試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古昆都侖區(qū)第十五中學2025-2026學年九年級上學期第一次階段性測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（24分）1．將一元二次方程化為一般形式為（

）A． B．C． D．2．已知矩形的長和寬是方程x2﹣6x+8＝0的兩個實數(shù)根，則矩形的對角線的長為（）A．6 B．8 C．20 D．23．如圖，菱形的周長為，對角線，交于點，為的中點，則的長等于（）A． B． C． D．4．解方程，方程的根為（

）A． B．，C．， D．，5．下列說法中，不正確的是（

）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40米，寬為19米，停車場內(nèi)車道的寬度都相等．停車位的占地面積為352平方米．設停車場內(nèi)車道的寬度為x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則為（

）A． B． C． D．8．如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，若，，則折痕的長度為（

）A． B． C． D．二、填空題（12分）9．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，AO＝3，原點O是AD的中點，則點C的坐標是．10．已知菱形的一條對角線長為，另一條對角線長為，菱形的邊長為，則邊上的高為．11．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為．12．一名同學用一張長方形的紙做手工，如圖，他將一角折疊，則陰影部分的面積是．

三、解答題（64分）13．解方程：(1)(2)(3)(4)14．鞏固脫貧攻堅成果，全面推進鄉(xiāng)村振興．某雞農(nóng)申請了微型養(yǎng)雞項目，打算搭建一個如圖所示的矩形雞舍，該雞舍的長邊靠墻，另外三邊用鋼絲網(wǎng)搭建．該雞舍的面積為150平方米，且長比寬多5米．(1)求該雞舍的長和寬分別是多少米？(2)該雞農(nóng)打算在雞舍中飼養(yǎng)跑山雞，根據(jù)養(yǎng)殖經(jīng)驗，需購買高度為2.4米的鋼絲網(wǎng)，雞舍內(nèi)的雞才不會飛出．若該雞農(nóng)購買的這種鋼絲網(wǎng)價格為每平方米12.5元，求該雞農(nóng)購買鋼絲網(wǎng)需要多少元？15．第九屆亞冬會在我國冰城哈爾濱召開．其吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞冬會吉祥物，以每件68元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，2025年3月份的銷售量為256件，2025年5月份的銷售量為400件．(1)設該款吉祥物2025年3月份到5月份銷售量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程______；(2)從5月份起，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤能達到8400元？16．如圖，在中，、為邊上兩點，且，．(1)求證：；(2)四邊形是矩形嗎？為什么？17．如圖，將正方形的對角線向兩個方向延長，分別至點和點，且使．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)若，，求四邊形的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案解析1．B【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟記一元二次方程的一般形式為是解題的關鍵．將方程移項即可得到一元二次方程的一般形式．【詳解】解：一元二次方程化為一般形式為，故選：B．2．D【分析】設矩形的長和寬分別為a、b，解出a、b，利用勾股定理得到矩形的對角線長，代入計算出矩形的對角線長即可．【詳解】解：設矩形的長和寬分別為a、b，∵x2﹣6x+8＝0∴(x﹣4)(x﹣2)=0∴x=4

，x=2∵長和寬是方程的兩個實數(shù)根∴a＝4，b＝2，所以矩形的對角線長2，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，也考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握一元二次方程的解法及勾股定理是解題的關鍵．3．B【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)求解，根據(jù)菱形周長先求出，是直角三角形，結(jié)合為的中點即可得出結(jié)果．【詳解】解：菱形的周長為，，四邊形為菱形，，，是直角三角形，為的中點，，故選：．4．C【分析】利用直接開平方法解一元二次方程即可；本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法是解題的關鍵．【詳解】解：當時，，當時，，則，；故選：C．5．B【分析】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知識，熟記各判定定理是解題的關鍵．根據(jù)菱形的判定定理、矩形的判定定理和正方形的判定定理，平行四邊形的判定定理，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，不符合題意；B、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，錯誤，符合題意；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意．故選：B．6．A【分析】本題考查了一元二次方程的應用，由題意可得停車位可合成長為米，寬為米的長方形，即可列出關于的一元二次方程，理解題意是解此題的關鍵．【詳解】解：∵停車場的長為40米，寬為19米，且停車場內(nèi)車道的寬度為x米，∴停車位可合成長為米，寬為米的長方形，∴由題意可得：，故選：A．7．B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及正方形、等邊三角形的性質(zhì)，先根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和，列式計算，即可作答．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是等邊三角形，∴，∴，∴．故選：B．8．C【分析】本題考查了折疊問題，矩形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理；過作于，設，根據(jù)勾股定理求出，進而得出的長，再證明，四邊形是矩形，求出的長，再在中運用勾股定理即可得到的長．【詳解】解：過作于，在矩形中，，設，則，在中，，，解得，，，∵在矩形中，，∴，由折疊可知，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，故選：C．9．（-6，）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=AB=AD=6，AD//BC，然后再根據(jù)勾股定理求出OB的長度，即可確定點C的坐標．【詳解】解：∵O是AD的中點，OA=3，∴AD=6∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AD=AB=6，AD//BC∴BO3，∴點C坐標(-6，3)故答案為：(-6，3)．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關鍵．10．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積為對角線積的一半或邊與其對應高的積是解題的關鍵．設菱形的邊上的高為h，根據(jù)菱形的兩種面積計算公式列方程求解即可．【詳解】解：設菱形的邊上的高為h，由題意可得：，解得：，所以菱形的邊上的高為．故答案為：．11．【分析】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．根據(jù)“關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關于的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，整理得：，解得：，故答案為：．12．【分析】由題意可得，陰影部分的面積是長方形的面積減去兩個直角三角形的面積，直角三角形的兩個直角邊分別為和，求解即可．【詳解】解：由題意可得，陰影部分的面積是長方形的面積減去兩個直角三角形的面積，且直角三角形的兩個直角邊分別為和長方形的面積為直角三角形的面積為：則陰影部分的面積為：故答案為：【點睛】此題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題的關鍵是根據(jù)圖形得到陰影部分的面積是長方形的面積減去兩個直角三角形的面積．13．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．（1）運用直接開平方法計算即可；（2）運用公式法計算即可；（3）先移項，再開平方即可；（4）運用配方法計算即可．【詳解】（1）解：，，解得：；（2），，，∴，解得：；（3），，，解得：；（4），，，，，解得：．14．(1)雞舍的寬為10米，則長為15米；(2)該雞農(nóng)購買鋼絲網(wǎng)需要1050元．【分析】此題考查了一元二次方程的應用，有理數(shù)的加法和乘法混合運算的應用，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．（1）設雞舍的寬為x米，則長為米，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】（1）設雞舍的寬為x米，則長為米，根據(jù)題意得解得，（舍去）∴（米）∴雞舍的寬為10米，則長為15米；（2）根據(jù)題意得，（元）．∴該雞農(nóng)購買鋼絲網(wǎng)需要1050元．15．(1)(2)應降價8元【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，正確的列出方程是解題的關鍵：（1）根據(jù)平均增長率的等量關系，列出方程進行求解即可；（2）設應降價元，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，可列方程為：；（2）設應降價元，由題意，得：，整理，得：，解得：或（舍去）；答：應降價8元．16．(1)證明見解析(2)四邊形是矩形，證明見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理．（1）由四邊形為平行四邊形，則，由，故有，然后證得；（2）由，證得，然后利用平行四邊形的對邊平行得到兩個角均為直角，從而利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，在和中，，∴.（2）解：四邊形是矩形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴是矩形．17．(1)菱形，理由見解析(2)【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，