一、序列有關(guān)性概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列有關(guān)性三、序列有關(guān)性的后果四、序列有關(guān)性的檢查五、含有序列有關(guān)性模型的預(yù)計六、案例§4.2序列有關(guān)性一、序列有關(guān)性概念如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不有關(guān)的，而是存在某種有關(guān)性，則認為出現(xiàn)了序列有關(guān)性(SerialCorrelation)。

對于模型

Yi=

0+

1Xi1+

2Xi2+…+

kXik+

i

i=1,2,…,n隨機項互不有關(guān)的基本假設(shè)體現(xiàn)為Cov(i,j)=0ij,i,j=1,2,…,n或稱為一階列有關(guān)，或自有關(guān)（autocorrelation）其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自有關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）如果僅存在

E(

i

i+1)0

i=1,2,…,n自有關(guān)往往可寫成以下形式：i=i-1+i-1<<1由于序列有關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標t代表i。i是滿足下列原則OLS假定的隨機干擾項：二、實際經(jīng)濟問題中的序列有關(guān)性大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一種明顯的特點:慣性，體現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列有關(guān)性（往往是正有關(guān)）。例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費函數(shù)模型：Ct=

0+1Yt+tt=1,2,…,n1、經(jīng)濟變量固有的慣性2、模型設(shè)定的偏誤

所謂模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）是指所設(shè)定的模型“不對的”。重要體現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。例如，原來應(yīng)當預(yù)計的模型為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中Yt=牛肉的需求量,X1=牛肉的價格,X2=消費者收入,X3=豬肉價格但在模型設(shè)定中做了下述回歸：

Yt=

0+1X1t+1X2t+vt因此，vt=3X3t+t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列有關(guān)。又如：如果真實的邊際成本回歸模型應(yīng)為：Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出但建模時設(shè)立了以下模型：Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列有關(guān)性。3、數(shù)據(jù)的“編造”例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡樸平均，這種平均的計算削弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列有關(guān)。在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，體現(xiàn)出序列有關(guān)性。計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列有關(guān)性，如果仍采用OLS法預(yù)計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：三、序列有關(guān)性的后果1、參數(shù)預(yù)計量非有效由于，在有效性證明中運用了E(’)=2I即同方差性和互相獨立性條件。

2、變量的明顯性檢查失去意義在變量的明顯性檢查中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差對的預(yù)計基礎(chǔ)之上的，這只有當隨機誤差項含有同方差性和互相獨立性時才干成立。其它檢查也是如此。3、模型的預(yù)測失效區(qū)間預(yù)測與參數(shù)預(yù)計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的狀況下，使得預(yù)測預(yù)計不精確，預(yù)測精度減少。因此，當模型出現(xiàn)序列有關(guān)性時，它的預(yù)測功效失效。然后，通過分析這些“近似預(yù)計量”之間的有關(guān)性，以判斷隨機誤差項與否含有序列有關(guān)性。序列有關(guān)性檢查辦法有多個，但基本思路相似：基本思路:四、序列有關(guān)性的檢查1、圖示法2、回歸檢查法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程明顯成立，則闡明原模型存在序列有關(guān)性?；貧w檢查法的優(yōu)點是：（1）能夠擬定序列有關(guān)的形式，（2）合用于任何類型序列有關(guān)性問題的檢查。3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢查法D-W檢查是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢查序列自有關(guān)的辦法。（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：Yt=

0+1Xt1+kXtk+Yt-1+t（4）回歸含有截距項（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項

t為一階自回歸形式：

t=t-1+t該辦法的假定條件是：

該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。

但是，Durbin和Watson成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k(包含常數(shù)項)有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。D.W.統(tǒng)計量:針對原假設(shè)：H0:=0，構(gòu)以下造統(tǒng)計量：D.W檢查環(huán)節(jié):（1）計算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU若0<D.W.<dL存在正自有關(guān)dL<D.W.<dU不能擬定dU<D.W.<4－dU無自有關(guān)（3）比較、判斷4－dU<D.W.<4－dL不能擬定4－dL<D.W.<4存在負自有關(guān)正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負相關(guān)0dLdU24-dU4-dL

當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自有關(guān)。

證明：展開D.W.統(tǒng)計量：

(*)如果存在完全一階正有關(guān)，即=1，則D.W.0完全一階負有關(guān)，即=-1,則D.W.4完全不有關(guān)，即=0，則D.W.2這里，為一階自回歸模型i=i-1+i的參數(shù)預(yù)計。4、拉格朗日乘數(shù)（Lagrangemultiplier）檢查（LM檢查）拉格朗日乘數(shù)檢查克服了DW檢查的缺點，適合于高階序列有關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢查。對于模型：如果懷疑隨機擾動項存在p階序列有關(guān)：GB檢查可用來檢查以下受約束回歸方程：約束條件為：

H0:

1=

2=…=

p=0t1t2tkt1tkt約束條件H0為真時，大樣本下：其中，n為樣本容量，R2為以下輔助回歸的可決系數(shù)：給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實際檢查中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢查。ρ1еt-1~t1tk如果模型被檢查證明存在序列有關(guān)性，則需要發(fā)展新的辦法預(yù)計模型。最慣用的辦法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GeneralizedDifference)。五、含有序列有關(guān)模型的預(yù)計1、廣義最小二乘法對于模型Y=X+如果存在序列有關(guān)，同時存在異方差，即有

是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’變換原模型：

D-1Y=D-1X

+D-1

即

Y*=X*

+

*(*)(*)式的OLS預(yù)計：該模型含有同方差性和隨機誤差項互相獨立性：這就是原模型的廣義最小二乘預(yù)計量(GLSestimators)，是無偏的、有效的預(yù)計量。

如何得到矩陣

？對的形式進行特殊設(shè)定后，才可得到其預(yù)計值。仍然是對原模型首先采用OLS法,得到隨機誤差項的近似預(yù)計量，以此構(gòu)成矩陣的預(yù)計量Ω，即Ω=e2e1e22

Me2en2?e12e1e2Me1en

MMMMene1ene2Men2???????????????σ2、廣義差分法廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進行OLS預(yù)計。如果原模型存在t1t2tkttpp能夠?qū)⒃Ｐ妥儞Q為:該模型為廣義差分模型，不存在序列有關(guān)問題?？蛇M行OLS預(yù)計。如：多元線性回歸模型存在一階序列有關(guān)時其對應(yīng)的廣義差分模型為：t一元線性回歸模型存在p階序列有關(guān)時其對應(yīng)的廣義差分模型為：t-pt1t-1,1t-p,1tkt-1,kppt-p,k1+p2+p,t1t-1,1tkt-1,ki-pppppi-p1+p2+p,p3、隨機誤差項有關(guān)系數(shù)的預(yù)計應(yīng)用廣義差分法，必須已知隨機誤差項的有關(guān)系數(shù)1,2,…,L。事實上，人們并不懂得它們的具體數(shù)值，因此必須首先對它們進行預(yù)計。慣用的預(yù)計辦法有：科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法杜賓（durbin）兩步法p（1）科克倫-奧科特迭代法以一元線性模型為例：首先，采用OLS法預(yù)計原模型Yi=0+1Xi+i得到的的“近似預(yù)計值”，并以之作為觀察值使用OLS法預(yù)計下式i=1i-1+2i-2+Li-L+ipp^^ppppppp,p求出i新的“近擬預(yù)計值”，并以之作為樣本觀察值，再次預(yù)計：

i=

1

i-1+

2

i-2+

L

i-L+

ippp

類似地，可進行第三次、第四次迭代。有關(guān)迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。普通是事先給出一種精度，當相鄰兩次1,2,,L的預(yù)計值之差不大于這一精度時，迭代終止。實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的成果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。應(yīng)用軟件中的廣義差分法在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法預(yù)計。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的預(yù)計值。其中AR(m)表達隨機誤差項的m階自回歸。在預(yù)計過程中自動完畢了ρ1、ρ2、…的迭代。（2）杜賓（durbin）兩步法該辦法仍是先預(yù)計1,2,,l，再對差分模型進行預(yù)計。第一步，變換差分模型為下列形式：進行OLS預(yù)計，得各Yj（j=i-1,i-2,…,i-l)前的系數(shù)1,2,,l的預(yù)計值Yi=

1Yi-1+…+

lYi-l+β0(1-

1-…-

l)+β1(Xi-

1Xi-1-…-

lXi-l)+εi??????4、穩(wěn)健原則誤法（Newey-Weststandarderrors）應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的狀況。仍然采用OLS，但對OLS預(yù)計量的原則差進行修正。與不附加選擇的OLS預(yù)計比較，參數(shù)預(yù)計量沒有變化，但是參數(shù)預(yù)計量的方差和原則差變化明顯。致使存在異方差和序列有關(guān)、仍然采用OLS預(yù)計時，變量的明顯性檢查有效。演示：教材例4.2.1(只包含1個解釋變量)LM檢查LM檢查（2階有關(guān)）LM檢查（2階有關(guān)）LM檢查（3階有關(guān)）廣義差分法（選擇2階差分）廣義差分法（選擇2階差分）Newey-WeststandarderrorsNewey-Weststandarderrors5、虛假序列有關(guān)問題由于隨機項的序列有關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列有關(guān)(falseautocorrelation)，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。避免產(chǎn)生虛假序列有關(guān)性的方法是在開始時建立一種“普通”的模型，然后逐步剔除確實不明顯的變量。五、案例——中國居民總量消費函數(shù)

（自學(xué)）

環(huán)節(jié)對一元模型進行OLS預(yù)計；進行序列有關(guān)檢查，存在正有關(guān)；分析產(chǎn)生序列有關(guān)的因素，為了消除虛假有關(guān)，引入時間趨勢項；預(yù)計新模型，經(jīng)D.W.檢查，仍然存在正有關(guān)；進行LM檢查，判斷存在1階序列有關(guān)；采用廣義差分法預(yù)計模型；采用穩(wěn)健原則誤辦法預(yù)計模型。六、案例：中國商品進口模型經(jīng)濟理論指出，商品進口重要由進口國的經(jīng)濟發(fā)展水平，以及商品進口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法獲得中國商品進口價格指數(shù)，我們重要研究中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。1.通過OLS法建立以下中國商品進口方程（2.32）（20.12）

2.進行序列有關(guān)性檢查DW檢查取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得：dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl，故:存在正自有關(guān)。于是，LM=220.6614=14.55取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991LM>20.05(2)故:存在2階序列有關(guān)性拉格朗日乘數(shù)檢查2階滯后：