解】去分母得：去括號得：解得：經檢驗是原方程的解所以原方程的解為.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎，去分母時確定最簡公分母是關鍵，注意不要漏乘.23、（1）C的坐標是（﹣1，1）；（2）；（3）點P的坐標為（1，0）．【分析】（1）作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，證明≌，根據全等三角形的性質得到CD＝AE，AD＝BE，求出點C的坐標；（2）利用待定系數法求出直線BC的解析式，得到OM的長，根據梯形的面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案；（3）根據軸對稱的最短路徑問題作出點P，求出直線B的解析式，根據x軸上點的坐標特征求出點P的坐標．【詳解】解：（1）如圖，作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，在和中，，∴≌（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∵A（2，0）、B（3，3），∴OA＝2，OE＝BE＝3，∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，∴C的坐標是（﹣1，1）；（2）如圖，作BE⊥x軸于E，設直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B點的坐標為（3，3），C點的坐標是（﹣1，1），∴，解得，，∴直線BC的解析式為y＝x+，當x＝0時，y＝，∴OM＝，∴的面積＝梯形MOEB的面積﹣的面積﹣的面積＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3＝；（3）如圖，作M關于x軸的對稱點（0，﹣），連接B，交x軸于點P，此時PB+PM=PB+P=B的值最小，設直線B的解析式為y＝mx+n，則，解得，，∴直線B的解析式為y＝x﹣，點P在x軸上，當y＝0時，x＝1，∴點P的坐標為（1，0）．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形