2026屆江蘇省無錫市惠山、玉祁、錢橋數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．2．如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、B分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）5．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的⊙與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定8．拋物線的對(duì)稱軸為A． B． C． D．9．已知點(diǎn)(﹣4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)y＝x2﹣4x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定10．下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．12．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.13．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．14．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．如圖，⊙的半徑于點(diǎn)，連接并延長交⊙于點(diǎn)，連接.若,則的長為___.16．如圖，一個(gè)長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個(gè)小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時(shí)針方向做兩次無滑動(dòng)的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動(dòng)所經(jīng)過的路徑長為_____．17．已知關(guān)于x的方程x2+3x+m＝0有一個(gè)根為﹣2，則m＝_____，另一個(gè)根為_____．18．如圖，點(diǎn)在雙曲線（）上，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接.若，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程（1）x2+4x﹣1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）220．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的長．21．（6分）如圖，點(diǎn)都在上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.（2）在圖2中，若點(diǎn)在弦上，且，畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.22．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y＜0時(shí)自變量x的取值范圍．23．（8分）已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個(gè)反比例函數(shù)解析式．24．（8分）如圖，AB是?⊙O的直徑，點(diǎn)C是??⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交??⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．25．（10分）已知，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角時(shí)90°的扇形ABC（如圖），用剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？26．（10分）如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得點(diǎn)D，A，C在同一直線上．（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀；（3）求∠AEC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對(duì)稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．2、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是△ABC的中位線，進(jìn)而得到BC＝2DE，DE∥BC，據(jù)此得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC中，點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷．【詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說法正確；B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D．把x=1代入得y=2，則點(diǎn)（1，2）在的圖象上，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y3）點(diǎn)離直線x=1最近，∴．故選A．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對(duì)應(yīng)著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．本題主要考查圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出對(duì)稱軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，

∴對(duì)稱軸是直線x=0，即為y軸．

故選：B．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=h．9、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴對(duì)稱軸為x＝2，∵a＞0，∴x＞2時(shí)，y隨x增大而增大，點(diǎn)（﹣4，y1）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱的點(diǎn)是（8，y1），8＞4，∴y1＞y2，故選：B．本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對(duì)稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.10、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D.點(diǎn)睛：考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（6，﹣10）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案為：（6，﹣10）．本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．13、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.14、：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．15、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設(shè)⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：在與圓的有關(guān)的線段的計(jì)算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.16、π【分析】木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.17、2x＝﹣1【分析】將x＝﹣2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個(gè)根．【詳解】解：將x＝﹣2代入x2+3x+m＝0，∴4﹣6+m＝0，∴m＝2，設(shè)另外一個(gè)根為x，∴﹣2+x＝﹣3，∴x＝﹣1，故答案為：2，x＝﹣1本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．18、【分析】設(shè)OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設(shè)OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=×=．故答案為：．本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、(1)x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；(2)y1=﹣，y2=．【解析】（1）把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上4配方求解．(2)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；【詳解】（1）移項(xiàng)可得：x2+4x=1，兩邊加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，兩邊開方可得：x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移項(xiàng)可得：（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y）=0，∴4y+1=0或3﹣2y=0，∴y1=﹣，x2=．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵．20、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中，∠ABO=∠ABD＝∠ABC＝30°，則可得AO和BO的長，根據(jù)AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長；【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO=∠ABD＝30°，∴AO＝AB=5，BO＝AB=5，∴AC＝2AO＝10，BD＝2BO＝10．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)內(nèi)接三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，即為所求（畫法不唯一）.（2）如圖2，即為所求（畫法不唯一）本題主要考查了圓內(nèi)接等腰直角三角形的作圖方法，考查了學(xué)生的作圖能力.22、(1)；（2）見解析；（1）1<x<1【分析】（1）運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可；

（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】(1)（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象如下：（1）y＜0即在x軸下方的點(diǎn)，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為：1<x<1本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．23、y＝﹣．【分析】根據(jù)了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解得，則可確定M點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后設(shè)反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，所以反比例函數(shù)解析式為．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝5．【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥PD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明∠PFC＝∠PCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC與⊙O相切；（2）證明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴，∴∠ABE＝∠ECB