江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟2026屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°2．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，23．人數(shù)相同的八年級甲班、乙班學生，在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定4．下列選項中，屬于最簡二次根式的是(

)A． B．

C．

D．5．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸上，點，在軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．6．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．以下列各組長度的線段為邊，其中a>3，能構成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a(chǎn)-1，a-2，3a-38．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．09．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,已知平面直角坐標系,A、B兩點的坐標分別為A(2,?3),B(4,?1)．(1)若P(p,0)是x軸上的一個動點，則△PAB的最小周長為___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點，則當a=___________時，四邊形ABDC的周長最短；12．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．13．化簡：_____________.14．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.15．在中，，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_______________度.16．分式值為0，則____________________．17．根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為_____萬元．18．當____________時，分式的值為零．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后的△ABC；(2)畫出△ABC關于y軸對稱的△ABC.并寫出點A，B，C的坐標．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？21．（6分）已知函數(shù)y＝，且當x＝1時y＝2；請對該函數(shù)及其圖象進行如下探究：（1）根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)解折式，求出如表的m，n的值；x…﹣101234567…y…32.521.50mn2.53…m＝，n＝．（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)．在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出函數(shù)圖象；（4）寫出函數(shù)圖象一條性質；（5）請根據(jù)函數(shù)圖象寫出當＞x+1時，x的取值范圍．22．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點D，直線OC與AB交于點C，且點C的橫坐標為．(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動點P從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．24．（8分）如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．25．（10分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數(shù)關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．26．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E；（2）連接AE，求證：AB＝AE

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．2、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)兩個班級的方差的大小即可得到答案【詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績較穩(wěn)定，故選：B.【點睛】此題考查方差的大小，利用方差對事件做出判斷.4、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質結合點在平面直角坐標系中的位置進行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點在軸上，點，在軸上，∴O為BC的中點，BO=2,∴點的坐標為.故選：B.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的位置的確認，結合等邊三角形的性質進行分析是解題的關鍵.6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系和a的取值范圍逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構成三角形，故本選項不符合題意；B．5a2+6a2＞10a2，能構成三角形，故本選項符合題意；C．3a+a=4a，不能構成三角形，故本選項不符合題意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能構成三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構成三角形，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．9、A【分析】利用角平分線性質結合平行線性質，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質是解題的關鍵．10、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】（1）根據(jù)題意，設出并找到B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），算出AB′+AB進而可得答案；

（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，-1），連接A'F．利用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點的坐標值．【詳解】解：（1）設點B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，可得坐標為（4，1），連接AB′，則此時△PAB的周長最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周長為，故答案為：；（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．作點F（1，-1），連接A'F．那么A'（2，3）．

設直線A'F的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線A'F的解析式為y=4x-5，

∵C點的坐標為（a，0），且在直線A'F上，∴a=，故答案為：．【點睛】本題考查最短路徑問題，同時考查了根據(jù)兩點坐標求直線解析式，運用解析式求直線與坐標軸的交點等知識．12、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化13、【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.14、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長列出等式求解即可．【詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關鍵．15、或【分析】當為直角三角形時，有兩種情況或，依據(jù)三角形內角和定理，結合具體圖形分類討論求解即可.【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當時，∵，∴；②如圖2，當時，∵，，∴，∴，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為或；【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理以及數(shù)學的分類討論思想，能夠正確進行分類是解題的關鍵.16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出結論．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：a=-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0是解決此題的關鍵．17、1【分析】用二季度的營業(yè)額÷二季度所占的百分比即可得到結論．【詳解】由扇形圖可以看出二季度所占的百分比為，所以該商場全年的營業(yè)額為萬元，答：該商場全年的營業(yè)額為1萬元.故答案為1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，正確的理解扇形統(tǒng)計圖中的信息是解題的關鍵．18、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）作圖見解析，【分析】根據(jù)三角形在坐標中的位置，將每個點分別平移，即可畫出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點A，B，C的坐標分別為：，，.【點睛】本題考查了平移，軸對稱的知識，解題的關鍵是熟練掌握作圖的方法．20、（1）①△BPD與△CQP全等，理由見解析；②當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）經(jīng)過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可證△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性質可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；

（2）設經(jīng)過x秒，點P與點Q第一次相遇，列出方程可求解．【詳解】解：（1）①△BPD與△CQP全等，理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，∵經(jīng)過2s后，BP=4cm，CQ=4cm，∴BP=CQ，CP=6cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，∴t=，∴點Q的運動速度=cm/s，∴當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）設經(jīng)過x秒，點P與點Q第一次相遇，由題意可得：x﹣2x=36，解得：x=90，點P沿△ABC跑一圈需要（s）∴90﹣23×3=21（s），∴經(jīng)過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，一元一次方程的應用，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵．21、（1）y＝；（2），2；（3）見解析；（4）當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；（5）x＜1．【分析】（1）把x＝1，y＝2代入y＝，即可得到結論；（2）求當x＝4時，當x＝5時的函數(shù)值即可得到結論；（3）根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象即可；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結論；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結論．【詳解】解：（1）把x＝1，y＝2代入y＝得：2＝，解得：k＝2，∴函數(shù)的解析式為：，故答案為：y＝；（2）當x＝4時，m＝＝，當x＝5時，n＝＝2；故答案為：，2；（3）如圖所示；描點并作圖，同時在同一坐標系內畫的圖像，（4）當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；故答案為：當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；（5）由圖象知，當＞x+1時，x＜1．【點睛】本題考查的是畫函數(shù)的圖像，以及根據(jù)圖像確定函數(shù)的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．22、詳見解析.【解析】根據(jù)已知條件利用角與角之間的關系來求得△DEF的各角分別為60度，從而得出其是一個等邊三角形.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.23、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當OP＝OM時，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當MO＝MP時，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③當PO＝PM時，故這種情況不存在．【詳解】解：（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AB的表達式為：y＝﹣x+2；（2）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，則點D（0，2），由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD為直角三角形；（3）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，故點C（，1），則OC＝2，則直線AB的傾斜角為30°，即∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°故點C（，1），則OC＝2，則點C是AB的中點，故∠COB＝∠DBO＝30°，則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①當OP＝OM時，如圖1，則∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，過點P作PH⊥y軸于點H，則OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②當MO