專題20空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積與體積（核心考點(diǎn)精講精練）1.近幾年真題考點(diǎn)分布空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積與體積近幾年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年全國(guó)乙（文科），第16題,5分已知三棱錐外接求半徑，求線段長(zhǎng)2023年全國(guó)乙（文科），第19題,12分1、證明線面平行；2、求三棱錐的體積；2023年全國(guó)乙（理科），第3題,5分2023年全國(guó)乙（文科），第3題,5分通過三視圖求幾何體的表面積2023年全國(guó)乙（理科），第8題,5分圓錐體積相關(guān)計(jì)算2023年全國(guó)乙（理科），第9題,5分證明面面垂直，由二面角求線段長(zhǎng)，從而求線面角的正切值2023年全國(guó)乙（理科），第19題,12分1、證明線面平行；2、證明面面垂直；3、求二面角2023年全國(guó)甲（文科），第10題,5分證明線面垂直，求三棱錐的體積2023年全國(guó)甲（文科），第16題,5分正方體的外接球、棱切球問題2023年全國(guó)甲（文科），第18題,12分1、證明面面垂直；2、求四棱錐的高2023年全國(guó)甲（理科），第11題,5分四棱錐表面積有關(guān)計(jì)算余弦定理解三角形2023年全國(guó)甲（理科），第15題,5分正方體的棱切球問題2023年全國(guó)甲（理科），第18題,12分1、已知點(diǎn)面距，證明線面垂直，從而得到線線相等；2、已知平行線間的距離，求線面角的正弦值2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】1.本節(jié)內(nèi)容為高考?？純?nèi)容，常以選填題出現(xiàn)；2.考查已知三視圖求幾何體的體積或表面積；3.考查球體問題；4.考查幾何體的體積或表面積.【備考策略】1.認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；2.理解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式,并能用公式解決實(shí)際問題；3.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖.【命題預(yù)測(cè)】1.考查已知三視圖求幾何體的體積或表面積；2.考查球體問題；3.考查幾何體的體積或表面積.知識(shí)講解一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.簡(jiǎn)單多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相且

多邊形互相且

側(cè)棱

相交于但不一定相等

延長(zhǎng)線交于

側(cè)面形狀

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圖形母線軸截面?zhèn)让嬲归_圖圓柱互相平行且相等,垂直于底面

矩形圓錐相交于

圓臺(tái)延長(zhǎng)線交于

球二、直觀圖斜二測(cè)畫法:(1)原圖形中軸,軸,軸兩兩垂直,直觀圖中軸,軸的夾角為45°(或135°),軸與軸和軸所在平面.

(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍,平行于軸和軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度,平行于軸的線段在直觀圖中的長(zhǎng)度為.

按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形面積的關(guān)系：，.三、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式名稱幾何體側(cè)面展開圖側(cè)面積公式圓柱

圓錐

圓臺(tái)

四、柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+2S底錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+S底臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=S側(cè)+S上+S下球S=

1.與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(1)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和.(2)底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等.2.幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長(zhǎng)為,球的半徑為,①若球?yàn)檎襟w的外接球,則;②若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球,則;③若球與正方體的各棱相切,則.(2)若長(zhǎng)方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為,,,外接球的半徑為,則.(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧:(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,再依據(jù)題意判定.(2)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,要說明一個(gè)說法是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法,其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于軸的線段長(zhǎng)度減半,平行于軸和軸的線段長(zhǎng)度不變)來掌握.對(duì)直觀圖的考查有兩個(gè)方向:一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量;二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量.(2)按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形面積的關(guān)系為S直觀圖=24S原圖形通常利用空間幾何體的表面展開圖解決以下問題:(1)求幾何體的表面積或側(cè)面積;(2)求幾何體表面上任意兩個(gè)點(diǎn)的最短表面距離.空間幾何體表面積的求法(1)多面體:其表面積是各個(gè)面的面積之和.(2)旋轉(zhuǎn)體:其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和.(3)簡(jiǎn)單組合體:應(yīng)搞清各構(gòu)成部分,并注意重合部分的刪、補(bǔ).(4)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體,先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,再通過求和或作差,求出幾何體的表面積.計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體的體積,關(guān)鍵是根據(jù)條件求出相應(yīng)的底面面積和高,應(yīng)注意充分利用多面體的截面,特別是軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解.若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體,則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體,再利用公式求解.“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見的重要方法,在解題時(shí),把不完整幾何體通過“補(bǔ)形”補(bǔ)成一個(gè)完整的幾何體或?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的幾何體置于一個(gè)更熟悉的幾何體中,巧妙地破解空間幾何體的體積等問題,常見的補(bǔ)形法有對(duì)稱補(bǔ)形、聯(lián)系補(bǔ)形和還原補(bǔ)形.對(duì)于還原補(bǔ)形,主要涉及臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”.利用“等體積性”可以解決一些點(diǎn)到平面的距離問題,即將點(diǎn)到平面的距離視為一個(gè)三棱錐的高,通過將其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化,借助體積的不變性解決問題.考點(diǎn)一、基本立體圖形命題角度1結(jié)構(gòu)特征1．下列結(jié)論正確的是（）.A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩條邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐C．若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線命題角度2直觀圖2．有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地的面積是.

.命題角度3展開圖3．（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．1．有下列說法:①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形;②在四棱柱中,若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體;④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).其中正確的說法是.(填序號(hào))

2．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長(zhǎng)為．3．如圖,已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為,底面邊長(zhǎng)為,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿每個(gè)側(cè)面爬到點(diǎn),路線為,則螞蟻爬行的最短路程是（）A． B．C．D．考點(diǎn)二、幾何體的表面積1．（2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2023屆河北省調(diào)研數(shù)學(xué)試題）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，若，，則三棱錐的外接球表面積為.1．（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試題）若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試題）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（

）．A． B． C． D．3．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（

）A．6+4B．4+4 C．6+2 D．4+2考點(diǎn)三、幾何體的體積命題角度1直接法求體積1．（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為,側(cè)面積分別為和,體積分別為和.若,則（）.A． B． C． D．命題角度2割補(bǔ)法求體積2．如圖所示,已知多面體中,,,兩兩互相垂直,平面∥平面,平面∥平面,,,則該多面體的體積為.

命題角度3等體積轉(zhuǎn)換法求體積3．（2023年廣西柳州聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖所示,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1,且,則三棱錐的體積為（）.A． B．C．D．1．（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（

）A．8 B．12 C．16 D．202．（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（

）A． B． C． D．3．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四、球體問題1．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是．2．在三棱錐中，平面，，且，則三棱錐外接球的體積等于（

）A． B． C． D．3．（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為（）A． B． C． D．4．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．5．（2023年貴州省教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題）在正四棱臺(tái)中，，．其外接球的體積為（

）A． B． C． D．1．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為．2．（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（大綱卷））正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知三棱錐，其中平面，，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2023年云南省學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）現(xiàn)有一個(gè)高為2的三棱錐被一個(gè)平行于底面的平面截去一個(gè)高為1的三棱錐，得到棱臺(tái)．已知，，，則該棱臺(tái)的外接球體積為．5．（2023年重慶市九校聯(lián)盟模擬數(shù)學(xué)試題）設(shè)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積為，，則此直三棱柱的高是（

）A．1 B．2 C． D．46．（2023年廣東省模擬數(shù)學(xué)試題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使得三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的體積為（

）

A． B． C． D．

【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．2．已知圓錐的頂點(diǎn)為,母線,所成角的余弦值為,與圓錐底面所成的角為45°.若的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為.

3．（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A． B． C．3 D．64．（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩個(gè)圓錐的高之比為，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（

）A． B． C． D．5．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（

）A． B． C． D．6．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B．3 C． D．7．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨8．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）A． B． C． D．9．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．10．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（

）A． B． C． D．11．（2018年全國(guó)卷Ⅲ文數(shù)高考試題）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A．B．C． D．12．（2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．13．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）

A． B． C． D．214．（2023年遼寧省模擬數(shù)學(xué)試題）所有棱長(zhǎng)均為6的正三棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐，則所得棱臺(tái)的高為（

）A． B． C． D．15．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為.16．（2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.17．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%【能力提升】1．在三棱錐中，平面平面，，，則該三棱錐外接球的表面積是.2．已知正方體的棱長(zhǎng)為6，E、F分別是、的中點(diǎn)，則平面CEF截正方體所得的截面的周長(zhǎng)為．

3．（2023屆安徽省、云南省、吉林省、黑龍江省適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題）三棱錐中，平面，．若，，則該三棱錐體積的最大值為（

）A．2 B． C．1 D．4．（2023屆廣東省調(diào)研數(shù)學(xué)試題）如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷））已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A． B． C． D．6．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，且平面，，，，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．7．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（

）A． B． C．1 D．8．（2020年新高考全國(guó)卷Ⅰ數(shù)學(xué)高考試題（山東））已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為．9．（2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A． B． C． D．11．（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為（）A． B． C． D．12．（2018年全國(guó)卷Ⅲ理數(shù)高考試題）設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．13．已知A，B，C是表面積為的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．14．（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為．15．如圖，多面體中，面為正方形，平面，，且，，為棱的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面；②存在點(diǎn)，使得；③三棱錐的體積為定值；④三棱錐